高教版（2021·十四五）基础模块 上册第三章 函数3.2 函数的表示方法精品精练

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基础巩固
1．因为疫情原因，某校实行凭证入校，凡是不带出入证者一律不准进校园，某学生早上上学，早上他骑自行车从家里出发离开家不久，发现出入证忘在家里了，于是回到家取上出入证，然后改为乘坐出租车以更快的速度赶往学校，令x（单位：分钟）表示离开家的时间，y（单位：千米）表示离开家的距离，其中等待红绿灯及在家取出入证的时间忽略不计，下列图象中与上述事件吻合最好的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据它离家的距离与离开的速度判断．
【详解】中途回家取证件，因此中间有零点，排除AB，第二次离开家速度更大，直线的斜率更大，只有C满足．
故选：C．
2．一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍，则它的高y与x的函数关系为__y＝eq \f(50,x)(x＞0)__．
[解析] 由梯形的面积公式有100＝eq \f(x＋3x,2)·y，
得y＝eq \f(50,x)(x＞0)．
3．某函数图像经过点（1,1）和点（-1，-1），则它的解析式不可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
4．已知函数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据已知函数解析式，直接代入即可.
【详解】依题意．
故选：A.
5．已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1)，则该一次函数的解析式为( D )
A．f(x)＝－x B．f(x)＝x－1
C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x＋1
[解析] 设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋b＝0，,b＝1，))
所以a＝－1，b＝1，即f(x)＝－x＋1．
6．已知函数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用函数的解析式由内到外逐层计算可得出的值.
【详解】因为，则，.
故选：A.
能力进阶
1．某同学到长城旅游，他骑行共享单车由宾馆前往长城，前进了，疲意不堪，休息半小时后，沿原路返回，途中看见路边标语“不到长城非好汉”，便调转车头继续向长城方向前进，则该同学离起点(宾馆)的距离s与时间t的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】根据该同学在行进过程中的前进方式的不同，直接确定对应函数图象即可.
【详解】第一段时间，该同学骑行共享单车由宾馆往长城方向，前进了，则该同学离起点(宾馆)的距离s与时间t的函数图象应是直线，且单调递增；
第二段时间休息了半小时，随时间变化，该同学离起点的距离并没有发生变化，因此该同学离起点(宾馆)的距离s与时间t的函数图象应是一条横线；
第三段时间，原路返回，其距离起点应越来越近，因此该同学离起点(宾馆)的距离s与时间t的函数图象应是直线，且单调递减；
第四段时间，调转车头继续向长城方向前进，该部分对应的图象应和第一段时间的相似；
因此只有C选项符合.
故选：C.
2．已知函数，则（ ）
A．B．3C．D．
【答案】D
【分析】根据分段函数的解析式，令代入先求出，进而可求出的结果.
【详解】解：，
则令，得，
所以.
故选：D.
3．已知函数y＝，则使函数值为5的x的值是（ ）
A．－2
B．2或－
C．2或－2
D．2或－2或－
【答案】A
【分析】分x≤0和x>0两种情况求解即可
【详解】当x≤0时，
x2＋1＝5，x＝－2.
当x>0时，－2x