重庆市高新区中学联盟2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份重庆市高新区中学联盟2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣2024的相反数是（ ）
A．B．C．2024D．﹣2024
2．（4分）在下列与食品标志有关的图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）估算值是在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
4．（4分）已知三角形两边长分别为3和5，则第三边a的取值范围是（ ）
A．3＜a＜5B．3＜a＜8C．2＜a＜5D．2＜a＜8
5．（4分）下列各式运算中，正确的是（ ）
A．3x+2y＝6xyB．2a2b﹣ba2＝a2b
C．16y2﹣9y＝7yD．3a2+2a2＝5a4
6．（4分）如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则∠1的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
7．（4分）已知某多边形的内角和等于外角和的2倍，则该多边形的边数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
8．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝56°，∠C＝46°，D是线段AC上一个动点，连接BD，把△BCD沿BD折叠，点C落在同一平面内的点C′处，当C′D平行于边AB时，∠CBD的大小为（ ）
A．118°B．46°C．32°D．16°
9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，点E是AB边上的动点，连接DE，过点D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF，下列结论：
①△ADE≌△CDF；②BE+CF＝AC；③EF长度不变；④S四边形AEDF＝16；其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（4分）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题，比如|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应的点之间的距离．现定义一种“F运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和．例如：对﹣1，1，2进行“F运算”，得|﹣1﹣1|+|﹣1﹣2|+|1﹣2|＝6．下列说法：
①对1，﹣2，3进行“F运算”的结果是8；
②若2＜x＜y，对于2，x，y进行“F运算”的结果是8，则y的值是8；
③对a，a，b，c进行“F运算”，化简的结果可能存在6种不同的表达式．
其中正确的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分），请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．（4分）计算＝ ．
12．（4分）预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米，将数据用科学记数法表示为 ．
13．（4分）若等腰三角形的一个外角为72°，则它的顶角为 ．
14．（4分）如图，在△ABC和△ABD中，AC＝AD，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 ．
15．（4分）如图，已知△ABC的周长是12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝2，则△ABC的面积是 ．
16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的方程的解为正整数，则符合条件的整数m的和为 ．
17．（4分）如图，在△ABC中，D是BC边上靠近C的三等分点，E是AD的中点，已知三角形ABC的面积为5，那么图中两个阴影三角形面积之和是 ．
18．（4分）一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数．若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“倍和数”，对于“倍和数”m，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为F（m），则F（2124）＝ ，若“倍和数”m千位上的数字与个位上的数字之和为8，且能被7整除，则所有满足条件的“倍和数”中的最大值与最小值的和为 ．
三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20-26题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．（8分）（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
20．（10分）我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等．那么，不相等的边所对的角之间的大小关系怎样呢？如图，通过直观观察发现：在△ABC中，AB大于AC，AB边所对的∠C大于AC边所对的∠B．为了证明这一发现，解决思路是构造全等三角形将∠C转化为一个三角形的外角，利用三角形的外角大于不相邻的内角使问题得以证明．
