2023-2024学年江西省吉安市吉州区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年江西省吉安市吉州区八年级（上）期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题吗，每小题3分，共18分）
1．下列各组数中是无理数的是（ ）
A．0B．－1C．2D．2
2．如图，一支铅笔放在圆柱体笔简中，笔简的内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔简外面部分长度不可能的是（ ）
A．3cmB．5cmC．6cmD．2cm
3．在平面直角坐标系中，点P的横坐标是－2，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（ ）
A．或B．或
C．D．
4．在“庆元旦”投篮比赛上，甲班有5名同学参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的投篮数，成绩如下：5，10，6，10，11，则这组数据的中位数是（ ）
A．5B．8C．9D．10
5．一次函数于的图象如图所示，则下列结论：①，②；③随x的增大而增大：④当时，；⑤其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图所示，是一块损坏的电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已做中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的面积为（ ）
A．143B．132C．90D．56
二、填空题（本大题共6小题吗，每小题3分，共18分）
7．的算术平方根是______．
8．点和点B关于y轴对称，则B的坐标是______．
9．已知，是方程的解，则a的值为______．
10．对角线互相垂直的四边形叫“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若AD＝2，BC＝4则______．
11．对于X，Y定义一种新运算“*”：，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若成立，那么______．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s），当△ABP为等腰三角形时，求t的值______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）解方程组：（2）计算：
14．如图，在直角坐标平面内，已做，，
（1）求△ABC的面积。
（2）在y轴上找一点D，使，求点D的坐标。
15如图。在下面的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，在现有网格中，以格点为顶点画图
（1）在下图中，画一个正方形ABCD，使它的面积为5；
（2）在下图中，面一个直角三角形DEF．使它的三边长都是无理数且面积为2．
16．已知函数是一次函数，
（1）求m的值。
（2）该一次函数当时，求x的取值范围。
17．如图，∠ACD＝100°，∠B＝30°，∠AGF＝20°，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的点，FG交AB于点G，求证．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”。
（1）直接写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”：______
（2）二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值。
19．如图，直线的解析表达式为，且与x轴交于点D，直线经过点A、B，直线、交于点C．
（1）求点D的坐标：
（2）求直线的解析表达式：
（3）在x轴上求作一点M，使BM＋CM的和最小，直接写出M的坐标。
20．近年来，某地区加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和幅不完整的条形统计图：
空气质量指数对应级别说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：时，空气质量为一级（优）；时，空气质量为二级（良）；时，空气质量为三级（轻度污染）；时，空气质量为四级（中度污染）……
根据上述信息，解答下列问题：
（1）表格中的数a＝______的，补全空气质量天数条形统计图：
（2）直接写出空气质量指数这组数据的众数是______，中位数是______；
（3）健康专家温馨提示：空气质量指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？
五、解答题（本大厦共2小题，每小题9分，共18分）
21．某蜜柚基地的甲、乙两家蜜柚采摘园的蜜柚销售价格相同，春节期间为了吸引顾客，两家采摘园相继推出不同的优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的蜜柚六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的蜜柚超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，某游客的蜜柚采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为（元），在乙园所需总费用为（元），、与x之间的函数关系如图所示，其中折线OAB表示与x之间的函数关系．
