广西钦州市第四中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

这是一份广西钦州市第四中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．使函数满足：对任意的，都有”的充分不必要条件为（ ）
A．B．或C．D．或
2．有下列几个命题：①“若p，则q”的否命题是“若，则”；②p是q的必要条件，r是q的充分不必要条件，则p是r的必要不充分条件；③若“”为真命题，则命题p，q中至多有一个为真命题；④过点的直线和圆相切的充要条件是直线斜率为.其中为真命题的有（ ）
A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④
3．下列命题正确的是（ ）
A．若为假命题，则p、q都是假命题 B．是的充分不必要条件
C．命题“若，则”的逆否命题为真命题
D．命题“，”的否定是“，”
4．已知，若在区间上单调时，的取值集合为，对不等式恒成立时，的取值集合为，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A． B．或 C．D．或
6．，，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知为实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ）．
A． B． C． D．
8．已知二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a为常数）的图象与x轴有交点，且当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣2B．a＜3C．﹣2≤a＜3D．﹣2≤a≤3
二、多选题（每小题6分，共18分）
9．对于实数a，b，c，下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则
10．已知集合A={2，3}，B={x|mx-6=0}，若B⊆A，则实数m可以是（ ）
A．3或2B．1C．0D．-1
11．对于集合，给出如下结论，其中正确的结论是（ ）
A．如果，那么B．若，对于任意的，则
C．如果，那么 D．如果，那么
第II卷（非选择题）
三、填空题（每小题5分，共15分）
12．“”是“不都为”的 条件.
13．关于的不等式的解集是或，则 .
14．已知二次函数图象如图所示.则不等式的解集为 .
四、解答题（共77分）
15．已知关于的不等式.
(1)若不等式的解集为，求实数、的值；
(2)若，求此不等式的解集.
16．设，，均为正数，且1．
(1)求的最小值；
(2)证明：．
17．已知二次函数同时满足以下条件：①，②，③．
(1)求函数的解析式；
(2)若，，求：
①的最小值；
②讨论关于m的方程的解的个数．
18．学校举办运动会时,高一(1)班共有28名同学参加比赛,有15人参加游泳比赛,有8人参加田径比赛,有14人参加球类比赛,同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人,同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人,没有人同时参加三项比赛,同时参加田径和球类比赛的有多少人?只参加游泳一项比赛的有多少人?
19．根据下述事实,分别写出含有量词的全称量词命题或存在量词命题:
(1).
(2)如图,在中,AD,BE与CF分别为BC,AC与AB边上的高,则AD,BE与CF所在的直线交于一点O.
参考答案：
15．(1)，
（2）解：因为，原不等式即为.
当时，原不等式即为，解得；
当时，方程的两个根分别为、.
①当时，解不等式可得或；
②当时，若时，即，即时，
解不等式可得；
若时，即当时，原不等式即为，即，原不等式的解集为；
若时，即，即当时，解不等式可得.
综上所述，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为或.
16．(1)；
（2）法一：由柯西不等式得，，
即，
故不等式成立，当且仅当等号成立．
法二：要证明
只需证明
只需证明
只需证明
因为，当且仅当，即时等号成立.
综上所述：.
17．(1)
(2)①；②答案见解析
18．3人,9人
19．(1);
(2)任意三角形的三条高交于一点.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
A
A
C
C
D
BC
AC
题号
11









答案
AC