江苏省苏州市2024-2025学年高一上学期11月期中调研数学试卷(含答案)

这是一份江苏省苏州市2024-2025学年高一上学期11月期中调研数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合，，则( )
A.B.C.D.
2．已知函数的定义域为A，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
3．已知命题，，若P为真命题，则实数m的取值范围为( )
A.B.C.D.
4．已知幂函数的图像过点，则函数的值域是( )
A.B.C.D.
5．如图所示，正方体容器内放了一个圆柱形烧杯，向放在容器底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满正方体容器，则正方体容器中水面上升高度h与注水时间t之间的函数图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
6．已知，函数，若满足关于x的方程，则下列选项的命题中为假命题的是( )
A.B.
C.D.
7．一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于，而且这个比值越大，采光效果越好，则( )
A.若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为，则这所公寓的窗户面积至少应该为
B.若窗户面积和地板面积在原来基础上都增加了，公寓采光效果会变好
C.若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果会变好
D.若同时增加窗户面积和地板面积，且增加的地板面积是增加的窗户面积的8倍，公寓采光效果一定会变差
8．设奇函数的定义域为R，对任意的、，且，都有不等式，且，则不等式的解集是( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题
9．设全集，集合，，，则( )
A.集合A的真子集个数是B.
C.D.
10．已知，若，则( )
A.的最大值为
B.的最小值为10
C.的最大值为2
D.的最小值为8
11．设函数，则( )
A.直线是曲线的对称轴
B.若函数在上单调递减，则
C.对，不等式总成立
D.当时，
三、填空题
12．设，，，，若，则_________.
13．已知是偶函数且，若，则_________.
14．设函数，若是函数的最小值，则实数a的取值范围是_________.
四、解答题
15．已知全集为R，集合.
(1)若，求集合；
(2)若，求a的取值范围.
16．已知函数，其中.
(1)若不等式的解集为，解关于x的不等式；
(2)解关于x的不等式.
17．函数是定义在上的偶函数，且.
(1)求的解析式及其值域；
(2)求的值，并计算.
18．某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800立方米，深为3米.甲工程队参与投标，给出的报价为：池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米造价为120元.设总造价为S元，池底一边长为x米，另一边长为y米.
(1)若按照甲工程队的报价，怎样设计能使水池造价最低？最低造价是多少？
(2)现有乙工程队也参与投标，其给出的整体报价为元，其中，试问甲工程队一定能中标吗？（报价总额低于对手即为中标）
19．已知函数.
(1)判断的奇偶性，并证明你的结论；
(2)记.
(i)讨论在上的单调性，并说明理由.再请直接写出在上的单调区间；
(ii)是否存在这样的区间，使得在上是单调函数，且的取值范围是.若存在，求出区间；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：因为集合，，
则.
故选：B
2．答案：A
解析：函数中，，
解得且，，
因此是A的真子集，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
3．答案：D
解析：因为命题，，
且P为真命题，则，解得.
故选：D
4．答案：A
解析：因为函数为幂函数，
设，其中a为常数，
则，可得，则，
所以，，
当且仅当时，等号成立，
故函数的值域为.
故选：A
5．答案：D
解析：开始注水时，水注入烧杯中，水槽内无水，高度不变；
烧杯内注满水后，继续注水，水槽内水面开始上升，且上升速度较快；
当水槽内水面和烧杯水面持平以后，继续注水，水槽内水面继续上升，且上升速度减慢.
故选：D
6．答案：C
解析：试题分析：因为，满足关于x的方程，
所以，，使取得最小值，
因此，是假命题，选C.
7．答案：C
解析：对于A，设该公寓窗户面积为x，则地板面积为，
依题意，，
解得，因此这所公寓的窗户面积至少为，A错误；
对于B，记窗户面积为a和地板面积为b，窗户增加的面积为a，地板增加的面积为b，
而，增加面积前后窗户面积与地板面积的比分别为，
公寓采光效果不变，B错误；
对于C，记窗户面积为a和地板面积为b，同时增加的面积为c，，
增加面积前后窗户面积与地板面积的比分别为，
则，
而，
于是，即，
同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果变好了，C正确；
对于D，记窗户面积为a和地板面积为b，窗户增加的面积为c，地板增加的面积为，
而，增加面积前后窗户面积与地板面积的比分别为，
则，
若，则；
若，则；
若，则，
因此无法判断公寓的采光效果是否变差了，D错误.
