贵州省榕江实验高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

这是一份贵州省榕江实验高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷，共11页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
（第1卷包括22小题，每小题3分，共66分）
一、选择题;每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的
1．已知集合，，则=（ ）
A．B．C．D．
2．“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
4．若实数满足，则（ ）
A． B． C． D．
5．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
6．下列函数在区间上为增函数的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列函数是偶函数的是（ ）
A．B．C．D．
8．函数的零点是（ ）
A．1B．C．0D．
9．函数（，且）的图象过的定点是（ ）
A．B．C．D．
10. 不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
11. 下列算式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．已知是第四象限角，若，则（ ）
A．B．C．D．
13．（ ）
A．B．C．D．
14．如图，四边形是正方形，则（ ）
A．B．C．D．
15．若向量，则的坐标是（ ）
A．B．C．D．
16．在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
17．一个棱长为1的正方体顶点都在同一个球上，则该球体的表面积为（ ）
A．B．C．D．
18．在空间中，若两条直线与没有公共点，则a与b（ ）
A．相交B．平行C．是异面直线D．可能平行，也可能是异面直线
19．已知x、x+1、x+3、x+5、x+6的平均数为5，则它们的中位数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
20．以下数据为某学校参加学科节数学竞赛决赛的10人的成绩：（单位：分）72，78，79，80，81，83，84，86，88，90．这10人成绩的第百分位数是85，则（ ）
A．65B．70C．75D．80
21．如图，一只转盘，均匀标有8个数，现转动转盘，则转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是（ ）
A．B．C．D．
22．如图，在正方体中，异面直线与所成的角等于（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
（第Ⅱ卷包括8小题，共34分）
二、填空题，本题共5小题，每小题3分，共15分
23．函数（）的最小值是 ．
24．已知偶函数部分图象如图所示，且，则不等式的解集为 .
25．计算 ．
26．已知单位向量与单位向量的夹角为，则 ．
27．已知圆柱的底面积为9π，侧面积为12π，则该圆柱的体积为 ．
三、解答题（本题共3小题，共19分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
28．（6分））已知函数的部分图象如图所示．

(1)求f1的值；
(2)求函数的零点．
29．（6分）已知函数．
(1)求函数的最大值和最小值；
(2)求函数的单调递增区间．
30．（7分）如图，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，，.