请根据以上思路，完成以下作图与填空：
已知：如图，△ABC中，AB＞AC．
求证：∠C＞∠B．
（1）尺规作图：作∠A的平分线AP，交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，连接DE．（保留作图痕迹）
（2）证明：∵AP平分线∠BAC，
∴① ．
在△EAD和△CAD中，
，
∴△EAD≌△CAD（SAS）．
∴∠C＝② ．
∵∠AED＞③ ，
∴∠C＞∠B．
通过研究发现，得出如下命题：在同一个三角形中，大边所对角比小边所对角④ ．
21．（10分）如图，在△ADF和△BCE中，AF＝BE，AC＝BD，∠A＝∠B，∠B＝32°，∠F＝28°，BC＝5cm，CD＝1cm．求：
（1）∠1的度数；
（2）AC的长．
22．（10分）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．
（1）已知AC＝5cm，△ADC的周长为13cm，求BC的长；
（2）若DE＝2cm，AC＝4cm，AD平分∠BAC，求△ADC的面积．
23．（10分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线．
（1）若∠A＝42°，∠B＝66°，求∠DCE的度数：
（2）若∠A＝α，∠B＝β，求∠DCE的度数（用含α，β的式子表示）．
24．（10分）学校计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多200元，购买3台平板电脑和2台学习机共需7200元．
（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？
（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共90台，要求购买的总费用不超过98800元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的2倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
25．（10分）（1）如图1，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点A正好落在直线l上，分别作BD⊥l于点D，CE⊥l于点E，试探究线段BD、CE、DE之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，将①中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请探究线段BD、CE、DE之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，直线PQ经过Rt△ABC的直角顶点C，△ABC的边上有两个动点D、E，点D以2cm/s的速度从点A出发，沿A→C→B移动到点B，点E以3cm/s的速度从点B出发，沿B→C→A移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作DM⊥PQ，EN⊥P0，垂足分别为点M、N，若AC＝15cm，BC＝18cm，设运动时间为t，当以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等时，求此时t的值．（直接写出结果）
26．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E为AC上一动点，过点A作AD⊥BE于D，连接CD．
（1）如图①，点E在运动过程中，求∠CDB的度数；
（2）如图②，若E为AC中点，探究BE与DE的数量关系，写出证明过程．
（3）在点E运动过程中，是否存在△ACD是等腰三角形，若存在，请直接写出∠CBD的值；若不存在，请说明理由．
2024-2025学年重庆市高新区中学联盟八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方柩涂黑．
1．【分析】根据只有符号不同的两个数叫互为相反数直接求解即可得到答案．
【解答】解：由题意可得﹣2024 的相反数是2024，
故选：C．
【点评】本题考查相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：选项A、C、D能找到这样的一条或多条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：B．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．
3．【分析】先估算出的取值范围，再得出的取值范围即可．
【解答】解：∵25＜26＜36，
∴，
∴，
∴值是在6和7之间，
故选：D．
【点评】本题主要考查二次根式的估算，熟练掌握无理数估算是关键．
4．【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和即可得到答案．
【解答】解：根据三角形的三边关系：5﹣3＜a＜3+5，
解得：2＜a＜8．
故选：D．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解决问题的关键．
5．【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：A、3x+2y≠6xy，故A错误；
B、2a2b﹣ba2＝a2b，故B正确；
C、16y2﹣9y≠7y，故C错误；
D、3a2+2a2＝5a2≠5a4，故D错误．
故选：B．
