四川省雅安中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷（Word版附解析）

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1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章至第二章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的倾斜角为（ ）
A B. C. D.
2. 在正方体中，为的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知直线与.若，则（ ）
A. B. 1C. D. 2
4. 若方程表示一个圆，则的取值范围为（ ）
A. B.
C D.
5. 已知向量，，.若，，共面，则（ ）
A. 11B. C. 9D. 3
6. 圆与圆的公共弦长为（ ）
A. 6B. 8C. 9D. 10
7. 如图，平行六面体的所有棱长均相等，且，则异面直线AC与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，若直线上存在点P，使得，则t的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知圆的半径为2，则下列命题是真命题的是（ ）
A.
B. 点在圆的外部
C. 若直线平分圆的周长，则
D. 圆与圆外切
10. 已知点，，在直线上，则的值可能为（ ）
A. B. C. D. 3
11. 若平面，平面，平面，则称点F为点E在平面内的正投影，记为如图，在直四棱柱中，，， 分别为，的中点，，记平面为，平面ABCD为，，（ ）

A. 若，则
B. 存在点H，使得平面
C. 线段长度的最小值是
D. 存在点H，使得
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知直线过点，且与直线垂直，则直线l的一般式方程为______．
13. 已知直线过定点，则点的坐标为______.；若直线与曲线有两个公共点，则的取值范围为______.
14. 已知球是棱长为正四面体的内切球，是球的一条直径，为该正四面体表面上的动点，则的最大值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知点，.
（1）求直线MN的一般式方程；
（2）求以线段MN为直径的圆的标准方程；
（3）求（2）中的圆在点处的切线方程.
16. 在三棱锥中，平面平面，，，，分别为棱，的中点，为上靠近点的三等分点.
（1）证明：平面.
（2）求二面角的余弦值.
17. 已知圆（常数）．
（1）当时，求直线被圆截得的弦长．
（2）证明：圆经过两个定点．
（3）设圆经过的两个定点为，，若，且，求圆的标准方程．
18. 如图，在四棱锥中，，，，，，，平面平面ABCD，E为AD的中点.
（1）证明：平面PAB.
（2）证明：.
（3）试问在线段PE上是否存在点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
19. 古希腊数学家阿波罗尼斯，与欧几里得、阿基米德并称古希腊三大数学家.他著作《圆锥曲线论》是古代数学光辉的科学成果，其中一发现可表述为“平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.如平面内动点到两个定点，的距离之比为定值2，则点的轨迹就是阿氏圆，记为.
（1）求的方程；
（2）若与轴分别交于E，F两点，不在轴上的点是直线上的动点，直线HE，HF与的另一个交点分别为，，证明直线MN经过定点，并求出该定点的坐标.