(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：BC⊥平面；
(3)求直线PC与平面所成角的正切值.
榕江实验中学高二数学11月期中学业水平考试卷
参考答案：
1．D
【分析】由集合并集的定义即可得到答案.
【详解】，故选：D
2．A
【分析】根据充分必要条件的定义判断．
【详解】时，一定有，满足充分性，但时，如，不满足，即不满足必要性，“”是“”的为充分不必要条件．故选：A．
3．C
【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解.
【详解】的否定为：.故选：C
4．D
【分析】对于ABC，令，举反例即可；对于D，直接由不等式的传递性即可得证.
【详解】对于ABC，令，显然满足，同时，，，故ABC错误；对于D，若，则，故D正确.故选：D.
5．A
【分析】求已知函数解析式的函数的定义域，只需让函数解析式有意义即可.
【详解】由题意可得：，∴，故选：A
6．C
【分析】根据基本函数的单调性即可判断.
【详解】对于A，在上单调递减，故A错误；
对于B，在上单调递减，故B错误；
对于C，在上单调递增，故C正确；
对于D，在上单调递减，故D错误.，故选：C.
7．B
【分析】直接由函数的解析式判断其奇偶性即可得解.
【详解】对于A，是奇函数，故A错误；
对于B，是偶函数，故B正确；
对于C，是奇函数，故C错误；
对于D，因为的定义域不关于原点对称，
所以它是非奇非偶函数，故D错误.，故选：B.
8．D
【分析】令即可求解.
【详解】令，解得，故函数的零点为.，故选：D.
9．C
【分析】根据指数函数的图象过定点，从而可求解.
【详解】由指数函数的图象过定点，
所以函数的图象过定点，故C正确.，故选：C.
10．C
【分析】根据指数函数的单调性求解.
【详解】因为，又函数是R上的增函数，
所以，所以不等式的解集为.故选：C.
11．D
【分析】根据对数的运算性质逐一判断即可.
【详解】对于A，，故A错误；对于B，，故B错误；
对于C，，故C错误；对于D，，故D正确.故选：D.
12．D
【分析】根据题意求出的值，再由求解即可.
【详解】解：因为，是第四象限角，所以，
所以.故选：D.
13．A
【分析】根据两角和的正弦公式求得正确答案.
【详解】.，故选：A
14．B
【分析】由三角形法则即可求解.
【详解】.，故选：B
15．D
【分析】根据平面向量线性运算得坐标公式计算即可.
【详解】因为，
所以.，故选：D.
16．D
【分析】复数对应的点为即可求解.
【详解】因为，所以对应的点的坐标为，故选：D
17．A
【分析】棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，球的直径是正方体的对角线，从而得到结果．
【详解】∵棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，∴球的直径是正方体的对角线，
∴球的半径是r，∴球的表面积是4，故选：A
18．D
【分析】根据空间直线的位置关系判断，即可得答案.
【详解】由题意知在空间中，两条直线与没有公共点，即与不相交，
则a与b可能平行，也可能是异面直线，故选：D
19．C
【分析】根据平均数定义求出，再根据中位数定义即可求解.
【详解】x、x+1、x+3、x+5、x+6的平均数为5，
则，即，
解得，所以它们的中位数为.故选：.
20．B
【分析】由样本数据第百分位的定义求解即可得出答案.
【详解】因为10人成绩的第百分位数是，而，即第位与第位的平均值，
所以是这10人成绩的第百分为数.故选：B.
21．A
【分析】利用概率公式计算即可得.
【详解】共有8个数，其中偶数的个数为4个，故.，故选：A.
22．C
【分析】连接，分析可知异面直线与所成的角为（或其补角），结合正方体的性质分析求解.
【详解】连接，
因为∥，，可知为平行四边形，
则∥，可知异面直线与所成的角为（或其补角），
由正方体可知，即为正三角形，可知，
所以异面直线与所成的角等于.，故选：C.
23．6
【分析】利用基本不等式计算可得.
【详解】因为，所以，
所以，当且仅当，即时取等号，所以函数（）的最小值是.，故答案为：
24．
【分析】根据为偶函数，可以补全y轴左侧的图象，再对和分类讨论，确定的正负，由函数图象即可确定最后的取值范围
【详解】根据函数部分图象和偶函数可以补全y轴左侧的图象，
由，当时，，结合图象可得；当时，，可得，所以的解为或.故答案为：.
25．
【分析】由二倍角的正弦公式求解.
【详解】.，故答案为：
26．
【分析】根据向量的数量积及模长转化法求出模长.
【详解】因为,的夹角为120°，
所以，
.，故答案为：.
27．18π
【分析】由圆柱的侧面积公式与圆面积公式求得底面半径和高，再由体积公式计算．
【详解】设圆柱底面半径为，高为，
由题意，解得，所以体积为．故答案为：．
28．(1)，(2)，3
【分析】（1）根据图象可知，即可求解函数解析式，再代入求值；
（2）根据零点的定义，解方程，即可求解.
【详解】（1）因为，所以．所以．
所以．
（2）因为，所以．
令，得．所以的零点为，3．
29．(1)函数的最大值为2，最小值为
(2)
【分析】（1）利用辅助角公式可得，以为整体，结合正弦函数最值分析求解；
（2）以为整体，结合正弦函数的单调性分析求解.
【详解】（1）由题意可得：，
当，即时，取到最大值2；
当，即时，取到最小值.
（2）令，解得，
所以函数的单调递增区间为.
30．(1)；
(2)证明见解析；
(3)2.
【分析】（1）利用三棱锥的体积公式计算即得.
（2）利用线面垂直的性质、判定推理即得.
（3）利用几何法求出线面角的正切值.
【详解】（1）由AB是⊙O的直径，C是圆上一点，，得，
，，而PA⊥⊙O所在的平面，
所以三棱锥的体积.
（2）由PA⊥⊙O所在的平面，⊙O所在的平面，则，
由（1）知，，又平面，
所以BC⊥平面.
（3）由PA⊥⊙O所在的平面，得是直线PC与平面所成的角，
所以.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
D
A
C
B
D
C
C
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
D
D
A
B
D
D
A
D
C
B
题号
21
22








答案
A
C