第35讲 电场中的功能关系及图像问题（讲义）（解析版）-2025年高考物理一轮复习讲练测（新教材新高考）

这是一份第35讲 电场中的功能关系及图像问题（讲义）（解析版）-2025年高考物理一轮复习讲练测（新教材新高考），共14页。
\l "_Tc31537" 02、知识导图，思维引航 PAGEREF _Tc31537 \h 1
\l "_Tc4664" 03、考点突破，考法探究 PAGEREF _Tc4664 \h 2
\l "_Tc3482" 考点一 电场中的功能关系 PAGEREF _Tc3482 \h 2
\l "_Tc5719" 考点二 电场中的图像问题 PAGEREF _Tc5719 \h 5
\l "_Tc12501" 知识点一.电场中的v－t图像 PAGEREF _Tc12501 \h 5
\l "_Tc25705" 知识点二.电场中的φ－x图像 PAGEREF _Tc25705 \h 5
\l "_Tc7414" 知识点3.电场中的 E－x图像 PAGEREF _Tc7414 \h 6
\l "_Tc9246" 知识点四.电场中的Ep－x图像、Ek－x图像 PAGEREF _Tc9246 \h 7
考向洞察 \l "_Tc15401" PAGEREF _Tc15401 \h 7
\l "_Tc27571" 考向一.电场中的v－t图像的分析与计算 PAGEREF _Tc27571 \h 7
\l "_Tc13705" 考向二.电场中的φ－x图像的分析与计算 PAGEREF _Tc13705 \h 9
\l "_Tc20570" 考向三.电场中的 E－x图像的分析与计算 PAGEREF _Tc20570 \h 9
\l "_Tc20960" 考向四.电场中的Ep－x图像、Ek－x图像分析与计算 PAGEREF _Tc20960 \h 11
\l "_Tc26255" 04、真题练习，命题洞见 PAGEREF _Tc26255 \h 12
考点一 电场中的功能关系
(1)合外力做功等于动能的变化，即W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk(动能定理)。
(2)重力做功等于物体重力势能的变化，即WG＝EpG1－EpG2＝－ΔEp。
(3)静电力做功等于电势能的变化，即W电＝Ep电1－Ep电2＝－ΔEp电。
(4)弹簧弹力做功等于弹性势能的变化，即W弹＝Ep1－Ep2＝－ΔEp弹。
(5)除了重力和弹簧弹力之外其他力做的总功等于物体机械能的变化，即W其他力＝E机2－E机1＝ΔE机。
说明：动能定理可以把不同力对物体做的功联系起来；能量守恒定律可以把系统中参与变化的所有能量联系起来。
1.如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，静电力做的功为1.5 J。下列说法中正确的是( )
A.粒子带负电
B.粒子在A点的电势能比在B点少1.5 J
C.粒子在A点的动能比在B点少0.5 J
D.粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J
【答案】 D
【解析】 由粒子运动的轨迹可知粒子带正电，A错误；粒子从A到B的过程中静电力做正功，所以电势能减小，B错误；根据动能定理得W＋WG＝ΔEk＝－0.5 J，所以粒子在A点的动能比在B点多0.5 J，C错误；静电力做正功，机械能增加，所以粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J，D正确。
2.(多选)如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止。现撤去F，小球沿竖直方向运动，在小球由释放到刚离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时的速度为v，不计空气阻力，则上述过程中下列说法正确的是( )
A.小球的重力势能增加－W1
B.小球的电势能增加W2
C.小球与弹簧组成的系统的机械能增加W2
D.撤去F前弹簧的弹性势能为eq \f(1,2)mv2－W1－W2
【答案】 ACD
【解析】 根据重力做功与重力势能变化关系可得WG＝W1＝－ΔEp重，小球上升过程重力做负功，小球的重力势能增加了－W1，故A正确；根据电场力做功与电势能变化关系可得W电＝W2＝－ΔEp电，带正电小球上升过程电场力做正功，小球的电势能减少了W2，故B错误；小球与弹簧组成的系统，在小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，由于电场力对小球做正功，大小为W2，小球与弹簧组成的系统机械能增加了W2，故C正确；在小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，根据能量守恒定律可知，减少的弹性势能与减少的电势能之和等于增加的重力势能与增加的动能之和，则有W2＋Ep弹＝－W1＋eq \f(1,2)mv2，解得撤去F前弹簧的弹性势能为Ep弹＝eq \f(1,2)mv2－W1－W2，故D正确。
