山东省潍坊市潍城区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷（解析版）

这是一份山东省潍坊市潍城区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共8小题，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选均记0分．）
1. ﹣3的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.
故选：D．
2. 下列平面图形沿虚线旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A中图形沿虚线旋转一周为圆锥，故本选项不符合题意；
B中图形沿虚线旋转一周为倒立的圆锥，故本选项不符合题意；
C中图形沿虚线旋转一周为如图所示的几何体，故本选项符合题意；
D中图形沿虚线旋转一周为圆锥，且底部凹进去一个圆锥，故不符合题意.
故选：C．
3. 用我们数学课本上的科学计算器进行计算，当按键顺序如下时计算结果为( )
A. -2B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意可得：．
故选：A．
4. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A. 为了解济南市初中生每天做作业所用的时间，小亮抽查了自己班级的学生
B. 为了解济南市本年度的空气质量，小莹连续10天记录空气质量污染指数
C. 铁路工作人员为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险物品，对所有乘客进行全面检查
D. 为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，工作人员抽检了部分相关零件
【答案】C
【解析】A. 为了解济南市初中生每天做作业所用的时间，小亮抽查了自己班级的学生，
范围小，不具有普遍性，原说法不合理，不符合题意；
B. 为了解济南市本年度的空气质量，小莹连续10天记录空气质量污染指数，时间太少，
不具有代表性，原说法不合理，不符合题意；
C. 铁路工作人员为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险物品，对所有乘客进行全面检查，
说法合理，符合题意；
D. 为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，工作人员抽检了部分相关零件，不精确，
需全面检查，原说法不合理，不符合题意.
故选：C．
5. 如图，图中各条线段的长度均为整数，且，，，，则线段的长度可能是（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】B
【解析】在和中，和，
即，解得，
∵为整数，∴.
故选：B．
6. 如图，一只小虫子欲从点到达点，有多种不同的路径（每种路径均不能重复经过同一点或同一条线段）可以选择，则这只小虫子可以选择的路径共有（ ）
A. 6种B. 5种C. 4种D. 3种
【答案】C
【解析】这只小虫子的不同走法有：、、、，共4种.
故选：C．
7. 如图，把面积为1的正方形进行分割，观察其规律，可得算式再加上（ ）后，结果就是1．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由图可知，在加上后，结果就是1.
故选：D.
8. 小亮正确完成了以下两道作图题：①“延长线段到，使”；②“反向延长线段到，使点是线段的一个三等分点”．针对小亮的作图，小莹说：“点是线段中点”．小轩说：“”．下列说法正确的是（ ）
A. 小莹、小轩都对B. 小莹不对，小轩对
C. 小莹、小轩都不对D. 小莹对，小轩不对
【答案】D
【解析】①“延长线段到，使”，如图①，则点是线段中点；
②“反向延长线段到，使点是线段的一个三等分点”，如图②，有两种情况，
即或，
因此，小莹对，小轩不对.
故选：D．
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分.）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 0既不是正数，也不是负数B. 1是绝对值最小的数
C. 一个有理数不是整数就是分数D. 绝对值是本身的数是0和1
【答案】AC
【解析】A、0既不是正数也不是负数，正确，符合题意；
B、0是绝对值最小的数．故错误，不符合题意；
C、一个有理数不是整数就是分数，正确，符合题意；
D、绝对值为本身的数是非负数，故错误，不符合题意.
故选：AC．
10. 下列算式的结果，等于的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】A. ，符合题意；
B. ，符合题意；
C. ，符合题意；
D. ，不符合题意.
故选：ABC．
11. 随着初中学业水平考试的临近，某校初三年级连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩进行整理，最终绘制了如图所示的统计图(四次参加体育模拟测试的学生人数不变)，下列四个结论中正确的是( )
A. 9月体育测试中学生的及格率为
B. 10月测试成绩为“优秀”的学生达到50人
C. 从9月到12月，测试成绩为“优秀”学生人数在总人数中的占比逐渐增长
D. 12月增长的“优秀”人数比11月增长的“优秀”人数少
【答案】BC
【解析】A、测试的学生人数为：(名)，
9月体育测试中学生的及格率为，故不符合题意；
B、10月测试成绩为“优秀”的学生达到(人)，故符合题意；
C、由折线统计图可知，从9月到12月，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，故符合题意；
D、12月增长的“优秀”人数比11月增长的“优秀”人数多，故不符合题意．
故选：BC．
12. 八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．如：八进制数3745换算成十进制数是．以下说法正确的是（ ）
A. 若八进制数最后一位是偶数，换算成十进制依然是偶数
B. 八进制数111与十进制数111相等
C. 八进制数2023换算成十进制数是1045
D. 十进制数2023换算成八进制数是3747
【答案】AD
【解析】A．若八进制数最后一位是偶数，换算成十进制依然是偶数，选项正确，符合题意；
B．八进制数111换算成十进制数是，选项错误，
不符合题意；
C． 八进制数2023换算成十进制数是，
选项错误，不符合题意；
D．八进制数3747换算成十进制数是，选项正确，
符合题意．
故选：AD．
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．只填写最后结果.）
13. 世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔记为“米”，表示高出海平面米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“米”，则“米”表示的意义为________．
【答案】低于海平面15250米
【解析】“米”，表示高出海平面4410米，
则“米”，表示低于海平面米.