【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．
6．【分析】在左图中，先利用三角形内角和计算出边a所对的角为40°，然后根据全等三角形的性质得到∠1的度数．
【解答】解：在左图中，边a所对的角为180°﹣60°﹣80°＝40°，
因为图中的两个三角形全等，
所以∠1的度数为40°．
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．
7．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．
【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得：
（n﹣2）•180°＝2×360°，
解得n＝6，
故选：C．
【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．
8．【分析】由题意知，分当C′D∥AB时，当C′D∥BC时两种情况，根据平行线的性质，折叠的性质计算求解即可．
【解答】解：当C′D∥AB时，如图1，
∴∠C′DA＝∠A＝56°，
∴∠C′DC＝180°﹣∠C′DA＝124°，
由折叠的性质可得，；
∴∠CBD＝180°﹣118°﹣46°＝16°，
故选：D．
【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握各知识点是解题的关键．
9．【分析】先证明出△ADE≌△CDF，再根据全等三角形的性质推出其他选项，即可得到答案．
【解答】解：由题意：易证△ABC为等腰直角三角形，
∵点D是BC的中点，
∴AD＝BD＝CD，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，
∴∠DAE＝∠DCF＝45°，
又DF⊥DE，
∴∠ADE＝∠CDF，
∴△ADE≌△CDF（ASA），
①正确；
∵△ADE≌△CDF，
∴CF＝AE，
∵AE+BE＝AB，AB＝AC
∴BE+CF＝AC，
②正确；
∵DF⊥DEEF2＝DE2+DF2，
又△ADE≌△CDF，
∴DE＝DF，
∴EF2＝2DE2，
但DE很明显是变化的，
∴EF也是变化的，
∴③不正确；
∵AB＝AC＝8，
∴，
∴，
∵△ADE≌△CDF，S四边形AEDF＝S△ADE+S△ADF，
∴S四边形AEDF＝S△CDF+S△ADF＝S△ACD，
，
∴④正确，
即正确的有3个，
故选：C．
【点评】本题考查全等三角形的性质与判定及等腰三角形三线合一，勾股定理，解题关键是证明出△ADE和△CDF全等．
10．【分析】根据题意求①，然后判断即可；根据题意知，|2﹣x|+|2﹣y|+|x﹣y|＝﹣2+x﹣2+y﹣x+y＝8，计算求解，可判断②，根据|a﹣a|+|a﹣b|+|a﹣c|+|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝2|a﹣b|+2|a﹣c|+|b﹣c|，分情况求解，然后判断即可．
【解答】解：由题意知，|1﹣（﹣2）|+|1﹣3|+|﹣2﹣3|＝3+2+5＝10，
∴对1，﹣2，3进行“F运算”的结果是10不是8；①错误，故不符合要求；
由题意知，|2﹣x|+|2﹣y|+|x﹣y|＝﹣2+x﹣2+y﹣x+y＝8，
解得，y＝6，②错误，故不符合要求；
由题意知，|a﹣a|+|a﹣b|+|a﹣c|+|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝2|a﹣b|+2|a﹣c|+|b﹣c|，
当a﹣b≥0，a﹣c≥0，b﹣c≥0时，2|a﹣b|+2|a﹣c|+|b﹣c|＝2a﹣2b+2a﹣2c+b﹣c＝4a﹣b﹣3c；
当a﹣b≥0，a﹣c≥0，b﹣c≤0时，2|a﹣b|+2|a﹣c|+|b﹣c|＝2a﹣2b+2a﹣2c﹣b+c＝4a﹣3b﹣c；
当a﹣b≤0，a﹣c≥0，b﹣c≥0时，2|a﹣b|+2|a﹣c|+|b﹣c|＝﹣2a+2b+2a﹣2c+b﹣c＝3b﹣3c；
当a﹣b≥0，a﹣c≤0，b﹣c≤0时，2|a﹣b|+2|a﹣c|+|b﹣c|＝2a﹣2b﹣2a+2c﹣b+c＝﹣3b+3c；
当a﹣b≤0，a﹣c≤0，b﹣c≥0时，2|a﹣b|+2|a﹣c|+|b﹣c|＝﹣2a+2b﹣2a+2c+b﹣c＝﹣4a+3b+c；
当a﹣b≤0，a﹣c≤0，b﹣c≤0时，2|a﹣b|+2|a﹣c|+|b﹣c|＝﹣2a+2b﹣2a+2c﹣b+c＝﹣4a+b+3c；
∴可能有6种不同的表达式，③正确，故符合要求；
故选：B．
【点评】题考查了有理数混合运算．理解题意，熟练掌握化简绝对值是解题的关键．
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分），请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．【分析】先根据有理数的乘方，绝对值的性质计算，再合并即可．
【解答】解：
＝﹣4﹣
＝﹣4﹣2+
＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
12．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：385000＝3.85×105．
故答案为：3.85×105．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．【分析】根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理，可求出等腰三角形的顶角，此题得解．
【解答】解：∵等腰三角形的一个外角为72°，
∴等腰三角形的一个内角是180°﹣72°＝108°，
当108°是三角形的底角时，108°+108°＝216°＞180°，不符合题意，
