橙子学代下：浙江省初中名校发展共同体期中联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

这是一份橙子学代下：浙江省初中名校发展共同体期中联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题，共9页。试卷主要包含了已知点，，在抛物线上，则等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．本卷满分120分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；
4．参加联批学校的学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析．
一、选择题（本大题有10题，每题3分，共30分。在每题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．）
1．下列函数属于二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．已知点P到圆心O的距离为5，若点P在内，则的半径可能为（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．二次函数的图象如图所示，则点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．如图，内接于圆，过点B的直线与的延长线交于点D．若，且，则的度数为（ ）
A．25°B．50°C．75°D．100°
6．已知点，，在抛物线上，则（ ）
A．B．C．D．
7．如图，的中线，交于点G，且的面积为12，则（ ）
A．B．
C．D．的面积为1.5
8．如图，A，B均在方格纸的格点上，在方格纸内另取格点C，D，连结，交线段于点P．若要使点P把线段AB分成1:2的两条线段，则（ ）
方法1方法2
A．只有方法1对B．只有方法2对
C．方法1，2都对D．方法1，2都错
9．已知直线与抛物线交于点A、B，与抛物线交于点C、D．若，则k的值为（ ）
A．2B．1C．D．
10．如图，点A，B，C，D在上，连结，，．若，，，则的半径为（ ）
A．B．C．D．5
二、填空题（本大题有6题，每题3分，共18分．）
11．正五边形的每个内角的度数是______．
12．在半径为6的圆中，60°的圆心角所对的弧长为______．
13．一根排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为5cm，水面宽，则截面圆的圆心O到水面的距离______cm．
14．若时，函数的最大值为17，则______．
15．如图，在中，，，．将绕边的中点P旋转，得到，边恰好经过点C，过点A作于点G，则的长为______．
16．在平面直角坐标系中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“整点”，抛物线（a为常数）与直线交于M、N两点，若线段与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“整点”，则a的取值范围是______．
三、解答题（本大题有8题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分．）
17．已知抛物线．
（1）说出该抛物线的开口方向和对称轴；
（2）设该抛物线与x轴交于点A，B，求交点A，B之间的距离．
18．如图，在中，D是上一点，已知．
（1）求证：；
（2）已知，，求的度数．
19．某超市销售一种品牌糕点，每盒进价为50元，超市规定每盒售价不得低于60元．根据以往销售经验发现：当每盒售价定为60元时，每天卖出600盒；每盒售价每提高1元，每天少卖20盒．设超市每盒售价定为x（元），每天卖出y（盒）．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当每盒售价定为多少元时，超市销售该糕点的日均毛利润最大？最大日均毛利润是多少？
20．已知：在中，，
（1）利用直尺和圆规作的外接圆；
（2）若，求的半径．
21．某游乐园要建造一个直径为26m的圆形喷水池，计划在喷水池的周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心5m处达到最高，高度为8m．
（1）以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系，求在y轴右侧抛物线的函数表达式；
（2）要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷出的水柱在此汇合，求这个装饰物的设计高度．
22．如图1，由四个全等的直角三角形的直角边拼接成一个正方形，我们称这样的图形为“弦图”，“弦图”是中国古代数学的瑰宝，在如图2的“弦图”中，连结，交于点O，设与，的交点分别为M，N．吴老师和学生们对此“弦图”进行研究性学习时，有如下交流：
吴老师：利用弦图中的三角形全等关系可证明“四边形是正方形，O是和的中点．”；
小聪：这两个结论都能证明，我还发现“”；
小颖：我发现“已知，的长度，就能确定的长度”，如：“已知，，求的长．”
图1图2
结合上述师生的交流：
（1）请你证明小聪发现的结论；
（2）请你解答小颖提出的问题“已知，，求的长．”
23．已知二次函数（，b是实数）图象经过四点：，，，．
（1）若，
①求二次函数的表达式；
②已知时，y随x的增大而减小，求k的最大值．
（2）若m，n，p这三个实数中，有且只有一个是负数，求a的取值范围．
24．如图1，内接于，，过点C作，交于D，过D作于点E，交于点M，连结．
图1图2
（1）求证：
①；
②．
（2）如图2，若M是中点，求的值．
2024学年第一学期浙江省初中名校发展共同体九年级期中考试
数学参考答案
一、选择题（本大题有10题，每题3分，共30分）
二、填空题（本大题有6题，每题3分，共18分）
11．108°．12．．13．3．
14．6．15．．16．或．
三、解答题（本大题有8题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）
17．（本题8分）
（1）开口方向向上，
对称轴是y轴（或直线），
（2）把代入，得：
解得：，，
，
即：交点A，B之间的距离．
18．（本题8分）
（1），，
，
（2），，
，
，
．
19．（本题8分）
（1）由题意得，，
．
（2）设每盒售价定为x（元）时，超市销售该糕点的日均毛利润为W（元），则：
即：，
，∴当，（元），
答：当每盒售价定为70元时，超市销售该糕点的最大日均毛利润为8000元．
20．（本题8分）
图1图2图3
（1）如图1，如图2作法均可
（2）如图3，连结，，则：
，
，，
是等边三角形，，
即：的半径为6．
21．（本题8分）
（1）∵抛物线的顶点坐标为，
∴设，
把代入，得：，
解得：，
∴在y轴右侧抛物线的函数表达式为：．
（2）在中，
当时，（m），
答：这个装饰物的设计高度（m）．
22．（本题10分）
（1）由吴老师与小聪的交流可知：
四边形是正方形，
∵四边形是正方形，
，
，．
（2），
，
，
由正方形得：，
由正方形得：，
由吴老师与小聪的交流可知：O是和的中点，
，，
由（1）得：，
，即：，，
∴由中心对称性，得：．
23．（本题10分）
（l）当时，图象经过点，
①把，分别代入，得：
，解得：，，
．
②由得：对称轴为直线，
时，y随x的增大而减小，
，解得：，
∴k的最大值为2．
（2）把分别代入，得：，
，
，
时，；时，；时，；
当时，，
，n，p这三个实数中，有且只有一个是负数，
，即：，解得：，
当时，，
，n，p这三个实数中，有且只有一个是负数，
，即：，解得：，
综上所述，a的取值范围是：或．
24．（本题12分）
（1）①，，
，，
即：，．
图1
②过点A作于H，
图1
，，
由（1）得：，
，
，
，即：，
，，．
（2），，
，
，即：，
，
，，．
图2
【注：不同解法，酌情给分．】
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
B
D
C
B
C
A
B