2023-2024学年河北省保定市八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年河北省保定市八年级（上）期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，下列运算正确的是，我们都知道，四边形具有不稳定性等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．满分120分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
3．本次考试设卷面分，答题时，要书写认真、工整、规范、美观．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．第19届杭州亚运会，中国代表团共获得201枚金牌，这是中国代表团连续11次领跑亚运会金牌榜．下面四张图分别是四届亚运会会徽，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ）
A．、、B．、、
C．、、D．、、
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在中，D是的中点，E是的中点，阴影部分的面积为2，则的面积是（ ）
A．2B．4C．6D．8
7．细菌、病毒、支原体感染都会引起呼吸系统感染，支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在（），数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，的平分线交于点D，若，，则的面积是（ ）
A．30B．15C．20D．27
9．如图，把沿折叠，折叠后的图形如图所示，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．我们都知道，四边形具有不稳定性．老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学课代表小亮在取道具时不小心使教具发生了形变（如图），若正方形道具边长为，，则四边形的面积减少了（ ）
A．B．C．D．
11．若，则的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
12．如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若的周长为15，，则的长为（ ）
A．4B．8C．9D．10
13．若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
14．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（ ）
A．快马的速度B．慢马的速度C．规定的时间D．以上都不对
15．如图，，F为，的中点，，，则的长为（ ）
A．1.5B．2C．3D．5.5
16．如图，甲、乙两位同学用n个完全相同的正六边形按如图所示的方式拼成一圈后，使相邻的两个正六边形有公共顶点，设相邻两个正六边形外圈的夹角为，内圈的夹角为，中间会围成一个正n边形，关于n的值，甲的结果是或4，乙的结果是或6，则（ ）
A．甲的结果正确B．乙的结果正确
C．甲、乙两人的结果合在一起才正确D．甲、乙两人的结果合在一起也不正确
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
17．分解因式：______．
18．规定一种新运算，如果，那么．例如：因为，所以．根据上述运算填空：
（1）______．
（2）______．
19．（1）如图1，，都是等边三角形，线段和之间的数量关系为______．
（2）如图2，，垂足为O，，B为直线上一动点，以为边向右作等边，则线段的最小值为______．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）
老师在黑板上写了一道例题及部分解答过程，随后用手遮住了括号内的二项式，如下：
（）
______．
（1）被遮住的二项式为______．
（2）将该例题的解答过程书写完整．
21．（本小题满分9分）
如图，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）若与关于x轴成轴对称，请在网格中画出，并写出的顶点坐标：______，______，______．
（2）的面积为______．（直接写出结果）
（3）若P为y轴上一点，当的值最小时，此时点P的坐标是______．
22．（本小题满分9分）
下面是学习了分式混合运算后，甲、乙两名同学解答一道题目中第一步的做法．
（1）甲同学解法的依据是______，乙同学解法的依据是______．（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
（2）请选择其中一名同学的做法，完成解答过程．
我选择______同学．
23．（本小题满分10分）
数学活动课上，老师利用平分角的仪器的工作原理引入了角的平分线的尺规作图的课程．小明受此问题启发，利用轴对称性又发现了一种作角平分线的方法（如图）．请仔细阅读并完成相应任务．
【作法】
①以点M为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边于点A，B；
②再以点M为圆心，另一个半径长画弧，交角的两边于点C，D；
③连接，交于点E；
④作射线．
射线即为的平分线．
【任务】
（1）由尺规作图可直接得到线段相等的有：和______．
（2）由（1）中的条件，可证，依据是______．（填判定方法）
（3）如果把（2）中已得的作为条件，求证：．
24．（本小题满分10分）
学校举行“二十大知识学习竞赛”活动，老师让嘉嘉和淇淇到超市购买笔记本和笔作为奖品．二人与老师的对话信息如下：
嘉嘉说：每本笔记本比每支笔贵2元．
淇淇说：用100元购买笔记本的数量与用80元购买笔的数量相同．
（1）分别求笔记本和笔的单价．
（2）本次活动需要两种奖品共20个，总费用不超过180元，问最多可购买笔记本多少本？
25．（本小题满分12分）
“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：人教版八年级上册的数学教材在学习“完全平方公式”时，通过构造几何图形，用几何直观的方法解释了完全平方公式：（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．
（1）观察图2，请直接写出一个多项式进行因式分解的等式：______．
（2）如图3，这是2002年北京世界数学家大会的会标，会标是用边长分别为a，b，c的四个完全相同的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，利用这一图形可以推导出一个关于a，b，c的结论．请写出该结论，并写出推导过程．
（3）有两个大小不同的正方形A和B，现将A，B并列放置后构造新的正方形得到图4，其阴影部分的面积为22；将B放在A的内部得到图5，其阴影部分（正方形）的面积为9．则正方形A，B的面积之和为______．
26．（本小题满分13分）
【论证】
（1）如图1，在中，，且，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为D，E．求证：．
【尝试】
（2）如图2，在平面直角坐标系中，点，点，点C在第二象限，，．请直接写出点C的坐标：______．
【拓展】
（3）在（2）的条件下，点M在第一象限，且为等腰直角三角形．请直接写出所有满足条件的点M的坐标．
2023—2024学年度第一学期期末教学质量监测
八年级数学参考答案
1．C 2．D 3．C 4．C 5．D 6．B 7．A 8．B 9．D 10．A 11．A 12．B 13．D 14．C 15．A
16．C提示：正六边形的一个内角为，，
为正n边形的一个内角的度数，，当时，，则；当时，，则；当时，，则；当时，，则．故n的值为3或4或5或6．故选C．
17．
18．（1）（2）2
19．（1）（2）3
提示：以为边在左侧构造等边三角形，连接，证，可得．当时，线段有最小值．
20．解：（1）．
（2）．
21．解：（1）如图，即为所求．；；．
（2）4．
（3）．
22．解：（1）③；②．
（2）甲．
原式．
乙．
原式．
23．解：（1）．（2）（或边角边）．
（3）证明：，
，，，
，即．
在和中，，
，．
24．解：（1）设1支笔为x元，则1本笔记本为元．
根据题意，得，解得．
经检验，是分式方程的解，
（元）．
答；每本笔记本10元，每支笔8元．
（2）设购买笔记本m本，则购买笔支．
根据题意，得，解得．
答：最多可以购买10本笔记本．
25．解：（1）．
（2）结论：．
由图可知，，，
，整理，得．
（3）31．
提示：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，所以图4中的阴影部分的面积为．
图5中阴影部分的面积为，
所以正方形A．B的面积之和为．
6．解：（1）证明：，
，
．
，，
．
（2）
提示：过点C作轴，垂足为D、再证．
（3）满足条件的点M的坐标为或或．
提示：①如图1，当时，作轴，此时；
②如图2，当时，作轴，此时；
③如图3，当时，作轴，轴，可通过证，得，．设，，则，，解得，，
．
计算：．
甲同学
解：原式
乙同学
解：原式