14. 如图，若是的中点，是的中点，且，，则______．
【答案】1
【解析】∵是的中点， ，∴，∴，
∴，∴是的中点，∴．
15. 小颖同学做这样一道题：计算．其中“”是被墨水污染看不清一个数，她翻开后面的答案，得知该题的计算结果是，那么“”表示的数是______．
【答案】或
【解析】由题可知，算，即或，故或．
16. 观察下列等式：
①；
②；
③；
④；
…，
利用上述规律计算：＝______．
【答案】
【解析】∵①；
②；
③；
④；…，
，
左边相加，右边相加，得，
∴.
四、解答题（本题共7小题，共78分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）
.
（2）
.
（3）
.
（4）
．
18. ，，，四点如图所示，按要求作出图形（不写作法）并回答问题．
（1）连接、交于点，并作直线与射线；
（2）写出图形中出现的线段（至少写出6条线段）．
解：（1）根据题意，画图如下：
则射线和直线即为所求．
（2）答案不唯一，如线段，线段，线段，线段，线段，线段．
19. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的A，B，C把数轴分成①②③④四部分，，点A，B，C对应的数分别是、、，且，．
（1）原点在第______部分（填序号）．
（2）比较：、、的大小．
（3）若，且，求点表示的数．
解：（1），、异号，
由数轴知，，，原点在第②部分．
（2），，，，，
，，，.
（3），
又，，，，，，
∴，
，，∴点表示的数为，
即点表示的数为2．
20. 随着共享单车的普及，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具．为了解某社区居民每周使用共享单车的时间，随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调查，获得了他们每周使用共享单车时间(单位：小时)的数据，并将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
该社区居民每周使用共享单车的时间数据的人数分布表
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中的值为 ，的值为 ；
（2）请补全条形统计图，并求第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数；
（3）若该社区共有500位居民选择使用共享单车出行，请你估计每周使用共享单车的时间小于10小时的居民约有多少人？
解：（1）(人)，由题意可知，∴.
（2）补全条形统计图如下：
第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是.
（3）(人)，
∴估计使用共享单车的时间小于10小时的居民约有人．
21. 延长线段至C，点D、E分别是线段和线段的中点．
（1）已知，求的长；
（2）若，求线段的长．
解：（1）∵点E是的中点，，，
，，
又∵点D是的中点，，
.
（2）∵点D、E分别是线段和线段的中点．
，
，即，
，即，∴，
答：线段的长为．
22. 如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，2．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点C对齐刻度．
（1）在图1的数轴上，______个单位长度；在图2中，______cm；数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的______cm，在数轴上点所对应的数______．
（2）在图2的数轴上标出下列数字：，0，1．
（3）在图1的数轴上有一动点，当时，求点在图2中对应刻度尺上的读数．
解：（1）在图1的数轴上，个单位长度；在图2中，；
数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的，
在数轴上点所对应的数．
（2）∵，∴在处，
∵，∴0在处，
∵，∴1在处．
如图，
（3）∵，∴D在图2中对应刻度尺上的的长度为：，
∴或，
∴点D在图2中对应刻度尺上的读数为：或．
23. 【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方：我们把记作，读作“2的圈3次方”；把记作，读作“－3的圈4次方”；一般地，把记作aⓝ，读作“的圈次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：＝______，＝______；
（2）关于除方，下列说法正确的是______．
①任何非零数的圈2次方都等于1；
②对于任何正整数，1ⓝ=1；
③；
④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（1）试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式．
＝______；＝______；＝______．
（2）想一想：将非零有理数的圈次方（即aⓝ）写成幂的形式等于______；
（3）算一算：．
（4）观察算式：；；；…；按照这样的规律，算一算：．
解：【初步探究】
（1），
.
（2）设则，故①正确；
对于任何正整数，1ⓝ=1，故②正确；
∵，∴，故③错误；
负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故④正确．
【深入思考】
（1），
，
.
（2）.
（3）
．
（4）根据规律，
得
，
∵，
∴
．组别
使用时间(小时)
人数
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组