河南省周口市郸城县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)

这是一份河南省周口市郸城县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．请用签字笔直接答在答题卡上．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ）
A．B．0C．D．2
3．二次函数图象的顶点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（ ）
A．B．C．D．
5．定义新运算，对于任意实数a，b满足，例如，若（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（ ）
A．有一个实根B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根D．没有实数根
6．如图，在平面直角坐标系中，与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若，，且，则线段DF的长度为（ ）
A．B．C．D．
7．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．B．或C．D．或
9．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，且点B在第一象限内，将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转后，点B的坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．如图是二次函数的图象，其对称轴为，下列结论：①；②；③；④若，是抛物线上两点，则，其中结论正确的是（ ）
A．①②B．①③④C．②④D．②③④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是__________（填“必然”或“随机”）事件．
12．如图，某河堤迎水坡AB的坡比，河堤高，则河堤的坡面AB的长为__________m．
13．如图，点D是AB边上的一点，若，，，BD长为__________．
14．已知为等腰三角形，它的两条边的长度分别是方程的两个根，那么该三角形的周长是__________．
15．如图，在中，，，，E、F分别是AB、AC的中点，动点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为，同时动点Q从点B出发，沿BF方向匀速运动，速度为，连接PQ，设运动时间为，则当__________时，为等腰三角形．
三、解答题（共8小题，75分）
16．（8分）计算：
17．（10分）解下列方程：
（1）；（2）．
18．（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．
（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；
（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．
19．（9分）开封铁塔（如图1）始建于北宋皇佑元年（公元1049年），已有近千年历史．它位于铁塔公园的东北部，是园内重要的文物，也是主要的景点，是1961年中国首批公布的国家重点保护文物之一，享有“天下第一塔”之称，是八角十三层建筑．在九年级学习过三角函数的知识后，小张同学为了巩固学习成果，决定利用侧倾器来测量铁塔的高度．如图2小张同学在点E处测得铁塔AF的顶部A的仰角为，在铁塔另一侧取点G（E，F，G三点在同一直线上），且，在点G处测得铁塔AF的顶部A的仰角为，已知侧倾器BE，CG的高度是，求铁塔的高度（结果精确到．参考数据：，）
20．（9分）2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，6月份的销售量为256件，8月份的销售量为400件．
（1）求该款吉祥物6月份到8月份销售量的月平均增长率；
（2）从9月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？
21．（10分）如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，，从A处向外喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．根据题意建立如图所示的坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是，已知水流的最高点到OA的水平距离是，最高点离水面是．
（1）求二次函数表达式；
（2）若不计其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？
22．（10分）如图，抛物线经过点和点，与y轴交于点C，点P在直线AC下方的抛物线上，过点P作轴交AC于点Q，连接PA，PC，设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）求线段PQ长度的最大值．
23．（11分）在四边形ABCD中，，，对角线AC、BD相交于点E，过点C作CF垂直于BD，垂足为F，且．
（1）求证：；
（2）如图2，连接AF，点P、M、N分别为线段AB、AF、DF的中点，连接PM、MN、PN．
①求证：；
②若，求的面积．