江苏省连云港市连云区2024—2025学年上学期九年级期中考试数学试卷

这是一份江苏省连云港市连云区2024—2025学年上学期九年级期中考试数学试卷，共13页。试卷主要包含了一份摄影作品【七寸照片等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：1.试题共6页，全卷满分150分，数学考试总时间100分钟。
2.请考生在答题卡上规定区域内作答，在其他位置作答一律无效。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，满分24分.每题只有一个正确答案，请把答案写在答题纸上）
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（ ）
A.中位数B.众数C.平均数D.方差
3.的半径为，点到圆心的距离，则点与的位置关系为（ ）
A.点在上B.点在外C.点在内D.无法确定
4.如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
5.一份摄影作品【七寸照片（长7英寸，宽5英寸）】现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同，矩形衬纸的面积为照片面积的2倍.设照片四周外露衬纸的宽度为英寸（如图），下面所列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.数学课上，老师让学生尺规作图画，使其斜边，一条直角边.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断是直角的依据是（ ）
A.勾股定理B.勾股定理的逆定理
C.直径所对的圆周角是直角D.的圆周角所对的弦是直径
7.在中，，，，将绕边所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（ ）
A.B.C.D.
8.利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法.如图1，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若，，则矩形的面积是（ ）
A.15B.16C.18D.20
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，请把答案写在答题纸上）
9.一元二次方程的一次项系数是__________.
10.如图，是的外接圆，，则的大小是__________。
11.某校九年级安全疏散演习中，各班疏散的时间分别是3分钟，2分40秒，3分20秒，3分30秒，2分45秒.这次演习中，疏散时间的极差为__________秒.
12.如图，内接于，是直径，过点作的切线.若，则的度数是__________度.
13.某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语、听力、笔试成绩按2:3:5的比例计入总分来确定学生的英语成绩，小明的上述成绩分别为95分、80分、82分，则小明这学期的英语成绩是__________分.
14.若a为方程的解，则的值为__________.
15.如图，将绕点顺时针旋转得到，已知，，则线段扫过的图形（阴影部分）的面积为__________.
16.如图，已知直线与轴、轴分别交于、两点，是以为圆心、半径为1的圆上的一动点，连接、，则面积的最大值是__________.
三.解答题（本大题共有10小题，共102分，请把答案写在答题纸上）
17.（本题满分15分）解下列方程：
（1）（2）（配方法）（3）（公式法）
18.（本题满分7分）甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图.
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）表格中的__________，__________；
（2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定.
19.（本题满分8分）如图，在的正方形网格图中，小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，在该网格图中只用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹.
（1）画出的外接圆圆心；
（2）连结，，则的长为__________.
20.（本题满分8分）已知关于的一元二次方程.
（1）若是这个方程的一个根，求的值和方程的另一根；
（2）对于任意的实数，判断方程的根的情况，并说明理由.
21.（本题满分8分）已知：如图，直线和直线外一点，求作：过点作直线，使得.
作法：①在直线上取点，以点为圆心，长为半径画圆，交直线于，两点；
②连接，以点为圆心，长为半径画弧，交半圆于点；
③作直线.
直线即为所求作.
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：连接，.
，
______.
_____（__________）（填推理依据）.
直线直线.
22.（本题满分10分）旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出如下收费标准：一单位组织员工去该风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元.
某风景区旅游信息
旅游人数收费标准
请问：（1）该单位去该风景区旅游的人数是否超过25人?
（2）该单位这次共有多少员工去该风景区旅游?
23.（木题满分10分）阅读下面的例题：解方程，
解：当时，原方程化为.解得：，（不合题意，舍去）；
当时，原方程化为，解得：（不合题意，舍去），.
原方程的根是，
（1）已知方程，则此方程的所有实数根的和为__________；
（2）解方程.
24.（本题满分12分）如图，已知，是的直径，与相切，切点为，弦，连接并延长交的延长线点.
（1）证明：是的切线；
（2）若，，求的长.
25.（本题满分12分）如图，等腰的直角边，点、分别从、两点同时出发，以相等的速度作直线运动.已知点沿射线运动，点沿边的延长线运动.与直线相交于点.
