湖南省多校联考2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（Word版附解析）

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注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前三章．
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，，则（ ）
A B. C. D.
2. 若函数，则（ ）
A B. C. D.
3. 若与均为定义在R上的奇函数，则函数的部分图象可能为（ ）
A. B. C. D.
4. 若函数满足，则（ ）
A. B. 0C. D.
5. 若不等式对一切实数都成立，则整数的个数为（ ）
A. 67B. 68C. 69D. 70
6. 函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知正数，满足，则的最小值为（ ）
A 18B. 14C. 12D. 10
8. 已知函数，若对任意，恒成立，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数的大致图象如图所示，若在上单调递增，则的值可以为（ ）
A. B. C. 0.8D. 5
10. 设函数定义域为，若，，则称为“循环函数”．下列函数中，为“循环函数”的有（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知，，且不等式恒成立，则（ ）
A. 的最小值为B. 的最大值为
C. 的最小值为D. 的最大值为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知命题：，，则的否定为__________．为__________．（填入“真”或“假”）命题．
13. 设集合均为质数的真子集的个数为__________．
14. 已知函数，若不等式成立，则的取值范围是__________．
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
15. 已知全集，集合.
（1）求；
（2）若，求.
16. 已知函数的图象经过点，函数．
（1）证明：，均为幂函数.
（2）判断函数的奇偶性，说明你的理由.
（3）若，求的最小值.
17. 梅州金柚､德庆贡柑､信宜三华李､紫金春甜桔､连平鹰嘴蜜桃､阳春马水桔､云安沙糖桔､高州储良龙眼､从化荔枝､徐闻香蕉并称为“岭南十大佳果”.眼下正值梅州金柚热销之时，某水果网店为促销梅州金柚，提供了阶梯式购买方案，购买方案如下表：
记顾客购买的金柚重量为，消费额为元.
（1）求函数的解析式.
（2）已知甲､乙两人商量在这家网店购买金柚，甲､乙计划购买的金柚重量分别为.请你为他们设计一种购买方案，使得甲､乙两人的消费总额最少，并求出此时的消费总额.
18. 已知函数，，
（1）用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减．
（2）当时，写出的单调区间．
（3）若在上为单调函数，求的取值范围．
（4）求函数的最大值与最小值之差．
19. 对于个集合，，，…，，定义其交集：；定义其并集：.
（1）若，求，；
（2）若，
，且，求的最大值.购买金柚重量
金柚单价元
不超过的部分
10
超过但不超过的部分
9
超过的部分
8