2023-2024学年山西省长治市长子县多校九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年山西省长治市长子县多校九年级（上）期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了 如图，在中，，，，则的面积为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1. 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟.
2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
3. 答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 2023年山西省大学生篮球锦标赛于12月中旬开赛，图1是某大学篮球场座位图，图2是该篮球场部分座位的示意图.小刚、小芳、小美的座位如图所示.若小刚的座位用表示，小芳的座位用表示，则小美的座位可以表示为（ ）
图1 图2
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列调查适合做全面调查的是（ ）
A. 了解全市学生每月零花钱的情况B. 对乘坐飞机的乘客进行安检
C. 了解全国中学生的身高情况D. 了解汾河水质情况
5. 如图，在中，点D，E分别是边AB，AC的中点.若的周长为2，那么的周长为（ ）
A. 1B. 2C. D. 4
6. 如图，正五边形ABCDE的边长为2，以顶点A为圆心，AB长为半径画圆，则阴影部分的面积为（ ）
第6题图
A. B. C. D.
7. 如图，直线，直线m分别与直线a，b，c交于点A，B，C，直线n分别与直线a，b，c交于点D，E，F.若，，则DF的长为（ ）
第7题图
A. 6B. C. D.
8. 如图，在中，，，，则的面积为（ ）
第8题图
A. 7B. C. 14D. 21
9. 已知二次函数的图象经过点，则下列结论正确的是（ ）
A. 该函数的最大值为4B. 对称轴为直线
C. 方程有两个相等的实数根D. 当时，y的值随x的值的增大而减小
10. 某大型连锁超市以17元/斤的价格购进草莓1万斤，在运输、储存过程中部分草莓损坏，超市管理员从所有的草莓中随机抽取了若干进行“草莓损坏率”统计，并把获得的数据记录如表：
超市管理员希望卖出草莓（损坏的草莓不能出售）可以获得利润42500元，那么就需要利用草莓损坏的概率（精确到0.01）估算草莓的售价.根据表中数据可以估计，草莓每斤的售价应该定为（ ）
A. 25元B. 22元C. 21.25元D. 21.5元
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 方程的解为______.
12. 将抛物线向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到新的抛物线的表达式为______.
13. 如图，在平面直角坐标系中，将绕原点旋转，得到.若点B的坐标为，则点B的对应点的坐标为______.
第13题图
14. 如图，内接于，BC为的直径，的平分线交于点D，连接BD，CD.若，，则BD的长为______.
第14题图
15. 如图，在正方形ABCD中，，点E是边AD的中点，连接BE，将正方形ABCD沿BE折叠，点A的对应点为，连接并延长，交BC于点F，则的长为______.
第15题图
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本题共2小题，每小题5分，共10分）
（1）计算：.
（2）解方程：.
17.（本题7分）铭记历史，缅怀先烈，珍爱和平.每年的12月13日是国家公祭日，某校为了加强学生爱国主义教育，在12月上旬开展了以“以国家之名 祭民族之魂”为主题的写作活动，以此来激励学生牢记国耻，勿忘国殇，努力学习，振兴中华.通过评比，确定三名男生和两名女生的文章适合全校广播.
（1）若从中随机选取一名学生的文章进行广播，则选中女生的文章的概率为______.
（2）若从中随机选取一名学生的文章（不放回），再从中随机选取一名学生的文章，请你用画树状图（或列表）的方法求恰好选中一名男生和一名女生的文章的概率.
18.（本题8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以边AB为直径作，与边CD相切于点D，点E是直径AB下方上一点，连接AE，DE.
（1）求的度数.
（2）若，，求的直径.
19.（本题9分）苦荞是自然界中甚少的药食两用作物.山西特产专卖店销售广灵苦荞，其进价为每斤80元，按每斤110元出售，平均每天可售出100斤.经市场调查发现，单价每降低2元，平均每天多售出20斤.请解答下面的问题.
（1）若该专卖店销售广灵苦荞想每天获利3840元，每斤广灵苦荞应定价为多少元？
（2）若该专卖店销售广灵苦荞每天获利最大，每斤广灵苦荞应定价为多少元？
20.（本题8分）道路千万条，安全第一条.图1是某条道路的限速提示牌，该段道路限速80km/h（约22.2m/s）.图2是小汽车途径该路段时，测速摄像头测速的示意图，点A，B在同一条水平直线上，且点A和点B到直线CD的距离都是8m，，小汽车由西向东行驶，到达测速起点C时，点A处摄像头测得车头俯角，经过37s小汽车到达测速终点D，点B处的摄像头测得车头俯角.点C，D在同一水平直线上，点A，B，C，D在同一平面内.请你通过计算判断该小汽车是否超速.（计算平均速度，结果精确到0.1m/s.参考数据：，，，）
图1 图2
21.（本题8分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务.
任务：
（1）小明的证明过程中的“依据”指的是______.
（2）小亮的证明过程不完善，请你帮助小亮完成证明.
（3）如图4，在中，，，.若的平分线CD交AB于点D，则的值为______.
