2025届江苏省普通高中学业水平合格性仿真模拟数学试卷(解析版)

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这是一份2025届江苏省普通高中学业水平合格性仿真模拟数学试卷(解析版)，共11页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共28题，每小题3分，共计84分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．设集合，，则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，，所以，
故选：C.
2．在下列各数中，满足不等式的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解不等式得.
故选：B.
3．已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【解析】复数在复平面内对应的点为，它在第三象限，
故选：C.
4．命题“”的否定为（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】命题“”的否定为.
故选：D.
5．函数的定义域为（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由得：.所以函数定义域为：.
故选：C.
6．已知，，则（）
A．B．1C．D．5
【答案】C
【解析】因为，，所以，所以，
故选：C.
7．函数是（）
A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数
【答案】B
【解析】，所以最小正周期为，且为偶函数.
故选：B.
8．已知，，，则是的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】当时，，
若，则，
所以是的必要不充分条件.
故选：B.
9．一个骰子，六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，投掷一次向上的面出现的数字是2的倍数的概率是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】投掷一次向上的面出现的数字有种可能，出现2的倍数的有，
所以投掷一次向上的面出现的数字是2的倍数的概率是．
故选：A.
10．若，，则等于（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，，
所以，，所以.
故选：D.
11．已知函数在上单调递减，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由二次函数性质可知，要使函数在上单调递减，只需，
解得，即的取值范围为.
故选：A.
12．已知表示两条不同直线，表示平面，则下列命题正确的是（）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
【答案】C
【解析】因为，，则或相交或异面，故A错误；
由，，则与的关系无法确定，可能平行，可能相交，可能在平面内，故B错误；
若，，则，故C正确；
若，，则或，故D错误.
故选：C.
13．已知，则的最小值为（）
A．B．3C．4D．5
【答案】D
【解析】因为，根据基本不等式可得，
当且仅当，即时，等号成立；
所以的最小值为5，
故选：D.
14．已知，则（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，
故选：D.
15．下列函数中，在区间上是减函数的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】对于A，函数在上单调递增，A不是；
对于B，函数在上单调递增，B不是；
对于C，函数在上单调递增，C不是；
对于D，函数在上单调递减，D是.
故选：D.
16．函数（，且）的图象可能是（）
A．B．
C． D．
【答案】C
【解析】因为函数（，且），
当时，是增函数，并且恒过定点，
又因为的图象在的基础上向下平移超过1个单位长度，故D错误，C正确；
当时，是减函数，并且恒过定点，
又的图象在的基础上向下平移了不到1个单位长度，故A，B错误.
故选：C.
17．为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）
A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度
【答案】A
【解析】，
所以将函数的图象向左平移个单位长度，
得到.
故选：A
18．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则该圆锥的体积为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】如图所示：由题意得，，
，

，
故选：D.
19．已知，，如果，那么（）
A．0.18B．0.42C．0.6D．0.7
【答案】C
【解析】由于，所以.
故选：C.
20．年巴黎奥运会中国代表队获得金牌榜第一，奖牌榜第二的优异成绩.首金是中国组合黄雨婷和盛李豪在米气步枪混合团体赛中获得，两人在决赛中次射击环数如图，则（）

A．盛李豪的平均射击环数超过
B．黄雨婷射击环数的第百分位数为
C．盛李豪射击环数的标准差小于黄雨婷射击环数的标准差
D．黄雨婷射击环数的极差小于盛李豪射击环数的极差
【答案】C
【解析】由题知，盛李豪的射击环数只有两次是环，次环，
其余都是环以下，所以盛李豪平均射击环数低于，故A错误；
由于，故第百分位数是从小到大排列的第个数，故B错误；
由于黄雨婷的射击环数更分散，故标准差更大，故C正确；
黄雨婷射击环数的极差为，
盛李豪的射击环数极差为，故D错误.
故选：C.
21．底面直径与高相等的圆柱的体积为，则该圆柱的外接球的表面积为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设圆柱的底面直径与高为，则圆柱的体积为，解得，
则外接球的直径为，即圆柱的外接球的半径为，
则圆柱的外接球的表面积为，
故选：B.
22．设，则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，所以，
因为，，所以.
故选：C.
23．定义在R上的偶函数在上单调递减，则不等式的解集（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由于是偶函数，图象关于轴对称，
所以的图象关于直线对称，在上单调递减，所以在1,+∞上单调递减，
所以在上单调递增，
由得，
所以，所以不等式的解集为.
故选：C.
24．在中，内角的对边分别为，且，则（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由余弦定理化简可得，即，
由正弦定理可得，即，
由题意，且，故，所以.
故选：A.
25．某工程需要向一个容器内源源不断地注入某种液体，有三种方案可以选择，这三种方案的注入量随时间变化如下图所示：

横轴为时间（单位：小时），纵轴为注入量，根据以上信息，若使注入量最多，下列说法中错误的是（）
A．注入时间在小时以内（含小时），采用方案一
B．注入时间恰为小时，不采用方案三
C．注入时间恰为小时，采用方案二
D．注入时间恰为10小时，采用方案二
【答案】D
【解析】对A，由图可知，注入时间在小时以内（含小时）时，方案一的注入量都大于其他两种方案，故A正确，不符合题意；
对B，当注入时间恰为小时，由图可知，方案三的注入量都小于其他两个方案，故B正确，不符合题意；
对C，当注入时间恰为小时，方案二的注入量大于其他两个方案，故C正确，不符合题意；
对D，当注入时间大于8小时，由图可知方案三的注入量最大，故应选择方案三，D错误，符合题意.
故选：D.
26．在中，，，且，则的值为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】依题意，，
，
所以,,
所以
.
故选：C.
27．平面几何中的费马问题是十七世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题，很多数学定理以费马的名字命名．对而言，若其内部的点满足，则称为的费马点．在中，已知，设为的费马点，，的外接圆半径长为，则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，，则，
中，由正弦定理得，，
的外接圆半径长为，由正弦定理，，
.

故选：C.
28．已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】依题意，
恒成立，
即
令，设，
则恒成立，所以，解得，
所以实数a的取值范围是.
故选：B.
二､解答题：本大题共2小题，共计16分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
29．（本小题满分8分）对某小区抽取100户居民的用电量进行调查，得到如下数据：

(1)求的值；
(2)已知该小区的居民有800户，则用电量在150以下的有多少户；
(3)求第50百分位数．
解：（1）由题意可知：每组的频率依次为，
则，解得.
（2）由题意可知：用电量在150以下的频率为，
所以用电量在150以下的有户.
（3）因为，所以第50百分位数为200.
30．（本小题满分8分）
如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，与交于点，面，且.

(1)求证平面.；
(2)求与平面所成角的大小．
（1）证明：因为是正方形，所以，
又因为平面，平面，所以，
因为，平面，平面，
所以平面.
（2）解：连接，因为平面，所以为与平面所成的角，
因为，所以，
在直角中，，
所以，即与平面所成的角为.