江苏省无锡市滨湖区2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试题(无答案)

这是一份江苏省无锡市滨湖区2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了11等内容，欢迎下载使用。

2024.11
注意事项：1．考试时间为120分钟．试卷满分150分．
2．本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A．B．C．D．
3．下列四组线段中，是成比例线段的是（ ）
A．，，，B．，，，
C．，，，D．，，，
4．已知的直径为，若线段的长为，则点与的位置关系是（ ）
A．点在圆上B．点在圆外C．点在圆内D．无法确定
5．如图，若是的直径，是的弦，，则度数为（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．直径所对的角是直角B．同弧所对的圆心角是圆周角的2倍
C．三点确定一个圆D．相等的圆心角所对的弧相等
7．如图，在直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．以点为位似中心，在第一象限内把按相似比放大，得到，则，的坐标是（ ）
A．，B．，C．，D．，
8．如图，等边沿折叠，点的对应点恰好落在上（端点除外）．下列结论，一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，，相交于点，点，，，都在格点上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，，点为的中点，连接，过点作，垂足为点，线段的延长线交于点，连接，．如下结论：①；②平分；③；④．其中正确结论为（ ）
A．①③B．②③C．①②④D．①②③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11．在比例尺为的无锡旅游地图上，某条道路的长为，则这条道路的实际长度为________．
12．如果、是关于的一元二次方程的两个实数根，那么________．
13．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．平均每次降价的百分率为________．
14．学校报告厅舞台的宽为，小明作为新选任的主持人，想利用学过的黄金分割知识选择合适的位置站立，则他选择的位置离点________．（写出所有可能，精确到）
15．如图，四边形是的内接四边形，，则________．
16．在中，，，点为的重心，连接，则________．
17．如图，中，，，上的高．则外接圆的半径长为________．
18．如图，在四边形中，，，连接，，若，则长度的最大值为________．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）
解方程：（1）；（2）．
20．（本题满分8分）
已知关于的一元二次方程（为常数）．
（1）求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根为3，求的值和方程的另一个根．
21．（本题满分10分）
如图，是的边上的一点，连接，已知．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
22．（本题满分10分）
如图，已知．
（1）在上求作点，使与的长度比为；（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接，若，上的点到的大距离为2，求所在圆的半径长．（如果需要图形，请使用备用图）
23．（本题满分10分）
如图，在中，，以点为圆心，为半径的圆交于点，交于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的长．
24．（本题满分10分）
某服装大卖场以每件60元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量（件）与每件的销售价（元）之间的函数关系为．
（1）当每天的销售量为45件时，求销售这种服装的毛利润；
（2）如果商场想销售这种服装每天获得900元的毛利润，同时又考虑薄利多销，那么每件服装的销售价应定为多少元？
25．（本题满分10分）
如图，平直的公路旁有一灯杆，在灯光下，小明在处测得自己的影长，在处测得自己的影长．小明身高．
（1）若测出，求灯杆的长；（用含的代数式表示）
（2）若测出，求灯杆的长．
26．（本题满分10分）
先阅读下列例题，再按要求解答问题：
例题：求代数式的最小值．
解：
∵，∴．
∴的最小值是1．
（1）求代数式的最大值；
（2）某商场将进价为2000元的某品牌电视机以2500元售出，平均每天能售出8台．为了促销，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出2台．试问商场每天最多盈利多少元？
27．（本题满分10分）
【探究活动】如图，是的中线，点在上，交于点．
（1）当时，求的值；
（2）当时，则________；（用含的代数式表示）
【解决问题】请利用探究活动的经验或结论解决问题：中，，是的中线，点在直线上，射线交于点．若，，时，求的值．
28．（本题满分10分）
如图，在矩形中，，，动点以的速度沿着折线，运动到点时停止．已知与关于直线对称，连接．设运动时间为．
（1）当点落在对角线上时，________；
（2）当点在上运动时，点，，能否在同一条直线上？如果能，请求出的值；如果不能，请说明理由，并求出的面积的最小值；
（3）连接，若是直角三角形，请直接写出的值．