2023-2024学年河北省保定市满城区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年河北省保定市满城区八年级（下）期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，八年级学生成绩的平均数等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）若式子有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x≥2B．x≠3C．x≤2或x≠3D．x≥2且x≠3
2．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a,b,c.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B＝90°B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．a：b：c＝3：4：5D．a＝b＝1，c＝
3．（3分）下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）关于▱ABCD的叙述，正确的是（ ）
A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形
B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形
C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形
D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形
6．（3分）某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩（满分30分）依次为：25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．23，25B．23，23C．25，23D．25，25
7．（2分）点A1（﹣2，y1），点A2（1，y2）是一次函数y＝﹣5x﹣2图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＞y2＞0C．y1＜y2D．y1＝y2
8．（2分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1=∠2=42°，则∠B为（ ）
A．68°B．106°C．117°D．126°
9．（2分）如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m,CD=9m,AB=25m,BC=20m,则这块地的面积为（ ）m2．
A．92m2B．93m2C．96m2D．90m2
10．（2分）如果将长为7cm，宽为4cm的矩形折叠一次，则这条折痕的长不可能是（ ）
A．8cmB．1cmC．D．7.5cm
11．（2分）如果样本方差，那么这个样本的平均数和样本容量分别是（ ）
A．25，25B．25，19C．19，19D．19，25
12．（2分）如图，ABCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：
甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形．
乙：分别作∠A与∠B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形．
则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为（ ）
A．仅甲正确B．仅乙正确
C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误
13．（2分）如图，点E是矩形ABCD边AD上任意一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，若GH=4，则AF的长为（ ）
A．4B．6C．8D．5
14．（2分）一次函数直线y=-x+m与y=nx+5n（n≠0）的交点横坐标为-3，则关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的整数解为（ ）
A．﹣2B．﹣4C．﹣5D．﹣6
15．（2分）甲、乙两个工程队分别同时挖掘两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，以下信息一定正确的有（ ）
①甲队挖掘20m时，用了2h；
②开挖6h时，甲队比乙队多挖掘10m；
③乙队从开挖2h后到6h之间，每小时挖掘5米；
④开挖后4h,甲、乙两队所挖河渠长度相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
16．（2分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=120°，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的动点，则PE+PF的最小值是（ ）
A．2B．1.5C．D．
二、填空题（本大题共3个小题，17小题每空1分，18、19小题每空2分，共10分.）
17．（2分）如图，在数轴上点A表示的实数是 ，这个实数的小数部分为 ．
18．（4分）如图，一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向，航行50海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东15°方向上．则∠APB= ；轮船到灯塔P的距离PB＝ 海里．（结果保留根号）
19．（4分）将正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B3的坐标是 ，B2024的纵坐标是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共72分.请认真读题，冷静思考.解答题应写出文字说明、
20．（9分）计算：
（1）；
（2）．
21．（9分）新定义：关于x的一次函数y＝kx+b与y＝bx+k（kb≠0）叫做一对交换函数．
例如：一次函数y＝3x+5与y＝5x+3就是一对交换函数．
（1）一次函数y＝4x﹣2的交换函数是 ；
（2）一次函数y＝2x﹣b的交换函数是 ；
当b≠﹣2时，（2）中两个函数图象交点的横坐标是 ；
（3）若b＝6，求（2）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积．
22．（9分）在探索命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，嘉琪按照以下步骤用尺规作出了如图所示的四边形ACBD．步骤如下：
已知直线l及线段AB，点B在直线上，点A在直线外．如图，
①在直线l上取一点C（不与点B重合），连接AC；
②以点A为圆心，BC长为半径作弧，以点B为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点D（与点C位于直线AB异侧）；
③连接CD交AB于点O，连接AD，BD．
（1）根据以上作图过程及所作图形，写出已知和求证．（完成填空）
已知：AD＝ ，BD＝
求证：四边形ACBD是 ．
（2）请你替嘉琪写出完整的证明过程．
（3）在下列结论①OA=OB；②AD∥BC；③∠ACD=∠ADC中，一定正确的结论为 （填序号）
23．（10分）为了解学生安全知识竞赛的答题情况，某校从七，八年级各随机抽取了20名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a.八年级学生成绩的频数分布直方图如下：
（数据分为4组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）．
b.八年级学生成绩在80≤x＜90这一组的是：
81 83 84 84 84 86 89
c.七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m的值；
（2）七年级学生小亮和八年级学生小宇的成绩都是86分，这两名学生在本年级成绩排名更靠前的是
（填“小亮”或“小宇”），理由是 ；
（3）成绩不低于85分的学生可获得优秀奖，假设该校八年级500名学生都参加测试，估计八年级获得优秀奖的学生人数．
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（2）若AC=6，AB=8，求菱形ADCF的面积．
（12分）某蔬菜商需要租赁货车运输蔬菜，经了解，当地运输公司有甲、乙两种型号货车，其租金和运力如表：
（（1）若该商人计划租用甲、乙货车共10辆，其中甲货车x辆，共需付租金y元，请写出y与x的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，若这批蔬菜共520箱，所租用的10辆货车可一次将蔬菜全部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
26．（13分）如图（1），已知直线与x轴、y轴分别交于点A，C，OC为边在第一象限内作矩形OABC．
（（1）求点A，C的坐标；
（2）如图（2），将△ABC对折，使得点A与点C重合，折痕分别交BC，AC于点D，E，求直线AD的解析式；
（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标：若不存在，请说明理由．
2023-2024学年河北省保定市满城区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共16小题，共38分，1-6小题每题3分，7-16小题每题2分.）
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】D
12．【答案】C
13．【答案】A
14．【答案】B
15．【答案】D
16．【答案】D
二、填空题（本大题共3个小题，17小题每空1分，18、19小题每空2分，共10分.）
17．【答案】．
18．【答案】45°；25．
19．【答案】（7，4）；22023．
三、解答题（本大题共7小题，共72分.请认真读题，冷静思考.解答题应写出文字说明、
20．【答案】（1）；
（2）31+2．
21．【答案】（1）y＝﹣2x+4；（2）y＝﹣bx+2；x＝1；（3）4．
22．【答案】（1）BC，AC，平行四边形；
（2）
（3）①②．
23．【答案】（1）m＝83.5．
（2）小宇；小亮的成绩为86分低于七年级学生成绩的中位数88分，故小亮的成绩低于七年级一半的学生成绩，小宇的成绩为86分高于八年级学生成绩的中位数83.5分，故小宇的成绩高于八年级一半的学生成绩．
（3）约105人．
24．【答案】
25．【答案】
26．【答案】（1）A（4，0），C（0，2）；
（2）；
（3）存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等；满足条件的点P有三个，分别为（0，0）或或．年级
平均数
中位数
众数
七
83.1
88
89
八
83.5
m
84
租金（元/辆）
最大运力（箱/辆）
甲货车
1000
80
乙货车
600
40