故选：C
8．答案：D
解析：对任意的、，
且，都有不等式，
不妨设，则，
令，则，
即函数在上为增函数，
因为函数为R上的奇函数，即，
则，
所以函数为偶函数，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
因为，
则，
当时，即当时，
由可得，
则，解得；
当时，即当时，
由
可得，
则，解得.
综上所述，不等式的解集为.
故选：D.
9．答案：ABD
解析：对于A选项，集合A的元素个数为3，则集合A的真子集个数是，A对；
对于B选项，因为，，则，B对；
对于C选项，因为全集，集合，，
则，，则，C错；
对于D选项，由C选项可知，因为，，则，D对.
故选：ABD
10．答案：AD
解析：对于A，，，
则，
当且仅当时取等号，A正确；
对于B，，
当且仅当时取等号，B错误；
对于C，，，C错误；
对于D，，
当且仅当时取等号，D正确.
故选：AD
11．答案：BCD
解析：，
画出的图像如下图所示，
A选项，由图可知，不是的对称轴，A选项错误.
B选项，若函数在上单调递减，由图可知，
，B选项正确.
C选项，对，
，
所以总成立，
所以C选项正确.
D选项，当时，,
此时关于直线对称，
所以，
成立.
当时，，成立.
当时，，
，成立.
综上所述，当时，，D选项正确.
故选：BCD
12．答案：0
解析：，，，，，
，，，，；
故答案为：0
13．答案：3
解析：设，
则，
因为函数为偶函数，
则，可得，
因为，则.
故答案为：3
14．答案：
解析：因为，
当且时，
则，这与矛盾，
不合乎题意，所以，，
因为二次函数的对称轴为直线，
当时，即当时，
则函数在上为增函数，
根据题意，则有，
此时，；
当时，即时，
当时，，
由题意可得，
整理可得，解得，此时，a不存在.
综上所述，实数a的取值范围是.
故答案为：.
15．答案：(1)；
(2).
解析：(1)当时，或，
而，
所以.
(2)由，得，
则，解得，
所以a的取值范围是.
16．答案：(1)；
(2)答案见解析.
解析：(1)依题意，是不等式的解集，
则是方程的二根，
于是，
解得，
不等式为，
因此，解得或，
所以所求不等式的解集为.
(2)不等式，
当时，，解得；
当时，，不等式无解；
当时，，解得，
所以当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
17．答案：(1)，；值域为.
(2)；.
解析：(1)因为函数是定义在上的偶函数，
则，
解得，则，
又因为，故，
所以，，
即函数为偶函数，
所以，，，
则，所以，，
则，
所以，，
所以，函数的值域为.
(2)，
因为函数为偶函数，则，
因此，
.
18．答案：(1)答案见解析
(2)能，理由见解析
解析：(1)由题意可知，水池的容积为，可得，
甲工程队的造价为
（元），
当且仅当时，
即当时，等号成立，
所以，将贮水池的池底设计为边长为40米的正方形时，总造价最低，最低造价是297600元.
(2)若甲工程队一定能中标成功，则对任意的x、，
不等式恒成立，
即对任意的x、，恒成立，
因为，
当且仅当时，等号成立，
令，
则，
由基本不等式可得，
当且仅当时，
即当时，即当时，等号成立，
所以，，
所以，要使得甲工程队一定能竞标成功，则，
又因为，所以甲工程队一定能竞标成功.
19．答案：(1)奇函数，证明见解析；
(2)(i)在上递减，在上递增，在上递减，在上递增，；
(ii)存在，.
解析：(1)函数是奇函数，
函数的定义域为，，
所以函数是奇函数.
(2)(i)，，
由，得，
当时，，则，函数在上单调递减；
当时，，则，函数在上单调递增，
当时，，
因此函数在上单调递减，在上单调递增.
(ii)由(i)知，函数在上单调递减，在上单调递增，
假设存在区间符合条件，
①当时，在上单调递减，
则，即，
化简得，而，
因此不成立，即无解，不存在；
②当时，在上单调递增，则，
即，
是方程，即的两个实根，
解得，符合题意，区间为；
③当时，在上单调递减，
则，
化简得，
而，则，即，
由，
得，，无解，不存在；
④当时，在上单调递增，
则，
是方程，
即的两个实根，此方程在无解，不存在，
所以存在区间，使得在上是单调函数，且的取值范围是，该区间为.