江西省上饶市广丰新实中学2024-2025学年高一上学期十一月测试数学试题

这是一份江西省上饶市广丰新实中学2024-2025学年高一上学期十一月测试数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．二次函数的值域为[0,∞)，则的最小值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
3．已知是定义在上的偶函数，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
4．设，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
5．函数的反函数是（ ）
A．B．
C．D．（）
6．某学校科技创新小组准备模拟东风31弹道导弹的发射过程，假设该小组采用的飞行器的飞行高度（单位：米）与飞行时间（单位：秒）之间的关系可以近似用函数来表示.已知飞行器发射后经过2秒时的高度为10米，经过6秒时的高度为30米，欲达到50米的高度，需要（ ）秒.
A．15B．16C．18D．20
7．某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图．则下列说法错误的是（ ）

A．估计该年级学生成绩的众数约为75
B．
C．估计该年级学生成绩的75百分位数约为85
D．估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数约为87.50
8．已知是定义在上的奇函数，当，且时，都有，若，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列与函数有关的命题中，正确的是（ ）
A．若，则
B．若幂函数的图象经过点，则
C．若奇函数在有最小值，则在有最大值
D．若偶函数在是减函数，则在是增函数
10．已知取整函数y=x的函数值表示不超过的最大整数，例如，，．已知函数，则（ ）
A．B．函数为偶函数
C．，D．函数的最小值为
11．已知函数的定义域为，，且当时，，则（ ）
A．
B．当时，
C．若对任意的，都有，则实数的取值范围是
D．若，则有8个互不相等的实数根
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．函数在上的最小值是 ．
13．已知函数是偶函数，当时，，则当时， ．
14．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则 .
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
15．（13分）已知，关于x的一元二次不等式的解集为.
(1)求b，c的值；
(2)解关于x的不等式.
16．（15分）已知函数的定义域为
(1)求实数的取值集合；
(2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
17．（17分）已知函数.
(1)当时，求的值域；
(2)若的最小值为3，求k的值；
(3)在（2）的条件下，若不等式有实数解，求实数a的取值范围.
18．（15分）已知．
(1)求的解析式；
(2)函数，若对任意，总存在，使成立，求a的取值范围．
19．（17分）为检测同学体能，学校从高一年级随机抽取了100名同学参加体能测试，并将成绩分数分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同.
(1)估计这100名同学体能成绩分数的平均分和众数；
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人进行成绩分析，第二组同学成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组同学成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组所有同学成绩的方差.
高一数学参考答案
1．A
【分析】利用自然数集的定义化简集合，再利用集合的交集运算即可得解.
【详解】因为，又，
所以.
故选：A.
2．A
【分析】根据二次函数的值域得关系，结合基本不等式求解最值即可得结论.
【详解】因为二次函数的值域为[0,∞)，
所以，且，故，
则，
当且仅当时，等号成立，故的最小值为.
故选：A.
3．D
【分析】利用函数单调性的定义与奇偶性分析得的性质，从而得到的正负情况，再将题设不等式转化为，进而得到相关不等式，解之即可得解.
【详解】对任意的，都有，
不妨设，则，则，
所以函数在上单调递增，
又函数为偶函数，则该函数在上单调递减，
又，则
所以当时，，当或时，，
由，得，
所以或，解得或，
则不等式的解集为.
故选：D.
4．C
【分析】利用幂函数和指数函数的单调性即可判断.
【详解】对于，，因为函数在区间上单调递增，所以，即；
对于，，因为函数在区间上单调递减，所以，即；
因此，
故选：C.
5．A
【分析】把y看作常数，解方程求出，x，y互换，得到即可得解.
【详解】因为，所以，所以，即
x，y互换，得：，.
故选：A
6．C
【分析】由题意列出等式求得，即可求解.
【详解】由题意可得：，
解得：，
设达到50米的高度需要秒.
，
解得：，
所以达到50米的高度需要秒.
故选：C
7．B
【分析】根据频率分布直方图中众数的估计方法可判断A；利用各组频率之和为1可判断B；根据百分位数的估计方法可判断C；根据平均数的估计方法可判断D．
【详解】由图易知成绩在分之间的人数最多，
故可估计该年级学生成绩的众数为75，A正确；
由频率分布直方图可知，解得，B错误；
由于前三组的频率之和为，前四组的频率之和为，
故估计该年级学生成绩的75百分位数约为，C正确；
由频率分布直方图可知成绩在分之间和分之间的频率之比为，
故估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为，D正确．
故选：B．
8．B
【分析】构造，利用函数单调性与奇偶性的定义与判断得的性质，再分类讨论，与三种情况，利用的单调性即可得解.
【详解】因为当，且时，都有，
所以，令，则在上单调递增，
又是定义在上的奇函数，的定义域为，
且，所以是偶函数，，
所以在上单调递减，
对于，显然不满足不等式，
因为，所以，则，
当时，得，即，所以，则；
当时，，即，所以，则；
综上，或，即.
故选：B.
9．CD
【分析】利用换元法和待定系数法分别求得AB选项函数解析式，进而可得函数值，再根据函数奇偶性可判断CD选项.
【详解】A选项：，设，
则，，
即，，A选项错误；
B选项：设幂函数，过点，则，
解得，所以，则，B选项错误；
C选项：由已知为奇函数，则f-x=-fx，
在0,+∞有最小值，即，，
则时，，即，
即在有最大值，C选项正确；
D选项：由已知为偶函数，
又在0,+∞是减函数，设，，，
则，，，故， 故
即在是增函数，D选项正确；
故选：CD.