图4
22.（本题13分）综合与实践
问题情境：如图1，在矩形ABCD中，，.将矩形ABCD绕边AD的中点E逆时针旋转角度得到矩形（点A，B，C，D的对应点分别是点，，，）.
操作发现：（1）连接，，，，则四边形的形状是______.
问题探究：（2）如图2，连接，，试判断与的数量关系，并说明理由.
拓展延伸：（3）如图3，与BC交于点F，连接BD，当点落在线段BD上时.
①求的长度；
②直接写出的长度.
图1 图2 图3
23.（本题12分）综合与探究
如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC.若点P在线段BC上运动（点P不与点B，C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F.设点P的横坐标为m.
（1）求点A，B，C的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式.
（2）若，求m的值.
（3）在点P的运动过程中，是否存在m使得为等腰直角三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由.
山西省2023—2024学年九年级第一学期期末质量检测
数学（华师版）参考答案
一、选择题
1-5 BCDCC 6-10 DABDA
二、填空题
11. 12. （或） 13.
14. 15.
三、解答题
16. 解：（1）原式……2分
……4分
.……5分
（2），，，……6分
∵.……7分
∴，……9分
即，.……10分
17. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，.……2分
∵点E是AD的中点，∴.……3分
∵，∴.……4分
又∵，
∴.……5分
∴.……6分
∵，∴.……7分
18. 解：（1）……3分
（2）列表如下：
……6分
由表格可知，总共有20种结果，且每种结果出现的可能性相同，选中一名男生和一名女生的文章的结果有12种，……7分
所以，P（恰好选中一名男生和一名女生的文章）.……8分
19. 解：（1）设每斤广灵苦荞定价为a元.……1分
根据题意，列方程为.……3分
解方程得，.……4分
答：每斤广灵苦荞应定价为104元或96元.……5分
（2）设每斤广灵苦荞定价为x元，每天获利为y元.……6分
根据题意，可得
……7分
∵，
∴当时，y有最大值，最大值为4000.……8分
答：每斤广灵苦荞应定价为100元.……9分
20. 解：如答图，过点A作于点N，过点B作交CD的延长线于点M.……1分
由题可知，四边形NMBA是矩形，……2分
∴.……3分
在中，，，
∴.
∴.……4分
在中，，，
∴，∴.……5分
∴.……6分
∴.小汽车从C到D的平均速度为.……7分
∵，∴小汽车没有超速.……8分
21. 解：（1）角平分线的性质定理（或角平分线上的点到角的两边的距离相等）……2分
（2）∴.
∴.……3分
∵，
∴.……4分
∴.……5分
∴.……6分
（3）……8分
22. 解：（1）矩形……1分
（2）.……2分
理由如下，如答图1，连接CE，.
∵四边形ABCD是矩形，∴，.……3分
∵E是AD的中点，，∴.
在中，.……4分
由旋转的性质可知，，，……5分
∴，∴.……6分
∴.
∴.……7分
答图1
（3）①如答图2，连接.
∵四边形ABCD是矩形，
∴.
在中，，，
∴.……8分
由（1）可得，
∴.……9分
又∵，
∴.……10分
∴，即.
解得.……11分
②.……13分
答图2
23. 解：（1）将代入，解得，.
∵点A在点B的左侧，
∴，.……2分
将代入，得.
∴.……3分
直线BC的函数表达式为.……4分
（2）∵轴，∴点E，P，F的横坐标都是m.
将代入，得，
∴.……5分
∵点E在第四象限，∴.……6分
将代入，得，
∴.……7分
∵点P在第四象限，∴.……8分
∵，∴.
∵，∴.……9分
解得或（舍）.
∴m的值为.……10分
（3）存在.或.……12分草莓总质量n/斤
20
50
100
200
500
损坏草莓质量m/斤
3.12
7.7
15.2
29.8
75
草莓损坏的频率
0.156
0.154
0.152
0.149
0.150
角平分线分线段成比例
我们知道，在数学中经过证明的真命题称为定理.下面是人们在解决数学问题时发现的一个定理，我们暂且称它为角平分线分线段成比例定理.其内容如下：如图1，在中，AD是的平分线，则.下面分别是小明和小亮的证明方法.
图1
小明：如图2，过点A作于点G，过点D分别作于点E，于点F.
∵AD是的平分线，
∵.（依据）
∵，，
∴.
∵，，
∴.
∴.
图2
小亮：如图3，过点B作交AD的延长线于点E.
∵AD是的平分线，∴.
∵，∴.
……
图3
第一名
第二名
男1
男2
男3
女1
女2
男1
（男1，男2）
（男1，男3）
（男1，女1）
（男1，女2）
男2
（男2，男1）
（男2，男3）
（男2，女1）
（男2，女2）
男3
（男3，男1）
（男3，男2）
（男3，女1）
（男3，女2）
女1
（女1，男1）
（女1，男2）
（女1，男3）
（女1，女2）
女2
（女2，男1）
（女2，男2）
（女2，男3）
（女2，女1）