山西省晋城市陵川县多校联考2024-2025学年八年级上学期期中数学试题

这是一份山西省晋城市陵川县多校联考2024-2025学年八年级上学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了2B，计算的结果是等内容，欢迎下载使用。
数学（华师版）
注意事项：
1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1.下列各数中，是无理数的为（ ）
A.0.2B.0C.D.
2.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.设，则对于实数的范围判断正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.下列命题是假命题的是（ ）
A.全等三角形的对应边相等B.直角三角形的两个锐角互余
C.两点确定一条直线D.三角形的外角和为
5.将三角形纸片按照下面四种方式折叠，得到，则是的高的是（ ）
A.B.
C.D.
6.计算的结果是（ ）
A.B.C.D.
7.在学习中，我们接触了很多代数恒等式，知道可以用硬纸片拼成的图形面积来解释这些代数恒等式.例如，图1可以用来解释，则图2可以用来解释（ ）
图1 图2
A.
B.
C.
D.
8.根据下列已知条件，不能作出唯一的是（ ）
A.，，B.，，
C.，，D.，，
9.将9个棱长为的正方体实心橡皮泥揉在一起，然后捏成2个高为，底面为正方形的实心长方体橡皮泥，则长方体的底面边长为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，，与交于点.若，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
第II卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.比较大小：______3（填“”）.
12.将命题“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果……，那么……的形式”，你写出的命题是______.
13.如图，将沿射线方向平移得到，点，，的对应点分别为，，，若，，则的长为______.
14.已知，，则______.
15.贾宪三角形（如图）最初于11世纪被发现，与二项式乘方展开式的系数规律联系最紧密.在贾宪三角形中第三行的三个数恰好对应着两数和的平方的展开式的系数，类似地，第四行的四个数恰好对应着两数和的立方的展开式的系数，等等.观察贾宪三角形的排列规律，则的展开式中第三项含的项的系数为______.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）计算：
（1）.（2）.
17.（本题共3个小题，每小题4分，共12分）因式分解：
（1）.（2）.
（3）.
18.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）先化简，再求值：
（1），其中.
（2），其中，.
19.（本题7分）如图，已知.
（1）尺规作图：以点为圆心，的长为半径画圆弧，再以点为圆心，的长为半径画圆弧，两弧相交于点，连接，（标明字母，不写作法，保留作图痕迹）.
（2）在（1）的基础上，判断与的位置关系，并说明理由.
20.（本题6分）数学老师在黑板上写了几个算式：
第一个：；
第二个：；
第三个：；
第四个：；
……
（1）参照上述算式，请你直接写出第五个和第六个算式.
（2）请你用含的代数式表示上述算式的规律（为正整数）.
（3）请你证明（2）中的规律是正确的.
21.（本题7分）如图，某城市广场是一个长方形，长为，宽为.为了丰富市民文化生活，政府计划在中间区域建一个长方形的音乐喷泉池（图中阴影部分），音乐喷泉池的四周为市民活动区域，宽度分别为、（如图所示）.
（1）求音乐喷泉池的占地面积（用含，的式子表示）.
（2）音乐喷泉池建成后，需给市民活动区域铺上地砖.若市民活动区域每平米铺设地砖的费用为80元，求市民活动区域铺设地砖的费用.
22.（本题10分）下面为某班级在完成项目式学习“测量旗杆的高度”之后撰写的项目活动报告，根据报告内容完成相应任务：
任务：
（1）该项目中，测量旗杆高度主要运用的数学原理是______.
A.三角形内角和定理B.平行线的性质C.全等三角形的判定与性质
（2）求旗杆的高度.
（3）对本次项目式学习的“评价反思”，写出一条意见或建议.
23.（本题13分）如图1，是等腰直角三角形，，，.点是边上任意一点，连接并延长，点是射线上的一个动点（点不与点重合），连接，作等腰直角三角形，使得，，，.连接交射线于点.
（1）如图1，求证：.
（2）①若，则的度数为______.
②判断与的位置关系，并说明理由.
（3）如图2，若，在点的运动过程中，当所在直线与的边所在直线垂直时，请直接写出的度数.
图1图2备用图
山西省2024-2025学年八年级第一学期阶段性质量检测
数学（华师版）参考答案及评分标准
一、选择题
二、填空题
11.>12.如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等13.3
14.15.28
三、解答题
16.解：（1）原式
.
（2）原式
.
17.解：（1）原式
.
（2）原式
.
（3）原式
.
18.解：（1）原式
.
当时，原式.
（2）原式
.
当，时，原式.
19.解：（1）如答图所示，即为所求.
（2）.
理由如下：由作图可知，.
在和中，
（）.
.
20.解：（1）第五个：；第六个：.
（2）.
（3）证明：等式左边等式右边.
正确.
21.解：（1）由题可得音乐喷泉池的占地面积为
.
答：音乐喷泉池的占地面积为.
（2）由题可得市民活动区域的面积为
.
市民活动区域每平米铺设地砖的费用为80元，
.
答：市民活动区域铺设地砖的费用为元.
22.解：（1）C
（2）由题可知，，，.
，.
，.
在和中，
（）.
.
.
答：旗杆的高度为.
（3）答案不唯一，合理即可.例如，多次测量，，取平均值.
23.解：（1）证明：，
，即.
在和中，，
（）.
（2）①
②.
理由如下：与（1）同理可证，
.
在中，，.
又，.
.
（3）的度数为或或.
项目主题
测量旗杆的高度
驱动问题
能利用哪些数学原理来测量旗杆的高度
测量方案
测量示意图
图1 图2
测量方法
第一步，如图1，测量员从旗杆的底部沿直线远离旗杆到达点，在点处用测角仪测出旗杆顶端的仰角为（即），同时用皮尺量出的距离和测角仪的高度.
第二步，在地面上找一点，以为顶点画，在边上量取，得到点；利用三角板过点作的垂线，与交于点，得到.
第三步，测量的长度，即可得到旗杆的高度
测量数据
，，
结果
……
成果展示
……
评价反思
……
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
D
C
C
D
A
B
B