重庆市荣昌中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷（Word版附解析）

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考试时间：120分钟试卷满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知直线l经过点，则直线l的倾斜角为（）
A. B. C. D.
2. 直线，，若，则的值为（）
A. B. C. D. 或
3. 已知两平行直线与之间的距离是，若，则（）
A. 0B. C. 1D.
4. 已知为圆：上的动点，点满足，记的轨迹为，则的方程为（）
A. B.
C. D.
5. 下列命题中正确的是（）
A. 点关于平面对称的点的坐标是
B. 若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则
C. 若构成空间的一个基底，则共面
D. 在空间直角坐标系Oxyz中，，点O到直线AB的距离是
6. 已知圆与圆有且仅有一条公共切线，则实数的值为（）
A. 3B. 2C. 2或-1D. 3或
7. 已知是棱长为8的正方体的一条体对角线，点在正方体表面上运动，则的最小值为（）
A B. C. D. 0
8. 过椭圆左焦点作倾斜角为直线，与椭圆交于、两点，其中为线段的中点，线段的长为，则椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知，，则下列说法正确的是（）
A B.
C. D.
10. 已知圆，直线.则以下命题正确的有（）
A. 直线l恒过定点B. y轴被圆C截得的弦长为
C. 直线l与圆C恒相交D. 直线l被圆C截得弦长最长时，直线的方程为
11. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，动点在椭圆上，则下列描述正确的有（）
A. 若的周长为6，则
B. 若当时，的内切圆半径为，则
C. 若存在点，使得，则
D. 若最大值为2b，则
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
12. 圆与圆公共弦的长为_________．
13. 已知直线：在轴上的截距是轴上截距的2倍，则的值_______.
14. 已知，则的最小值___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，点的坐标为.
（1）求直线的一般式方程；
（2）求直线的一般式方程及点的坐标.
16. 已知圆C过三点．
（1）求圆C的方程；
（2）斜率为1的直线l与圆C交于M，N两点，若为等腰直角三角形，求直线l的方程．
17. 已知椭圆C：的焦距为，离心率为.
（1）求C的标准方程；
（2）若，直线l：交椭圆C于E，F两点，且的面积为，求t的值.
18. 如图，四棱锥的底面为菱形，，底面，分别是线段的中点，是线段上的一点
（1）若是线段的中点，试证明平面；
（2）已知直线与平面所成角为.
①若和的面积分别记为，试求的值；
②求三棱锥的体积.
19. 已知圆的方程为.
（1）求过点的圆的切线方程；
（2）已知两个定点，，其中，.为圆上任意一点，（为常数）.
①求常数的值；
②过点作直线与圆交于、两点，若点恰好是线段的中点，求实数的取值范围.