云南省昭通市绥江县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

这是一份云南省昭通市绥江县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题，共12页。试卷主要包含了1～13等内容，欢迎下载使用。
范围：八上11.1～13.4
（全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息。答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效。
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1．“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．6，9，14B．8，8，16C．10，5，4D．5，11，6
3．在下列图形中，正确画出的边上的高的图形是（ ）
A．B．C．D．
4．等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（ ）
A．50°或65°B．50°C．65°D．80°
5．如图，已知，用“”证明，还需添加的条件是（ ）
A．B．C．D．
6．数学来源于生活，又服务于生活，如图，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短
C．三角形具有稳定性D．垂线段最短
7．如图，在中，，垂直平分，交于点，垂足为点，cm，，则等于（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
8．若三个角的大小满足条件，则的大小为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
9．如图，，，那么（ ）
A．55°B．65°C．75°D．85°
10．一块玻璃碎成如图所示的四块，聪明的小强同学只带了第4块去玻璃店，就能配成与原来一样大小的三角形，那么这两块三角形玻璃完全一样的依据是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在四边形中，，，，则（ ）
A．90°B．110°C．130°D．150°
12．如图，直线，在中，，它的顶点、分别在直线、上，且平分，若，则的度数为（ ）
A．58°B．59°C．60°D．62°
13．如图，在中，是边上的中线，是边上的高，若，，则的长度为（ ）
A．8B．4C．6D．7
14．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，点在上.若，，，当最小时，的面积是（ ）
A．2B．7C．1D．6
15．如图，平分，于点，于点，连接交于点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．点和点关于轴对称，则____________.
17．某正多边形的一个外角与一个内角的比为1：2，则这个多边形是正____________边形.
18．在中，cm，是的中线，若的周长比的周长多2cm，则____________cm.
19．如图，、分别是的一条内角平分线与一条外角平分线，，则的度数为____________.
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．（6分）如图，是的高，是的角平分线，若，.求和的度数.
21．（7分）已知点、、、在一条直线上，，，，求证：.
22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，，，.
（1）在图中画出关于轴对称的；
（2）在轴上作出一点，使最小，并直接写出点的坐标.（保留作图痕迹，不要求写作法）
23．（7分）如图，已知点在上，，，.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
24．（8分）如图，在中，，为边的中点，为延长线上的一点，过点作，垂足为，交于点.求证：
（1）；
（2）是等腰三角形.
25．（8分）已知：如图，中，是的垂直平分线，于点，且为的中点.
（1）求证：；
（2）若，求的度数.
26．（8分）如图，在中，、分别垂直平分和，交于、两点，与相交于点.
（1）若的周长为15cm，求的长；
（2）若，求的度数.
27．（12分）某校八年级（1）班数学兴趣小组在一次活动中进行了试验探究活动，请你和他们一起活动吧.
【探究与发现】
（1）如图1，是的中线，延长至点，使，连接，求证：；
【理解与运用】
（2）如图2，是的中线，若，，求的取值范围；
（3）如图3，是的中线，，点在的延长线上，，求证：.
2024~2025学年上学期素质能力提升训练
八年级 数学 参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．17．六18．719．40°
三、解答题（本大题共8个小题，共62分）
20．解：，，
， 1分
是角平分线，
. 2分
是高，， 3分
， 4分
， 5分
6分
21．证明：，
，即， 2分
在与中，
， 6分
7分
22．（1）解：如图，即为所求作：
3分
（2）解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时最小，
由图知，； 6分
23．（1）证明：，
， 1分
在和中
； 3分
（2）解：，
，， 5分
7分
24．证明：（1），为边的中点，
， 2分
，
； 4分
（2），为边的中点，
5分
，， 6分
7分
是等腰三角形. 8分
25．（1）证明：连接， 1分
是的垂直平分线，
， 2分
，且为的中点，
是的垂直平分线，
， 3分
； 4分
（2）解：，
，
，
， 6分
，
，
是的一个外角，
，
，
，
，
的度数为. 8分
26．（1）解：、分别垂直平分和，
，， 1分
的周长，
的周长为15cm， 2分
cm； 3分
（2）解：，
， 4分
，，
， 5分
， 6分
，，
，，
. 8分
27．（1）证明：延长至点，使，连接，如图所示：
是的中线，
，
在和中，
； 3分
（2）解：延长至点，使，连接，如图所示：
是的中线，
，
在和中，
，
，
设，
在中，由三边关系可得，即，
； 7分
（3）证明：延长至点，使，连接，如图所示：
，
是的中线，
，
在和中，
，
，，
，，，
，
在和中，
. 12分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
C
A
D
A
D
C
B
D
B
A
B
B
A
C
D