3.如图所示，带正电小球A固定在绝缘天花板上，绝缘轻弹簧的下端固定在水平地面上，弹簧处于自由状态，现将与A完全相同的带正电小球B放在弹簧上端并由静止释放，若A、B球心和弹簧轴线始终在一条竖直线上，则小球B从释放到第一次运动到最低点的过程中，下列说法中正确的是( )
A．小球B速度最大时所受弹簧弹力和库仑力的合力为零
B．小球B的加速度先减小后增大
C．小球B与弹簧组成系统的机械能一定减小
D．小球A与B组成系统的电势能一定先减小后增大
【答案】 B
【解析】 小球B向下运动的过程中受到重力、库仑力、弹簧的弹力作用，当弹簧的弹力、重力、库仑力的合力为0时，小球B的加速度为0，速度最大，故A错误；开始运动时，弹簧的弹力小于重力和库仑力之和，合力竖直向下，小球向下做加速运动，由于弹簧的弹力逐渐增大，库仑力减小，合力减小，加速度减小，当合力减小为0时，速度最大，之后弹簧的弹力大于重力与库仑力之和，合力竖直向上，小球向下做减速运动，弹簧的弹力逐渐增大，库仑力减小，合力竖直向上，加速度增大，因此小球B的加速度先减小后增大，故B正确；由于库仑力对小球B做正功，由功能关系可知，小球B与弹簧组成系统的机械能一定增大，故C错误；库仑力对小球B做正功，小球A与B组成系统的电势能一直减小，故D错误。
4.如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程( )
A．动能增加eq \f(1,2)mv2 B．机械能增加2mv2
C．重力势能增加eq \f(3,2)mv2 D．电势能增加2mv2
【答案】 B
【解析】 小球动能的增加量为ΔEk＝eq \f(1,2)m(2v)2－eq \f(1,2)mv2＝eq \f(3,2)mv2，A错误；小球在竖直方向上的分运动为匀减速直线运动，到N时竖直方向的速度为零，则M、N两点之间高度差为h＝eq \f(v2,2g)，小球重力势能的增加量为ΔEp＝mgh＝eq \f(1,2)mv2，C错误；静电力对小球做正功，则小球的电势能减少，由能量守恒定律可知，小球减小的电势能等于重力势能与动能的增加量之和，则电势能的减少量为ΔEp′＝eq \f(3,2)mv2＋eq \f(1,2)mv2＝2mv2，D错误；由功能关系可知，除重力外的其他力对小球所做的功在数值上等于小球机械能的增加量，即2mv2，B正确。
考点二 电场中的图像问题
知识点一.电场中的v－t图像
1.由v－t图像中图线的斜率变化分析带电粒子的加速度a的大小变化。
2.根据牛顿第二定律a＝eq \f(F,m)＝eq \f(qE,m)，判断电场强度E的大小变化。
3.根据v－t图像分析带电粒子做加速运动还是减速运动，结合带电粒子的电性分析电场强度的方向。
4.由电场强度的大小和方向分析电场的其他性质，如电场线、等势面的分布及电势的变化等。
知识点二.电场中的φ－x图像
1.电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)。切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零。
2.在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向(如图)。
3.电场中常见的φ－x图像
(1)点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图。
(2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图。
(3)两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图。
知识点3.电场中的 E－x图像
1.反映了电场强度随位移变化的规律。
2.判定电场强度E的方向：E＞0表示电场强度沿正方向；E＜0表示电场强度沿负方向。
3.图线与x轴围成的“面积”表示两点间电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。
4.电场中常见的E－x图像
(1)点电荷的E－x图像
正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示。
(2)两个等量异种点电荷的E－x图像，如图。
(3)两个等量正点电荷的E－x图像，如图。
知识点四.电场中的Ep－x图像、Ek－x图像
1.Ep－x图像
由静电力做功与电势能变化关系F电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x图像的切线斜率k＝eq \f(ΔEp,Δx)，其绝对值等于静电力大小，正负代表静电力的方向。
