湖南省邵阳市武冈市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版附解析）

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注意事项：
1.本试卷考试时量120分钟，满分150分；
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
3.请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁.
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若，则集合可用列举法表示为（ ）
A B.
C. D.
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知函数是定义在R上的奇函数，则（ ）
A B.
C. D.
5. 已知函数分别由下表给出：
则满足的的值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 1和2
6. 已知函数（，且）的图象恒过定点，若点在幂函数的图象上，则幂函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数，，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数，若对于任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 若函数幂函数，则一定（ ）
A. 是偶函数B. 是奇函数
C. 在上单调递减D. 在上单调递增
10. 已知a、b都是正实数，则（ ）
A. B.
C D.
11. 已知函数的图象由如图所示的两条线段组成，则
A.
B.
C. ，
D. ，不等式的解集为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12 已知集合，，若，则______.
13. 已知函数是定义在区间上的奇函数，则___________．
14. 定义区间，，，的长度为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如：的长度为，设，，其中表示不超过x的最大整数，，若用d表示不等式的解集的区间长度，则当时， __________.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 若集合．
（1）若，全集，试求．
（2）若，求实数的取值范围．
16. 已知：关于的方程有实数根，：．
（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
17. 心理学家通过研究学生的学习行为发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲授开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力（的值越大，表示学生的接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：min），可有以下关系式：.
（1）讲课开始后的5min时刻和讲课开始后的20min时刻比较，何时学生的注意力更集中？
（2）某一道数学题目，需要讲解13min，并且要求学生的注意力至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下一次性连续讲授完这道题目？请说明理由.
18. （1）已知，且满足.求的最小值；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的最大值；
（3）已知，求的最大值.
19. 已知是定义在[－2,2]上的函数，若满足且.
（1）求的解析式；
（2）判断函数在[－2,2]上的单调性，并求使成立的实数t的取值范围；
（3）设函数，若对任意，都有恒成立，求m的取值范围.1
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