江苏省扬州市高邮市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
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这是一份江苏省扬州市高邮市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题,共7页。试卷主要包含了1m,参考数据等内容,欢迎下载使用。
(考试时间:120分钟满分:150分)
友情提醒:本卷中的所有题目均在答题卡上作答,在本卷中作答无效.
一、选择题(每题3分,共24分)
1.下列数学经典图形中,是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2.下列几何图形中,不一定相似的是( )
A.两个正方形B.两个圆C.两个等边三角形D.两个矩形
3.关于的一元二次方程的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
4.已知二次函数的图像如图所示,若点在二次函数的图像上,则点不可能在( )
第4题图
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.如图,内接于,是的直径,连接,,则的度数是( )
第5题图
A.42°B.48°C.58°D.52°
6.小明同学对初中所学的数、式、方程和四边形进行了分类,其中分类错误的是( )
A.B.C.D.
7.如图,在6×6正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,点、、、均在格点上,若是的外接圆,则的值是( )
第7题图
A.B.C.D.2
8.许老师在调查学生每天完成作业时间时,得到了一组样本数据,,,,,,其中是最小值,是最大值,则在①、②、③、④中正确结论的序号是( )
①,,,的平均数等于,,,,,的平均数
②,,,的中位数等于,,,,,的中位数
③,,,的方差不小于,,,,,的方差
④,,,的极差不大于,,,,,的极差
A.①④B.①③C.②③D.②④
二、填空题(每题3分,共30分)
9.在1:50000000的地图上,量得我国台湾省与上海市的距离约为2cm,则台湾省与上海市的实际距离约为______千米.
10.若关于的一元二次方程的一个根为1,则的值为______.
11.在一个不透明的盒子中,有6个完全相同的小球,把它们分别标号1,2,3,4,5,6随机摸出一个小球,摸出的小球标号为3的倍数的概率为______.
12.已知:,则锐角的度数为______°.
13.在标准大气压下,质量一定的水的体积与温度之间的关系满足二次函数:,则当温度为16℃时,水的体积为______cm³.
14.在8×8正方形网格建立如图所示平面直角坐标系中,每个小正方形的边长都是1,若格点、成位似关系,则位似中心的坐标是______.
第14题图
15.如图,在中,点在边上,按以下步骤作图:①以点为圆心,以适当长为半径作弧,分别交,于点、;②以点为圆心,以长为半径作弧,交于点;③以点为圆心,以长为半径作弧,在内部交前面的弧于点;④过点作射线交于点,若与四边形的面积比为4:21,则的值为______.
第15题图
16.“莱洛三角形”也称圆弧三角形,在工业制造产业中具有广泛的使用.如图,分别以等边的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,三段圆弧围成的封闭图形就是“莱洛三角形”.若等边的面积为,则该“莱洛三角形”的周长为______.
第16题图
17.已知二次函数的函数图像经过,若,则当时,的值为______.
18.如图,在中,,,点、是边的三等分点,点是上的动点,当取得最小值时,的值为______.
第18题图
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分8分)
(1)计算:;(2)解方程:.
20.(本题满分8分)为提高学生安全防范意识和自我防护能力,某校举行了校园安全知识竞赛活动.现从九(1)、九(2)班中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理,给出下面信息:
九(1)班抽取的学生竞赛成绩为:82,86,82,86,87,81,86,84,90,76;
九(2)班抽取的学生竞赛成绩为:75,78,89,91,80,79,88,85,85,90.
两个班抽取的学生竞赛成绩统计表:
根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:=______,=______,=______;
(2)此次竞赛成绩85分以上为优秀(含85分),若九(1)班有50人,试估计九(1)班竞赛成绩优秀的人数.
21.(本题满分8分)“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”,是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划,旨在培养中国自己的杰出人才,已知、、、四所大学的数学拔尖学生培养基地都开设了夏令营,参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学.甲、乙两位同学计划从、、、四所大学中任选一所大学参加夏令营.
(1)甲同学选择大学的概率为______;
(2)请利用树状图或表格求甲、乙两人选取不同大学的概率.
22.(本题满分8分)某校九年级数学组开展了如何测量物体高度为主题的项目化学习,经过测量,形成了如下不完整的项目报告:
请根据以上测量数据,求净土寺塔的高度.(结果精确到0.1m,参考数据:,,)
23.(本题满分10分)如图,在和中,,.
(1)求证;
(2)已知,,求的长.
24.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线交x轴于、两点(点在点的左侧),交轴于点,连接,∠BAC=45°,.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当时,的取值范围______;
(3)当时,的取值范围______.
25.(本题满分10分)如图,在中,,平分交于点,点为边上一点,以为直径的圆恰好经过点.
(1)试判断直线与的位置关系,并说明理由;
(2)若,,求的长.
26.(本题满分10分)为了加强劳动教育,落实五育并举.某校建成了一处劳动实践基地.2024年计划将其中500平方米的一块土地用于种植、两种水果.经调查发现:水果种植成本为50元/平方米;水果种植成本元/平方米与其种植面积平方米的函数关系如图所示,其中.
(1)求B水果种植成本元/平方米与其种植面积平方米的函数关系;
(2)若种植这两种水果每平方米还需10元人工费用(人工费用纳入总成本),则2024年、两种水果种植的面积分别是多少平方米时,种植总成本最少?
27.(本题满分12分)我们定义:若点在一个函数的图像上,且点的横、纵坐标互为相反数,则称点为这个函数的“反点”.
(1)一次函数的“反点”的坐标为______;
(2)已知反比例函数与一次函数有公共的“反点”,求k的值;
(3)若点为反比例函数的“反点”,则点到直线上任意一点的最小距离为______;
(4)已知关于的二次函数对于任意的常数恒有两个“反点”,求的取值范围.
28.(本题满分12分)兴趣小组在数学活动中,对四边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究:
(1)【初探猜想】如图1,在正方形中,点,分别是、上的两点,连接,,若,试判断线段与的大小关系,并说明理由;
(2)【类比探究】如图2,在矩形中,,,点、分别是边、上一点,点、分别是边、上一点,连接,,若,则=______;
(3)【知识迁移】如图3,在四边形中,,点、分别在线段、上,且,连接,若为等边三角形,求的值;
(4)【拓展应用】如图4,在矩形中,,,点,分别在边,上,将四边形沿翻折,点的对应点点恰好落在上,点的对应点是点,则的最小值为______.(用、的代数式表示)
班级
平均数
中位数
众数
九(1)
84
86
九(2)
85
测量对象
江苏省高邮市净土寺塔.
高邮市净土寺塔,又称东门宝塔.该塔建于明朝神宗万历三十四年(1606年),2006年江苏省人民政府公布为省级文物保护单位.
测量目的
1.学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题;
2.培养学生动手操作能力,增强团队合作精神.测量工具无人机,测角仪等.
测量工具
无人机,测角仪等.
测量方案
1.先将无人机垂直上升至距水平地面100m的点,测得塔的顶端的俯角为15°;2.再将无人机沿水平方向飞行142m到达点,测得塔的顶端的俯角为45°.
测量示意图
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