∴108°即是三角形的顶角．
故答案为：108°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，关键是三角形内角和定理的应用．
14．【分析】添加∠C＝∠D＝90°，由HL证明△ABC≌△ABD即可．
【解答】解：添加∠C＝∠D＝90°；理由如下：
∵∠C＝∠D＝90°，
∴在Rt△ABC和Rt△ABD中，，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；
故答案为：∠C＝∠D＝90°．
【点评】本题考查直角三角形全等的判定方法；熟记HL是解决问题的关键．
15．【分析】过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线性质求出OE＝OD＝OF＝2，根据△ABC的面积等于△ACO的面积、△BCO的面积、△ABO的面积的和，即可求出答案．
【解答】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，
∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OE＝OD，OD＝OF，
即OE＝OF＝OD＝2，
∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC
＝×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD
＝×2×（AB+AC+BC）
＝×2×12
＝12，
故答案为：12．
【点评】本题考查了角平分线性质，关键是角平分线性质定理的应用．
16．【分析】根据一元一次不等式的整数解的个数确定m的取值范围，再根据方程的解是整数，进一步确定m的值即可．
【解答】解：由≤得：x≤6，
由x+1＞m+3得x＞m+2，
∵不等式组有解，
∴m+2＜6，
解得m＜4，
解方程得y＝，
∵该方程的解为正整数，
∴符合条件的正整数m的和为1+3＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查解方程，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，掌握分式方程的解法，理解一元一次不等式组的整数解是正确解答的关键．
17．【分析】如图，连接DF，根据题意可得S△ABF＝S△BDF，S△BDF＝2S△DFC，求出S△DCF＝S△ABC＝×5＝1，即可求解．
【解答】解：如图，连接DF，
∵E是AD的中点，
∴S△ABE＝S△BED，S△AEF＝S△DEF，
∴S△ABE+S△AEF＝S△BED+S△DEF，
即S△ABF＝S△BDF，
∵D是BC边上靠近C的三等分点，
∴S△BDF＝2S△DFC，
∴S△DCF＝S△ABC＝×5＝1，
∴S阴影＝S△DBE+S△AEF
＝S△BDE+S△DEF
＝S△BDF
＝（5﹣1）÷2
＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了三角形的面积，作辅助线是解题的关键．
18．【分析】根据题意直接计算，即可求出答案；设m的千位数字为a，百位数字为6得出m＝1000a+100b+10（4﹣b）+（8﹣a），（1≤a≤7，1≤b≤3且a，b为整数），则F（m）＝100a+10b+（4﹣b）+100a+10b+（8﹣a）+100a+10（4﹣b）+（8﹣a）+100b+10（4﹣b）+（8﹣a）＝297a+99b+108，故＝＝＝27a+9b+12＝7（4a+b+2）+2b﹣a﹣2能被7整除，所以2b﹣a﹣2能被7整除，分类讨论即可．
【解答】解：根据题意：F（2124）＝212+214+224+124＝774，
故答案为：774；
设m的千位数字为a，百位数字为b，
∵“倍和数”m千位上的数字与个位上的数字之和为8，
∴m的个位数字为（8﹣a），
∵千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，
∴百位上的数字与十位上的数字之和为4，
∴m的十位数字为（4﹣b），
∴m＝1000a+100b+10（4﹣b）+（8﹣a），（1≤a≤7，1≤b≤3且a，b为整数），
∴F（m）＝100a+10b+（4﹣b）+100a+10b+（8﹣a）+100a+10（4﹣b）+（8﹣a）+100b+10（4﹣b）+（8﹣a）＝297a+99b+108，
∵＝＝＝27a+9b+12＝7（4a+b+2）+2b﹣a﹣2能被7整除，
∴2b﹣a﹣2能被7整除
∵1≤a≤7，1≤b≤3且a，b为整数，
∴﹣7≤2b﹣a﹣2≤3，
∴2b﹣a﹣2＝﹣7或0，
若2b﹣a﹣2＝﹣7时，
当b＝1，则a＝7，此时，m＝7131，
当b＝2，则a＝9，（舍去），
若2b﹣a﹣2＝0时，
当b＝1，a＝0（舍去），
当b＝2，则a＝2，此时m＝2226，
当b＝3，则a＝4，此时m＝4314，
m＝2226或4314，
所有满足条件的“倍和数”m的最大值与最小值的和为7131+2226＝9357，
故答案为：9357．
【点评】此题主要考查了新定义，整除问题和数学问题，得出2b＝a+2是解本题的关键．
三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20-26题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集．
【解答】解：（1），
①×2+②得：5x＝15，
解得x＝3，
将x＝3代入①得：6+y＝8，
解得y＝2，
所以方程组的解为；
（2）由5x﹣2＜3（x+1）得：x＜2.5，
由≥x﹣1得：x≤1，