10．ABD
【分析】根据取整函数的定义，函数的值域可判断A和C，根据偶函数的定义可判断B，利用基本不等式可以判断D.
【详解】对于A，因为，所以，故A正确；
对于B，函数的定义域为，定义域关于原点对称，
且，
所以函数为偶函数，故B正确；
对于C，因为，
当且仅当时，等号成立；所以，故C不正确；
对于D，，
当且仅当时，等号成立，故D正确；
故选：ABD.
11．AC
【分析】由可得，进而结合题意代值计算即可判断A；结合及题设函数解析式直接求解判断B；分析画出函数y=fx，的图象，进而结合图象即可判断CD.
【详解】函数的定义域为R，满足，
即，所以，故A正确；
当x∈0,2时，，
则，故B错误；
将函数y=fx在上的图象每次向右平移2个单位长度，
再将纵坐标伸长为原来的2倍即可得函数在0,2，2,4，……上的图象，
同理将函数y=fx在上的图象每次向左平移2个单位长度，
再将纵坐标缩短为原来的倍即可得函数在，……上的图象，
作出函数y=fx的图象，如图所示，
因为当时，，
所以当，，
则，
则，
令，即，解得，，
又因为对任意的，都有，
结合图象可得，C正确；
因为，易知在，上单调递减，
作出函数y=fx和y=gx的图象，由此可得两函数有7个交点，
所以有有7个互不相等的实数根，故D错误.
故选：AC.
12．2
【分析】利用基本不等式可求最小值.
【详解】因为，由基本不等式可得，
当且仅当时，等号成立；
故答案为：.
13．
【分析】应用偶函数的性质求解即可.
【详解】解：当时，可得，
又因为当时，，
所以，
又因为函数是偶函数，即f-x=fx，
所以，
所以当时，.
故答案为：.
14．
【分析】首先根据函数为定义在上的奇函数，可得且满足f-x=-fx，进而根据的函数解析式求解的值即可.
【详解】由于是定义在上的奇函数，因此可得：；
又f-x=-fx，所以，
因此可得：.
故答案为：
15．(1)，
(2)答案见解析
【分析】先根据已知不等式的解集，结合韦达定理，求出和的值，再将其代入后面的不等式，分类讨论进行求解.
【详解】（1）因为不等式的解集为，
所以和是方程的两个根.
根据韦达定理，可得，.
解得，.
（2）由（1）知，，则不等式为，即.
当时，不等式化为，解得.
当时，的解为或.
当时，，不等式的解为.
当时，不等式化为，即，此时不等式无解.
当时，，不等式的解为.
综上所得，当时，解集为；
当时，解集为或；
当时，解集为；
当时，解集为空集；
当时，解集为.
16．(1)
(2)
【分析】（1）对二次项系数进行分类讨论，再结合判别式，可求得的取值集合；
（2）由题意得到是的真子集，分类讨论和两种情况得到关于的不等式（组），解之即可得解.
【详解】（1）由题意得不等式的解集为：
当时，恒成立，满足题意；
当时，则由解集为可得，解得：，
综上可得：；
（2）由是的必要不充分条件可得：是的真子集，
当时，满足题意，此时有，解得：；
当时，则，解得，
综上可得的取值范围是.
17．(1)；
(2)；
(3).
【分析】（1）由题设，结合二次函数及指数函数性质求值域；
（2）令，则，结合二次函数性质讨论对称轴的位置及题设求参数值；
（3）问题化为有解，求右侧最小值，即可得范围.
【详解】（1）由题设，而，
所以；
（2）令，则，开口向上且对称轴为，
当时，在上递增，此时无最值，不满足；
当时，在上递减，在上递增，
所以，可得（正值舍）.
（3）由题意有解，即有解，
对于，当且仅当时取等号，
又趋向正负无穷时，分别趋向于0、正无穷，故均趋向于正无穷，
故只需，即.
18．(1)
(2)
【分析】（1）由换元法求出的解析式；
（2）令，则代入化简，由对勾函数的性质可求出的值域，再由二次函数的性质求出的值域，由题意可知的值域是值域的子集，列出不等式组，解不等式即可得出答案.
【详解】（1）令，得到，即，；
（2）令，则，，
所以，
由对勾函数的性质可得在1,2上单调递减，在上单调递增，
当时，，当时，，当时，，
∴值域为，
当x∈2,4时，，令，
所以，
由二次函数的性质可得，
∵的值域是值域的子集，∴，解得．
19．(1)平均数：，众数为：.
(2)
【分析】（1）由频率直方图先求出的值，然后求解平均数与众数即可；
（2）设第二组，第四组同学成绩的平均数与方差分别为：，计算出两组频率之比为，然后计算这次第二组和第四组所有同学成绩的方差即可.
【详解】（1）由题意可知：，
解得：，
所以每组的频率依次为：，
所以平均数为：，
众数为：.
（2）设第二组，第四组同学成绩的平均数与方差分别为：，
两组频率之比为：，
则第二组与第四组所有同学成绩的平均数为：，
第二组与第四组所有同学成绩的方差为：，
故估计这次第二组和第四组所有同学成绩的方差为：.