（1）甲采摘园的门票是______元，两个采摘园优惠前的蜜柚单价是每千克______元；
（2）当时，求与x的函数表达式：
（3）某游客在“春节期间”去采摘蜜柚，如何选择这两家蜜柚园去采摘更省钱？
22．如图，在△ABC中，∠ABC =40°，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E．P是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将△APC沿AP翻折得△APD，连结DC，记∠BCD=．
（1）如图，当P与E重合时，求的度数．
（2）当P与E不重合时，记，探究与β的数量关系．
六、解答题（本大题共1小题，共12分）
23．感知情景：（1）在一节数学课上，老师提出了这样一个问题：随着变量t的变化，动点P在平面直角坐标系中的运动轨迹是什么？
一番深思熟虑后，聪明的小明说：“是一条直线”，老师问：“你能求出这条直线的函数表达式吗？”
小明的思路如下：设这条直线的函数表达式为，将点代入得：，整理得．
t为任意实数，等式恒成立：
，．
，．
这条直线的函数表达式为．
请仿照小明的做法，完成问题：随着变量1的变化，动点在平面直角坐标系中的运动轨迹是直线l，求直线l的函数表达式．
问题探究：（2）如图1，在平面直角坐标系中，已知，，且∠BAC＝90°，AB＝AC，则点C的坐标为______．
迁移应用：（3）如图2．在平面直角坐标系中，已知点，Q是直线上的一个动点，连接PQ，过点P作PN⊥PQ，且PN＝PQ，连接ON，求线段ON的最小值．
吉州区2023-2024学年第一学期期末检测
八年级数学试卷参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．C 2．D 3．B 4．D 5．C 6．A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．3 8． 9．－1 10．20 11．7 12．或或
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．解：（1）（2）计算：原式＝2
14．解：（1）
（2）设点D的坐标为，．解得．
所以满足条件的点D的坐标为或
15．解：如图1正方形ABCD即为求做：
如图2△DEF即为求做
16．解：（1）因为是一次函数，
所以，解得
因为，所以
（2）将m代入得一次函数解析式为，当时，，当时，，
所以当时，x的取值范围是．
17．解：，，且∠ACD为MBC的外角；
；
；
；
又且∠BAC为△AGF的外角：
；
已知CE平分∠ACD，；
；
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．解：（1）
（2）因为，是的解，所以，
因为的“反对称二元一次方程”为且是的解，
所以，
所以，．
19．解：（1）由，令，得，
，
（2）设直线的解析表达式为，
由图象知：，；，，代入表达式，
，，
直线的解析表达式为；
（3）如图，由，，解得，
，
作点C关于x轴的对称点，
直线BC的解析式为，．
20．解：（1）三级人数（天），（天），
补全条形统计图如图所示：
故答案为：5：
（2）这30天的空气质量指数出现次数最多的是80，共出现7次，因此众数是80，
将这30天的空气质量指数从小到大排列，处在中间位置的两个数的都是80，因此中位数是80，
故答案为：80；80：
（3）空气质量指数在100以下的天数为（天），
（天），
答：估计该市居民一年（以365天计）中有219天适合做户外运动。
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．解：（1）由图象可得，
甲采摘园的门票是60元，两个采摘园优惠前的蜜柚单价是：（元千克），
故答案为：60，30；
（2）当时，设与x的函数表达式是，，解得，
即当时，与x的函数表达式是；
（3）由题意可得，
，
当时，令，得，
当时，令，得，
由图象可知：当时，选择去乙蜜柚园，当时，甲、乙蜜柚园都一样，当时，选择去甲蜜柚园，当时，甲、乙蜜柚园一样，当时，选择去乙蜜柚园；
答；当时，选择去乙蜜柚园，当时，甲乙蜜柚园都一样，当时，选择去甲蜜柚园，
当时，甲、乙蜜柚园一样，当时，选择去乙蜜柚园，
22．解：（1），，
，
AE平分∠BAC，P与E重合，
D在AB边上，，
，
；
答：的度数为25°；
（2）①当点P在线段BE上时，如图：
将△APC沿AP翻折得△APD，
，
，，
，
又，，
，
，
②当点P在线段CE上时，延长AD交BC于点F，如图：
将△APC沿AP翻折得△APD，
，
，∠ACB＝90°，
，
又，，
，
，
；
综上所述，当点P在线段BE上时，；当点P在线段CE上时，
六、解答题（本大题共1小题，共12分）
23．解：（1）设直线的函数表达式是：，
将，代入得，
，
，
任何实数，等式恒成立，
．，
，，
直线的函数关系式是：；
（2）如图1，
作CD⊥x轴于D，作BE⊥x轴于E，
，
，
，
，
，
在△MCD和△BAE中，，
，
AD＝BE，CD＝AE，
，，
AE＝3，BE＝9，
AD＝9，CD＝3，
，
；
故答案是．
（3）如图2，
作QC⊥OA，垂足为C，作DN⊥OA，垂足为D，
PQ⊥PN
，
，
又QC⊥OA，
，
即：∠CQP＝∠DPN，
在△CPQ和△DNP中，，
，
点Q在直线上，设Q的坐标为
，，
点N的坐标为，
设经过动点N的直线解析式为，将代入
得：
整理得
为任意实数，等式恒成立
，
，
点N的函数表达式为：，
如图所示，与x轴交于点，与y轴交于点，
，
由直线外一点到这条直线的垂线段最短，可知当ON垂直EF时线段ON最短，
，
ON的最小值是．空气质量指数（w）
30
40
70
80
90
110
140
160
天数
2
4
3
7
2
a
4
3