专题08 利用二阶导函数解决导数问题(典型题型归类训练) -2025年高考数学二轮复习解答题解题技巧（新高考专用）

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一、注意基础知识的整合、巩固。进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度。
二、查漏补缺，保强攻弱。针对“一模”中的问题根据实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
专题08 利用二阶导函数解决导数问题
(典型题型归类训练)
目录
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc22709" 一、必备秘籍 PAGEREF _Tc22709 \h 1
\l "_Tc30991" 二、典型题型 PAGEREF _Tc30991 \h 1
\l "_Tc19029" 三、专项训练 PAGEREF _Tc19029 \h 3
一、必备秘籍
1、函数极值的第二判定定理：
若在附近有连续的导函数，且，
（1）若则在点处取极大值；
（2）若则在点处取极小值
2、二次求导使用背景
（1）求函数的导数，无法判断导函数正负；
（2）对函数一次求导得到之后，解不等式难度较大甚至根本解不出.
（3）一阶导函数中往往含有或
3、解题步骤：
设，再求，求出的解，即得到函数的单调性，得到函数的最值，即可得到的正负情况，即可得到函数的单调性.
二、典型题型
1．（23-24高二下·福建厦门·阶段练习）已知函数.
(1)求在的单调区间：
(2)若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.
2．（2024·广东深圳·二模）已知函数，是的导函数，且．
(1)若曲线在处的切线为，求k，b的值；
(2)在（1）的条件下，证明：．
3．（2024·北京石景山·一模）已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求在区间上的最大值与最小值；
(3)当时，求证：．
4．（2024·浙江丽水·二模）设函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若对定义域内任意的实数，恒有，求实数的取值范围.（其中是自然对数的底数）
5．（23-24高二下·北京顺义·阶段练习）已知函数，，其中.
(1)求证：对任意的，总有恒成立；
(2)求函数在区间上的最小值；
(3)当时，求证：函数在区间上存在极值.
三、专项训练
1．（23-24高二下·四川眉山·阶段练习）已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)讨论函数零点的个数；
2．（2024·内蒙古呼和浩特·一模）已知函数
(1)求函数的单调区间；
(2)令，求在处的切线的方程，并证明的图象在直线的上方．
3．（2024·全国·模拟预测）已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数的最小值为，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
4．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，当时，，求的取值范围.
5．（2024·全国·模拟预测）已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，证明：在定义域内恒成立．
6．（23-24高二下·甘肃兰州·阶段练习）已知定义在上的函数．
(1)若为单调递增函数，求实数的取值范围；
(2)当时，证明：．
7．（23-24高二下·河北张家口·阶段练习）已知函数．
(1)求函数的极值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围．
8．（2024·陕西西安·二模）已知函数．
(1)当时，，，求的取值范围；
(2)证明：当时，在上单调递增．