2024年山东省泰安市泰山区泰山学院附属中学九年级中考数学模拟考试试题

这是一份2024年山东省泰安市泰山区泰山学院附属中学九年级中考数学模拟考试试题，共7页。试卷主要包含了 二次函数等内容，欢迎下载使用。
注意事项
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题48分，非选择题102分，满分150分，考试时间120分钟；
2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；
3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题纸和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．）
1. 在3，0，－2，－ 四个数中，最小的数是（ ）
A. 3B. 0C. －2D. －
2. 下列运算正确的是（ ）
A. 3a2+4a2=7a4B. 3a2﹣4a2=﹣a2
C. 3a•4a2=12a2D.
3. 下列图案中，任意选取一个图案，既是中心对称图形也是轴对称图形的为（ ）
A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④
4. 不考虑颜色，对如图的对称性表述，正确的是( )
A. 轴对称图形
B. 中心对称图形
C. 既是轴对称图形又是中心对称图形
D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形
5. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩线计表．
若成绩的平均数为23，中位数是，众数是，则的值是（ ）
A. ﹣5B. ﹣2.5C. 2.5D. 5
7. 二次函数（）的图象如图所示，则一次函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是（ ）
B.
C. D.
8. 关于的不等式组恰有四个整数解，那么的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连结AC、BC. 若∠BAC=2∠BCO，AC=3，则PA的长为 ( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
10. 已知二次函数，图像上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示，则方程的根是（ ）
A. 0或4B. 或4-C. 1或5D. 无实根
二、填空题：本题共5小题，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
11. 试卷上一个正确的式子被小颖同学不小心滴上墨汁★．被墨汁★遮住部分的代数式为_______________ ．
12. 观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5～124.5这一组的频数为________．
13. 如图，正比例函数与反比例函数图象交于，两点，当时，的取值范围是______．
14. 魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形、四边形和四边形都是正方形．如果图中与的面积比为，那么的值为_________________．
15. 如图，O为坐标原点，点在y轴的正半轴上，点在函数位于第一象限的图象上，若，，，…，都是等边三角形，则线段的长是______．
三、解答题：本大题共 8个小题，共90 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16.
17. 如图，把平行四边形纸片沿折叠，点C落在点处， 与相交于点E．
求证：
18. 为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 名学生，两幅统计图中的m＝ ，n＝ ．
（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？
（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．
19. 如图，分别位于反比例函数y＝，y＝ 在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且．
（1）求反比例函数y＝的表达式；
（2）过点A作x轴的平行线交y＝的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．
20. 某中学为营造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜5个，乙种书柜2个，共需要资金1380元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，问：学校应如何购买花费资金最少，最少资金是多少？
21. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．
（1）求证：直线CE是⊙O的切线．
（2）若BC＝3，CD＝3，求弦AD的长．
22.（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23. （1）如图1，在正方形ABCD中．E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q．求证：AE＝FG．
（2）如图2，点P是线段AB上动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC，PC于点M，N．
①求∠DMC的度数；
②连接AC交DE于点H，求的值．
成绩（分）
30
25
20
15
人数（人）
2
1
x
…
0
4
…
y
…
0.37
-1
0.37
…