山西省晋城市陵川县多校2024-2025学年上学期期中测九年级数学试卷

这是一份山西省晋城市陵川县多校2024-2025学年上学期期中测九年级数学试卷，共10页。试卷主要包含了一元二次方程配方后可化为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，化简的正确结果为（ ）
A．2B．－2C．D．
5．下列一元二次方程中没有实数根的是（ ）
A．B．
C．D．
6．一元二次方程配方后可化为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，与是位似图形，点是位似中心，相似比为．若，则的长为（ ）
第7题图
A．1B．2C．3D．4
8．如图，矩形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为32和2，则图中阴影部分的面积为（ ）
第8题图
A．B．C．6D．8
9．2024年国庆假期期间，有着“悬塑绝唱”之称的隰县小西天景区迎来了有史以来最大游客量．国庆假期第一天，小西天景区游客量达9502人，第二天游客量继续增长，若保持相同的增长率，第三天游客量将达到27000人，远超小西天的最大客容量10000人，因此景区决定实行分批次游览和分时段限量售票机制．设第二天的游客量增长率为，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，书写汉语拼音的“四线三格”是由等长度的四条平行横线组成的，且相邻两条横线之间的距离相等．小明在“四线三格”里画了一个直角三角形．若线段，则“四线三格”相邻两条横线之间的距离是（ ）
A．B．C．D．
第II卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．计算：______．
12．如图，线段两个端点的坐标分别为，以原点为位似中心，将线段放大得到线段．若点的坐标为，则点的坐标为______．
13．2024年11月22日是二十四节气之一的“小雪”，“小雪”标志着降雪的开始和气温的进一步降低．如图是2024年11月的月历表，在月历表中用方框圈出9个数字，若圈出的9个数字中，最大数与最小数的乘积为297，则最小的数为______．
14．如图，在中，是延长线上的一点，连接交于点．如果，，那么的面积为______．
15．如图，在中，是边上靠近点的四等分点，连接，并取的中点，连接．若，则的长为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本题共2个小题，每小题4分，共8分）计算:
（1）
（2）
17．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）解方程：
（1）．（2）．
18．（本题6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．
（1）若点与点关于轴对称，则点的坐标为______．
（2）将先向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到，画出两次平移后的，并写出的坐标．
19．（本题6分）2024年10月1日清晨，太原五一广场升国旗仪式隆重举行．逾10万名市民群众和各地游客满怀爱国情，观礼升旗仪式，同庆中华人民共和国成立75周年．假日过后，某综合实践活动小组同学们对该旗杆高度进行了测量，为减小测量误差，在测量时，对每个数据都分别测量了多次，并取它们的平均值作为测量结果．以下是他们测量的数据：如图所示，线段表示旗杆，，镜子放在点处，人的眼睛与地面距离，在测量过程中保证人的眼睛恰好能在镜子中看到旗杆的顶端，．已知图中点在同一竖直平面内，三点在同一水平直线上．请根据上述数据，求旗杆的高度．
20．（本题8分）近期，山西省以旧换新补贴政策出炉，置换新能源汽车最高补贴可达2万元．某品牌新能源汽车4S店计划购进一款符合政策的汽车，该款汽车的进价为每辆9.5万元．经市场预测，当销售价定为每辆12万元时，每月可售出200辆．为了促进成交量，该店决定降低销售价，当每辆销售价每降低1000元时，每月的销售量可增加5辆．若该店希望通过销售该款汽车获利375万元，则应购进多少辆该款汽车？销售价定为每辆多少万元？
21．（本题10分）下面是小丽同学用配方法求二次三项式最值的过程：
．
．
当时，取得最小值，且最小值为．
请参照小丽的思路，回答下列问题：
（1）求二次三项式的最值．
（2）对于二次三项式是常数，．
①当时，求二次三项式是常数）的最值．
②当时，二次三项式是常数）存在最______（填“大”或“小”）值，最值为______．
22．（本题12分）综合与实践
项目主题：设计小区停车场扩建方案
项目背景：随着生活条件的改善，某小区停车场不能满足业主的需求，学校综合与实践活动小组以探究“设计小区停车场扩建方案”为主题开展了项目学习．
数据信息：（如图1所示）
信息1，原停车场的长为35m，宽为15m．
信息2，扩建后的长最大为48m，宽最大为20m．
问题解决：（1）如图1，若将原停车场的长、宽增加相同的长度后，得到一个面积为的新停车场，求新停车场的长与宽．
（2）如图2，当时，新停车场的面积可以为吗？请说明理由．
23．（本题15分）综合与探究
问题解决：在Rt和Rt中，，将Rt和Rt的点A重合放置，如图1，连接．
（1）若将图1中的绕点按逆时针方向旋转一定的角度，其他条件不变，则的值为______．
操作发现：（2）如图2，将绕点按逆时针方向旋转，当点恰好落在的中线的延长线上时，连接交的延长线于点，连接，试判断四边形的形状，并说明理由．
拓广探索：（3）在绕点旋转的过程中，试探究以三点为顶点的三角形能否成为直角三角形．若能，请直接写出直角三角形的面积；若不能，请说明理由．
山西省2024－2025学年九年级第一学期阶段性质量检测
数学（华师版）参考答案及评分标准
一、选择题
二、填空题
11．7 12． 13．11 14．2 15．
三、解答题
16．解：（1）原式．
（2）原式
17．解：（1）这里，
，

（2）原方程可变形为
因式分解，得 ．即.
于是，得或．
18．解：（1）
（2）如答图，即为所求．
答图
点的坐标为．
19．解：，∴．
又，∴．．
，．．
答：旗杆的高度为27m．
20．解：1000元万元．设销售价定为每辆万元，则每月可售出辆．
根据题意得．
解得（舍去）或．
．
答：应购进250辆该款汽车，销售价定为每辆11万元．
21．解：（1）原式
．
．
当时，取得最大值，且最大值为．
（2）①（1）
．
．
．
当时，取得最小值，且最小值为．
②大
22．解：（1）设将停车场的长、宽各增加．根据题意，得．
整理，得．解得（不符合题意，舍去）．
∴．
答：新停车场的长为40m，宽为20m．
（2）当时，新停车场的面积不可以为．
理由如下：设．根据题意，得．
整理，得解得（不符合题意，舍去）．
当时，．（不符合题意，舍去）
当时，新停车场的面积不可以为．
23．解：（1）
（2）四边形ABCN是矩形．
理由如下：
在Rt和Rt中，，
由勾股定理得．
是的中线，
．
，
，即．
，
（A.S.A．）．．
四边形是平行四边形．
又平行四边形是矩形．
（3）以三点为顶点的三角形能成为直角三角形，且直角三角形的面积为16或64，48或．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
A
D
B
D
C
C
B