2023-2024学年河南省安阳市龙安区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年河南省安阳市龙安区九年级（上）期末数学试卷，共9页。

(考试时间:100分钟,满分:120分)
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )一、选择题。(每小题3分，共30分)
2.下列关系式中，y是x的反比例函数的是 ( )
A.y=x3 B.y=x² C.y=−3x D.y=1x2
3.某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷20次，都是正面朝上，则抛掷第21 次出现正面朝上的概率是 ( )
A.1 B. 12 C. 120 D. 121
4.下列关于反比例函数 y=3x的描述中，正确的是 ( )
A.图象在第二、四象限 B.当x3
C.点( -1，3)在反比例函数的图象上 D.当xy₂>0,试判断x₁,x₂ x₁,x₂的大小。
19.(9分)某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售.
(1)为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；
(2)经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10 件，若该商品按原标价出售，每月可销售 100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大? 最大的月利润是多少?
20.(9分)如图,一次函数 y=kx+b与反比例函数 y=mx的图象交于A(2,3), B−3n两点.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b>mx的解集；
(3)过点 B作 BC⊥x轴，垂足为 C，求 △ABC的面积.
21.(9分)如图,矩形ABCD中,点E为边 BC上一点, DF⊥AE于点 F.
(1)证明: △ABE=△DFA;
(2)若 AB=3,AD=6,BE=4,求DF的长.
九年级数学(人教版)期末A 第 5 页(共6页)22.(10 分)如图,AB 是⊙O 的直径,点 C 是⊙O上一点,AB 与 DC 的延长线相交于点 P,AC平分 ∠DAB,AD⊥DC于点 D.
(1)求证:DC 是⊙O 的切线.
(2)若 ∠BAC=30°,AB=6,，求阴影部分的面积.(结果保留根号及π)
23.(10分)在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=12cm,BC=8cm,现有动点 P 从点 C 出发,沿 CA向点A 方向运动，动点Q 从点 B 出发，沿BC 向点 C 方向运动，如果点P 的速度是2cm/s，点Q 的速度是1cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，点P，Q就停止运动，设运动时间为t秒，求：
(1)用含 t 的代数式表示 CP = ,CQ= ;
(2)当t为多少时，PQ的长度等于 61?
(3)当t为多少时,以点 C,P,Q 为顶点的三角形与△ABC 相似?
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