云南省昆明市寻甸回族彝族自治县第一中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

这是一份云南省昆明市寻甸回族彝族自治县第一中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题，文件包含数学正文docx、数学答案pdf、数学正文pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
高二年级期中考试 数学试卷
本试卷共 4 页 , 19题 。全卷满分 150分 。考试用时 120分钟。 注意事项:
1. 答题前 , 先将自己的姓名 、考号等填写在试题卷和答题卡上 , 并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。
2. 选择题的作答:选出每小题答案后 , 用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写 在试题卷 、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 填空题和解答题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷 、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4. 考试结束后 , 请将本试题卷和答题卡一并上交。
一 、选择题:本题共 8小题 , 每小题 5分 , 共 40分 。在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符 合题目要求的。
1. 已知全集 U= {1, 2, 3, 4, 5} , 集合 M= {1, 2} , N= {2, 3, 4} , P= {3, 4} , 则下列运算正确的是
A. MUN= {1, 2, 2, 3, 4} B. (M∩N) ∩ P= { 0}
C. ( CUM) ∩ N= {1, 3, 4, 5} D. CU(MUP) = {5}
2. 抛物线 C:y2 =8儿 的准线方程为
A. 儿=4 B. 儿= —2 C. y=4 D. y = —2
3. 已知双曲线的渐近线方程为 y=士\儿, 实轴长为 4, 则该双曲线的标准方程为
A. 2 — =1 B. 2 — =1或 — 2 =1
C. 2 — =1 D. 2 — =1或 — 2 =1
4. 设 a= 2\ , b=lOg2π, c=8, 则
A. c>b>a B. b>c>a C. c>a>b D. a>c>b
5. 设 θ∈ (0, 2π) , 则“方程2 十 =1表示双曲线”的必要不充分条件为
A. θ∈ (π, 2π) B. θ∈ , 2π ) C. θ∈ ( π , D. θ∈ ,
d2
6. 在 △ABC中 , sin B十sinC=2sin A, 已知点 B(—3, 0) , C(3, 0) , 设点 C到直线AB 的最大距 离为 d1 , 点 A到直线BC的最大距离为d2 , 则d1 =
4 . 3 . 2 . 3
A. \3 B 4\3 C \3 D 2\3
7. 如图 , 一个正八面体 , 八个面分别标以数字 1 到 8, 任意抛掷一次这个 正八面体 , 观察它与地面接触的面上的数字 , 得到样本空间为 Ω= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} , 记事件 A=“ 得到的点数为奇数”, 记事件 B= “ 得到的点数不大于 4”, 记事件 C=“得到的点数为质数”, 则下列说法 正确的是
A. 事件 B与C 互斥 B. P(AUB) =
C. P(ABC)=P(A)P(B)P(C) D. A, B, C两两相互独立
8. 如图 , 过双曲线 C: — =1的左焦点 F引圆 儿2 十y2 = 16的切线 , 切点为 T, 延长 FT交双
曲线右支于P 点 , 若 M 为线段FP 的中点 , O为坐标原点 , 则 MO — MT =
2 . 4 .
二 、选择题:本题共 3小题 , 每小题 6分 , 共 18分 。在每小题给出的四个选项中 , 有多项符合题 目要求 。全部选对的得 6分 , 部分选对的得部分分 , 有选错的得 0分。
9. 关于复数 z , 下列说法正确的是
A. z=i2023 = —i
B. 若 z =1, 则 z在复平面内对应的点的集合为以原点为圆心 , 1 为半径的圆
C. 如果 a=0, 那么 z=a十bi是纯虚数
D. 若复数满足 z= — 十5i , 则 z在复平面对应的点是(—1, 7)
10. 已知双曲线C: 2 — — =1的左 、右焦点分别为 F1 , F2 , 过左焦点 F1 作直线与 C的右支交
于点 A, 与 y轴交于点B, 若 △ABF2 为正三角形 , 则
A. 1 B. 3 C 5 D 2
A. 双曲线 C的焦距为 2\3 B. 双曲线 C的虚轴长为 2
C. 双曲线 C的离心率为\3 D. △AF1F2 的面积为 4\3
11. 如图 , 平行六面体 ABCD—A1B1C1D1 , 其中 , 以顶点 A为端点的三条棱长均为 6, 且 上BAD
=上BAA1 =上A1AD=60。, 则
—→
B. AC1 丄BD
A. AC1 =6\6 —→ —→
C. 向量—与A—1 的夹角是 60。
D. 异面直线 BD1 与 AC所成角的余弦值为\
三 、填空题:本题共 3小题 , 每小题 5分 , 共 15分。
12. 已知椭圆 C: 十 =1(b>0)的左 、右焦点分别为 F1 , F2 , 上顶点为 A, 若 AF1 丄AF2 , 则 C
的短轴长为 .
13. 已知函数 f( \/儿—1)= 儿十2, 若 f(a)=4, 则 a= .
14. 已知双曲线 C: — =1(a>0, b>0)的左 、右焦点分别是 F1 , F2 , 过点 F1 的直线与 C交于
A, B两点 , 且 AB丄F1F2 , 现将平面 AF1F2 沿 F1F2 所在直线折起 , 点 A 到达点 P 处 , 使面
PF1F2 丄面 BF1F2 , 若 cOs上PF2B= , 则双曲线 C的离心率为 .
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四 、解答题:本题共 5小题 , 共 77分 。解答应写出文字说明 、证明过程或演算步骤。 15. (本小题满分 13分)
公元前 3世纪,古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中证明了平面内到两定点距离 之比为常数 k(k>0,k≠1)的点的轨迹是圆,这个圆被称为阿波罗尼斯圆 . 在平面直角坐标系
儿Oy 中,N(0,0),M(0,6),动点 Q满足=2,设动点 Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线 C的方程 ;
(2)过点 D(—3,2)作直线 l与曲线C 相切,求直线 l 的方程 .
16. (本小题满分 15分)
已知抛物线 C:y2 =2p儿(p>0)的焦点为 F(2,0) .
(1)求 C的方程 ;
(2)若过点 M(4,0)的直线 l与抛物线C 交于P,Q两点 . 十 是否为定值? 若
为定值,求出此定值;若不为定值,请说明理由 .
17. (本小题满分 15分)
如图,在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AC丄BC,侧面 ACC1A1 为正方形,AC=BC=2,D,E
分别为 AB,AC1 的中点 .
(1)求证:AC丄DE;
(2)求直线 AC与平面B1DE所成角的正弦值 .
18. (本小题满分 17分)
已知双曲线 E: — =1(a>0,b>0)的左 、右焦点分别为 F1 , F2 ,E的一条渐近线方程为
y =\儿,过 F1 且与 儿轴垂直的直线与E 交于 A、B两点,且 △ABF2 的周长为 16.
(1)求 E 的方程 ;
—→ —→
(2)过 F2 作直线 l与E 交于C、D两点,若CF2 =3F2D,求直线 CD的斜率 .
19. (本小题满分 17分)
如图,椭圆 C: 2 十y2 =1的左右焦点分别为 F1、F2 ,设 P( 儿0 ,y0 )是第一象限内椭圆C上的
一点, PF1 、PF2 的延长线分别交椭圆 C于点Q1 ( 儿1 ,y1 ) ,Q2 ( 儿2 ,y2 )
(1)若 PF2 丄儿轴,求 △F1PF2 的面积 ; —→ —→
(2)若F1P=4Q1F1 ,求点 P 的坐标 ;
(3)求 y1 —y2 的最大值 .
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