2.Ek－x图像
当带电体只有静电力做功，由动能定理F电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x图像的切线斜率k＝eq \f(ΔEk,Δx)，斜率表示静电力。
考向一.电场中的v－t图像的分析
1.两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线的中垂线(在水平面内)上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为2×10－5 C、质量为1 g的小物块从C点由静止释放，其运动的v－t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线的切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)。则下列说法正确的是( )
A.小物块带负电
B.A、B两点间的电势差UAB＝500 V
C.小物块由C点到A点电势能先减小再增大
D.B点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度E＝100 V/m
【答案】 D
【解析】 根据物块运动的v－t图像可知，小物块带正电，A错误；由v－t图像可知，A、B两点的速度分别为vA＝6 m/s、vB＝4 m/s，再根据动能定理得qUAB＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)，解得UAB＝－500 V，B错误；从v－t图像可知，由C到A的过程中，物块的速度一直增大，静电力对物块一直做正功，电势能一直减小，C错误；带电粒子在B点的加速度最大，为am＝eq \f(4,7－5) m/s2＝2 m/s2，所受的静电力最大为Fm＝mam＝0.001×2 N＝0.002 N，则电场强度最大值为Em＝eq \f(Fm,q)＝eq \f(0.002,2×10－5) N/C＝100 V/m，D正确。
2.(多选)一带负电粒子仅在静电力的作用下从A点沿直线运动到B点，速度由v1变为v2，其速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．A、B两点的电势关系为φA>φB
B．A点附近的等势面要比B点附近的等势面稀疏
C．A、B两点的电场强度大小关系为EA>EB
D．粒子从A点到B点的过程中，可能两次经过同一个等势面
【答案】 AC
【解析】 根据速度由v1变为v2，速度减小，可知静电力对粒子做负功，电势能增加。根据带电粒子在电场中的运动规律可知，负电荷高势低能，则φA>φB，故A正确；电场线密集的位置等势面密集，电场强度更大，则带电粒子受到的静电力更大，加速度大，在v－t图像中斜率的绝对值更大，A处斜率的绝对值大于B处斜率的绝对值，则电场强度的关系EA>EB，A点附近的等势面要比B点附近的等势面密集，故B错误，C正确；粒子从A点到B点的过程中，速度一直减小，则静电力一直做负功，电势能一直增大，故不可能两次经过同一个等势面，故D错误。
考向二.电场中的φ－x图像的分析
3.在x轴上分别固定两个点电荷Q1、Q2，Q2位于坐标原点O处。两点电荷形成的静电场中，x轴正半轴上的电势φ随x变化的图像如图所示。下列说法正确的是( )
A.x3处电势φ最高，电场强度最大
B.Q1带负电，Q2带正电
C.Q1的电荷量小于Q2的电荷量
D.电子从x1处沿x轴移动到x2处，电势能增加
【答案】D
【解析】根据E＝eq \f(Δφ,Δx)，可知φ－x图像的斜率表示电场强度，x3处电势φ最高，电场强度为零，A错误；由图可知，x→0时，φ→－∞，说明Q2带负电，而在整个空间存在φ>0的区域，说明Q1带正电，B错误；在x3处电场强度为零，说明两个点电荷在该处电场强度大小相等，方向相反，根据E＝keq \f(Q,r2)可知Q1的电荷量大于Q2的电荷量，C错误；电子从x1处沿x轴移动到x2处，电场力对电子做负功，电势能增加，D正确。
4.(多选)如图甲所示，AB是某电场中的一条电场线，若有一电子以某一初速度且仅在电场力的作用下，沿AB由点A运动到点B，所经位置的电势随距A点的距离变化的规律如图乙所示。以下说法正确的是( )
A.A、B两点的电场强度EA>EB
B.电子在A、B两点的速度vAφB
D.电子在A、B两点的电势能EpA>EpB
【答案】 AC
【解析】 φ－x图像的斜率表示电场强度，可得A、B两点的电场强度EA>EB，故A正确；根据沿电场线方向电势降低，可知电场强度的方向为A指向B，则电子受到电场力方向为B指向A，电子由点A运动到点B，电场力做负功，电子的动能减小，速度减小，故vA>vB，故B错误；由图乙可知A、B两点的电势φA>φB，故C正确；电子由点A运动到点B，电场力做负功，电子的电势能增加，故EpA