山东省泰安市肥城市2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

这是一份山东省泰安市肥城市2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题，共10页。试卷主要包含了考试结束只交答题卡，如图，的边上的高是，若，则的值为，在下列条件，如图，，且，则线段的长为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前请将答题卡密封线内的项目填写清楚，然后将试题答案认真书写（填涂）在答题卡的规定位置，否则作废．
2．本试卷共6页，考试时间120分钟．
3．考试结束只交答题卡．
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置）
1．给出下列说法正确的是（ ）
A．三角形的角平分线是射线
B．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外
C．三角形的顶点到对边的距离是三角形的高
D．任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（ ）
A．5，12，13 B．1， C． D．7，24，25
5．如图，的边上的高是（ ）
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
6．若，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2024
7．在下列条件：①；②；③；④中，能确定为直角三角形的条件有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
8．如图所示，在中，已知点D、E、F分别为边的中点，且的面积是，则阴影部分面积等于（ ）
A． B． C． D．
9．《九章算术》书上一个问题“今有垣高一丈．倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容表述为：“有一面墙，高1丈，将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈=10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，且，则线段的长为（ ）
A． B． C．4 D．3
11．如图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中度数是多少（ ）
图1 图2 图3
A． B． C． D．
12．如图，在中，，将边沿翻折，点B落在点F处，连接交于点D．则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，只要求填写结果）
13．如图，点D是的重心，连接并延长交于点E，，的周长比的周长大2，则的大小为______．
14．已知直角三角形的三边长分别为3，x，4，则x的值为______．
15．如果a，b是2024的两个平方根，那么值为______．
16．如图，网格中的小正方形的边长均为2，小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都在格点上，则的面积为______．
17．如图，在中，，是的垂直平分线，分别交于点D，E，若，则______．
18．如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点C落在点E处，连接交于F，再将三角形沿折叠后，点E落在点G处，若刚好平分，那么的度数是______．
三、解答题（本大题共7个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程）
19．如图，点D，E在的边上，，求证：．
20．如图，在中，，点D是外一点，连接，且，求：四边形的面积．
21．如图，在中，是斜边上的高，的平分线交于点G，交于点E，交于点F，连接．求证：．
22．如图，在中，，于点E，点D是边的中点，．
（1）求的长；
（2）求的长．
23．如图，在等边中，的平分线相交于点O，的垂直平分线分别交于E和F，求证：．
24．如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作交于点E，交于点F，过点O作于D，．
（1）求的周长；
（2）若，试求的面积．
25．如图1，点P、Q分别是边长为的等边边上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为．
图1 图2
（1）连接交于点M，则在P、Q运动的过程中，变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（2）何时是直角三角形？
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线上运动，直线交点为M，则变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．
2024—2025学年度上学期期中考试
七年级数学试题答案
一、选择题（每题4分，共48分）
DADCD CDAAC AB
二、填空题（每题4分，共24分）
13．3 14．5或 15．2024 16．12 17．6 18．36°
三、解答题（本大题共7个小题，共78分）
19．（本题满分8分）
证明：因为，所以，………2分
在和中
因为
所以．………8分
20．（本题满分10分）
解：∵在中，，
，………3分
∵在中，，
，
是直角三角形，……7分
，
∴四边形的面积是36．……10分
21．（本题满分12分）
证明：∵在中，是斜边上的高，
∴
∴
∴．……3分
∵
∴
∴
∵的平分线交于点G，
∴
∵
∴…8分
∵
∴
∴
∴
∴．……12分
22．（本题满分12分）
（1）解：，且D是边的中点，
，……2分
是直角三角形，且，
在中，；……8分
（2）解：
，即，
…12分
23．（本题满分10分）
证明：是等边三角形，
是的平分线，
，
．……3分
的垂直平分线分别交于点E和F，
，……5分
，
，
是等边三角形，
．……10分
24．（本题满分12分）
（1）解：在中，和的平分线相交于点O，
，
，
，
，
，……4分，
，
∴的周长；……6分
（2）∵过点O作于M，作于N，连接，
在中，和的平分线相交于点O，
，
，
的面积．……12分
25．（本题满分14分）
（1）解：不变，．
为等边三角形，
．
∵点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为，
，
，
，
，
不变，；……4分
（2）设时间为t秒，则，
①当时，
，
，
即，
解得：；……7分
②当时，
，
，
得，
解得：；
∴当第秒或第秒时，为直角三角形；……10分
（3）不变，．
∵在等边中，，
，
∵点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为，
，
，……12分
，
又
，
不变，．……14分