（1）当时，__________；
（2）当的长为何值时，与的面积相等？
（3）作于点，当点、运动时，线段的长度是否改变？证明你的结论.
26.（本题满分12分）【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：
如图①，点为坐标原点，的半径为1，点.动点在上，连接，作等边（，，为顺时针顺序），求的最大值.
【解决问题】小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，连接，以为边在的左侧作等边三角形，连接.
（1）请你找出图中与相等的线段，并说明理由；
（2）线段的最大值为__________。
【灵活运用】（3）如图②，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为线段外一动点，且，，，求线段长的最大值.
【迁移拓展】（4）如图③，，点是以为直径的半圆上不同于、的一个动点，以为边作等边，请直接写出的最大值和最小值.
2024-2025学年度第一学期期中学业质量调研
九年级数学
参考答案及评分建议
一.选择题（每小题3分，共24分）
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.-1 10.136 11.50 12.35 13.84 14.11 15. 16.10
三.解答题（本大题共102分）
17.（本题满分15分）
（1）…………1分
…………3分
，……5分
（2）…………1分
…………2分
…………3分
.5分
（3），，…………2分
……4分
，……5分
18.（本题满分7分）
解：（1），，；……3分
（2），6分
则，
甲队员的射击成绩较稳定.…………7分
19.（本题满分8分）
……4分
（2）……8分
20.（本题满分8分）
解：（1）把代入得解得……2分
原方程为.，
另一根是2…………4分
（2）…………6分
方程有两个不等实数根.…………8分
21.（本题满分8分）
（1）解：如图，直线即为所求作.……2分
（2），……4分
，…………6分
同弧或等弧所对的圆周角相等……8分
22.（本题满分10分）
（1）当人时，旅游费用为：（元），
而，因此该单位去风景区旅游人数超过25人.…………3分
（2）设该单位去风景区旅游人数为人，则人均费用为元
由题意得…………6分
整理得，
解得，.…………7分
当时，人均旅游费用为，不符合题意，应舍去.……8分
当时，人均旅游费用为，符合题意.……9分
答：该单位去风景区旅游人数为30人.…………10分
23.（本题满分10分）
（1）0；……2分
（2）当时，即，原方程化为，……4分
解得：（不合题意，舍去），（不合题意，舍去）；……6分
当时，即，原方程化为，……8分
解得：，.
原方程的根是，.…………10分
24.（本题满分10分）
【解答】（1）证明：连接，
，
，，
，
，
，……2分
在和中，
，
，……4分
为圆的切线，
，即，
，
又为圆的半径，
为圆的切线；……5分
（2）解：，分别切于D，B，
，
，即，
，…………7分
，……8分
设，则，
，
解得：，
.……10分
25.（本题满分12分）
（1）；…………2分
（2）设，当点在线段上时，则，
方程无解；……4分
当点在线段延长线上时，则，
得（不合题意，舍去）
……7分
（3）线段的长度不改变，总是等于
当点在线段上时，过点作，交于，
，
可证，
……10分
当点在线段延长线上时，过点作，交直线于，
，，，
同理可证，
，
…………12分
线段的长度不改变，总是等于
26.（本题满分12分）
解：（1）如图①，结论：，……1分
理由如下：，都是等边三角形，
，，，
在和中，
（SAS），
.…………3分
（2）3.…………5分
（3）如图1，连接，
将绕着点顺时针旋转得到，连接，
，，是等腰直角三角形，，
即点是以点为圆心，为半径的圆上的点，
当在线段的延长线时，线段取得最大值（如图2），
最大值，
的坐标为，点的坐标为，
，，，最大值为.
即最大值为.……9分
（4）的最大值为的最小值为.……12分
（写对一个得2分，全对得3分）
队员
平均/环
中位数/环
众数/环
甲
7
b
7
乙
a
7.5
c
不超过25人
人均收费1000元
超过25人
每增加1人，人均收费降低20元，但人均收费不低于700元.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
A
C
B
D
C
B
B