广西南宁市广西大学附属中学2024-2025学年八年级上学期数学期中考试试题(无答案)

这是一份广西南宁市广西大学附属中学2024-2025学年八年级上学期数学期中考试试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了下列各式计算正确的是，如图，的边上的高是，先化简，再求值，其中，等内容，欢迎下载使用。
一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列各式计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，的边上的高是（ ）
A.线段B.线段C.线段D.线段
5.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（，为小路端点）和一棵小树（为小树位置）.测得的相关数据为，，米，则（ ）
A.45米B.48米C.50米D.52米
7.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成角.这棵树在折断前的高度为（ ）
A.6米B.9米C.12米D.15米
8.甲、乙、丙、丁四位同学解决以下问题，其中作图正确的是（ ）
甲的作图 乙的作图 丙的作图 丁的作图
A.甲B.乙C.丙D.丁
9.如图，已知是的中线，，且的周长为11，则的周长是（ ）
A.9B.14C.16D.不能确定
10已知，，则等于（ ）
A.7B.10C.20D.50
11.如图，（ ）
A.B.C.D.
12.如图，已知，点，，，在射线上，点，，，在射线上，，，，均为等边三角形，若，则的边长为（ ）
A.16B.32C.64D.128
二.填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13.空调安装在墙上时，支架一般都采用如图所示的方法固定.这种方法应用的几何原理是：三角形具有_____.
14.已知一个多边形的内角和为，则这个多边形是_____边形.
15.如图，中，，的垂直平分线分别交、于点、，的垂直平分线分别交、于点、.则的周长为_____.
16.如图，在内，点是三角形三条角平分线的交点，若，则_____.
17.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”计算的展开式中从左起第四项的系数为_____.
18.如图，在直角中，，，，，平分，是上一动点（不与，重合），是上一动点（不与，重合），则的最小值为_____.
三.解答题（共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.（本题满分6分）计算：.
20.（本题满分6分）先化简，再求值，其中，.
21.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，，，.
（1）求出的面积；
（2）在图中作出关于轴的对称图形；
（3）写出点，，的坐标.
22.（本题满分10分）如图，在中，，.
（1）求的度数；
（2）若，交于点，判断的形状，并说明理由.
23.（本题满分10分）某同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合.
（1）求证：；
（2）求两堵木墙之间的距离.
24.（本题满分.10分）
【知识生成】
数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题.

（1）请写出图1、图2阴影部分的面积分别能解释的乘法公式：图1：_____；图2：_____.
【拓展探究】
（2）用4个全等的长和宽分别为，的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系.
（3）根据（1），（2）中你探索发现的结论，完成下列计算：已知，，求的值；（写出过程）
【解决问题】（4）如图4，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和，设，两正方形的面积和为20，求的面积.
25.（本题满分10分）数学课上，刘老师列举了下面两个例题：
例1：在等腰中，，求的度数.（只有一个：）；
例2：在等腰中，，求的度数.（共有三个：、或）；
刘老师启发同学们进行变式探索，小明编了如下题目：
（1）变式1：已知：在等腰中，，求的度数.
（2）变式2：已知：在等腰中，，求的度数.
（3）探索：在解（1）（2）后，小明发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同.于是小明开始探索在等腰中，的度数取哪些值时，的度数是唯一的？已知：在等腰中，，当的度数唯一时，求的取值范围.请你帮助小明完成此题.
26.（本题满分10分）将两个全等的直角三角形和按图1摆放，其中，，点落在上，所在直线交所在直线于点.
（1）请直接判断、与之间是否满足；
（2）若将图1中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，如图2.你认为成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出、与之间的数量关系，并说明理由.
（3）若将图1中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，如图3，你认为成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出、与之间的数量关系，并说明理由.

图1 图2 图3问题：某旅游景区内有一块三角形绿地，如图所示，先要在道路边上建一个休息点，使它到和两边的距离相等，在图中确定休息点的位置.