则不等式组的解集为x≤1．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．【分析】（1）根据作角平分线的基本作法作图；
（2）根据全等三角形的性质证明．
【解答】（1）解：如图所示；
（2）证明：∵AP平分线∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD．
在△EAD和△CAD中，
，
∴△EAD≌△CAD（SAS）．
∴∠C＝∠AED．
∵∠AED＞③∠B，
∴∠C＞∠B．
通过研究发现，得出如下命题：在同一个三角形中，大边所对角比小边所对角④大．
故答案为：∠BAD＝∠CAD，∠AED，∠B，大．
【点评】本题考查了复杂作图，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
21．【分析】（1）由题意可证△ADF≌△BCE，可得∠E＝∠F＝28°，即可求∠1的度数；
（2）由△ADF≌△BCE可得AD＝BC，即可求AC的长．
【解答】解：（1）∵AC＝BD
∴AD＝BC且AF＝BE，∠A＝∠B
∴△ADF≌△BCE（SAS）
∴∠E＝∠F＝28°，
∴∠1＝∠B+∠E＝32°+28°＝60°；
（2）∵△ADF≌△BCE
∴AD＝BC＝5cm，且CD＝1cm，
∴AC＝AD+CD＝6cm．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的性质解决问题是本题的关键．
22．【分析】（1）由折叠得AD＝BD，则AD+CD＝BD+CD＝BC，所以AD+CD+AC＝BC+AC，则BC+5＝13，求得BC＝8cm．
（2）作DF⊥AC于点F，由折叠得DE垂直平分AB，由角平分线的性质得DF＝DE＝2cm，则S△ADC＝AC•DF＝4cm2．
【解答】解：（1）∵将△ABC沿直线DE折叠后，点B与点A重合，
∴AD＝BD，
∴AD+CD＝BD+CD＝BC，
∴AD+CD+AC＝BC+AC，
∵AC＝5cm，AD+CD+AC＝13cm，
∴BC+5＝13，
∴BC＝8（cm），
∴BC的长是8cm．
（2）作DF⊥AC于点F，
∵将△ABC沿直线DE折叠后，点B与点A重合，
∴点A与点B关于直线DE对称，
∴DE垂直平分AB，
∵AD平分∠BAC，DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，且DE＝2cm，AC＝4cm，
∴DF＝DE＝2cm，
∴S△ADC＝AC•DF＝×4×2＝4（cm2），
∴△ADC的面积是4cm2．
【点评】此题重点考查翻折变换的性质、角平分线的性质、三角形的面积公式等知识，正解地作出辅助线是解题的关键．
23．【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠ACB＝72°，根据角平分线的定义得到，根据余角的定义得到∠BCD＝90°﹣∠B＝24°，根据角的和差即可解答；
（2）同（1）思路即可解答．
【解答】解：（1）∵∠A＝42°，∠B＝66°，
∴∠A C B＝180°﹣∠A﹣∠B＝72°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴，
∵CD是AB边上的高，
∴∠BDC＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣66°＝24°，
∴∠DCE＝∠ECB﹣∠BCD＝36°﹣24°＝12°；
（2）∵∠A＝α，∠B＝β，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣α﹣β，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴，
∵CD是AB边上的高，
∴∠BDC＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣β，
∴．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．
24．【分析】（1）设购买1台平板电脑需x元，1台学习机需y元，根据购买1台平板电脑比购买3台学习机多200元，购买3台平板电脑和2台学习机共需7200元．，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买平板电脑m台，则购买学习机（90﹣m）台，根据购买的总费用不超过98800元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的2倍，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题．
【解答】解：（1）设购买1台平板电脑需x元，1台学习机需y元，
根据题意得：，
解得：，
答：购买1台平板电脑需2000元，1台学习机需600元；
（2）设购买平板电脑m台，则购买学习机（90﹣m）台，
根据题意得：，
解得：30≤m≤32，
∵m为正整数，
∴m的值为30，31，32，
∴有3种购买方案
①购买平板电脑30台，学习机60台，费用为30×2000+60×600＝96000（元）；
②购买平板电脑31台，学习机59台，费用为31×2000+59×600＝97400（元）；
③购买平板电脑32台，学习机58台，费用为32×2000+58×600＝98800（元）；
∵96000＜97400＜98800，
∴购买平板电脑30台，学习机60台最省钱．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式组．
25．【分析】（1）先证明出△ADB≌△CEA（AAS），得出AE＝BD，AD＝CE，即可得出结果；
（2）证明出△ADB≌△CEA（AAS），得出AE＝BD，AD＝CE，即可得出结论；
（3）由以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．可知CE＝CD，而CE，CD的长由E，D的位置决定，故需要对E，D的位置分当E在BC上，D在AC上时或当E在AC上，D在AC上时，或当E到达A，D在BC上时，分别讨论．
【解答】解：（1）DE＝BD+CE，理由如下：
如图1，∵∠BAC＝90°，∠1+∠BAC+∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，
∴∠BDA＝∠AEC＝90°，
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠ABD＝∠2，
在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴BD＝AE，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（2）DE＝BD+CE，理由如下：
如图2，∵∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA+∠DAB＝∠DAB+∠CAE，
∴∠DBA＝∠CAE，
在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴BD＝AE，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（3）分三种情况：
①当E在BC上，D在AC上时，即0＜t≤6，
CE＝（16﹣3t）cm，CD＝（12﹣2t）cm，
∵DM⊥PQ，EN⊥PQ，
∴∠DMC＝∠ENC＝90°，
∵以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等，
∴CD＝CE，
∴18﹣3t＝15﹣2t，
∴t＝3；
②当E在AC上，D在AC上时，即6＜t＜7.5，此时D与E重合，
CE＝（3t﹣18）cm，CD＝（15﹣2t）cm，
∴CD＝CE，
∴3t﹣18＝15﹣2t，
∴t＝6.6；
③当E到达A，D在BC上时，即11≤t≤16.5，
CE＝15cm，CD＝（2t﹣15）cm，
∴CD＝CE，
∴15＝2t﹣15，
∴t＝15．
综上所述，当t＝3或6.6或15时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．
【点评】本题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等的判定与性质，等角的余角相等，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理，几何动点问题等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质，注意动点问题中的分类讨论．
26．【分析】（1）由∠ACB＝∠ADB＝90°，得∠DAC+∠AED＝90°，∠DBC+∠BEC＝90°，而∠AED＝∠BEC，所以∠DAC＝∠DBC，作CF⊥CD交BD于点F，根据同角的余角得∠ACD＝∠BCF，即可根据“ASA”证明△DAC≌△FBC，得CD＝CF，则∠CDB＝∠CFD＝45°，所以∠CDB的度数是45°；
（2）作CG⊥CD交BD于点G，作CH⊥BD于点H，可证明△CHE≌△ADE，得HE＝DE，CH＝AD，由△DAC≌△GBC，得AD＝BG，则CH＝BG，由CG＝CD，CH⊥DG，得DH＝GH，则CH＝DH＝GH，所以BG＝DH＝GH＝2DE，即可推导出BE＝5DE；
（3）如图3，先说明∠ADC＞90°，△ADC是钝角三角形，则当△ACD是等腰三角形时，存在一种情况：AD＝CD，过点C作CG⊥CD，交BD于G，根据（2）中的结论可以解答．
【解答】解：（1）如图1，作CF⊥CD交BD于点F，则∠DCF＝90°，
∴∠DCF＝90°＝∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCF，
∵∠ACB＝90°，AD⊥BE于D，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°，
∴∠DAC+∠AED＝90°，∠DBC+∠BEC＝90°，
∵∠AED＝∠BEC，
∴∠DAC＝∠DBC，
∵AC＝BC，
∴△DAC≌△FBC（ASA），
∴CD＝CF，
∴∠CDB＝∠CFD＝45°；
（2）BE＝5DE，理由如下：
如图2，作CG⊥CD交BD于点G，作CH⊥BD于点H，则∠CHE＝90°，
∴∠CHE＝∠ADE＝90°，
∵E为AC中点，
∴CE＝AE，
在△CHE和△ADE中，
，
∴△CHE≌△ADE（AAS），
∴HE＝DE，CH＝AD，
由（1）得△DAC≌△GBC，
∴AD＝BG，
∴CH＝BG，
∵CG＝CD，CH⊥DG，
∴DH＝GH，
∴CH＝DH＝GH＝DG，
∴BG＝DH＝GH＝2DE，
∴BE＝BG+GH+HE＝2DE+2DE+DE＝5DE；
（3）在点E运动过程中，存在△ACD是等腰三角形，
如图3，∵∠ADC＝∠ADB+∠CDB，∠ADB＝90°，
∴∠ADC＞90°，
∴△ADC是钝角三角形，
∴当△ACD是等腰三角形时，存在一种情况：AD＝CD，
∴∠ACD＝∠CAD，
过点C作CG⊥CD，交BD于G，
同理得：∠ACD＝∠BCG，∠CAD＝∠CBG，
∴∠CBG＝∠BCG，
∵∠CGD＝∠CBG+∠BCG＝45°，
∴∠CBD＝22.5°．
【点评】此题是三角形的综合题，重点考查等腰直角三角形的判定与性质，等角的余角相等，全等三角形的判定与性质等知识，此题综合性强，运用类比的方法解决问题，属于考试压轴题．