第四单元《解决问题的策略》(核心素养-应用意识四大题型)单元复习讲义-2024-2025学年六年级数学上册(苏教版)(学生版+解析)

这是一份第四单元《解决问题的策略》(核心素养-应用意识四大题型)单元复习讲义-2024-2025学年六年级数学上册(苏教版)(学生版+解析)，共31页。学案主要包含了典例精讲1，典例精讲2，典例精讲3，典例精讲4等内容，欢迎下载使用。

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1、核心素养目标：
本单元《解决问题的策略》旨在培养学生运用数学思维解决实际问题的能力，提高学生的逻辑推理和问题分析能力。学生应能够灵活运用转化、假设、逆向思维等策略，对问题进行深入分析，并能通过合作交流，共同探讨解决问题的方法。同时，学生应学会在解决问题的过程中，对策略的有效性进行评估和反思，以培养其创新意识和实践能力。
2、学习目标：
（1）学生能够理解并掌握转化、假设、逆向思维等解决问题的基本策略。
（2）学生能够通过具体问题的解决，体会策略选择的灵活性和多样性。
（3）学生能够在实际问题中应用所学策略，进行有效的数学建模和计算。
（4）学生能够通过小组合作，交流解决问题的过程和结果，提升沟通与合作能力。
（5）学生能够对所用策略进行反思和评价，形成批判性思维和自我调整的能力。
利用“假设”的策略解决倍数关系的问题的关键是找准代换后数量的变化情况。
利用“假设”的策略解决相差关系的问题时，先根据解题的需要对已知条件作出假设，通过假设引出差量，然后分析产生差量的原因，把原因分析清楚后，找到差量对应的数量来解决问题。
易错点拨：
1、在用替换法解决问题时，替换后的总量应该增加还是减少经常出错。
2、将比较小的量替换成比较大的量，总数应该增加；将比较大的量替换成比较小的量，总数应该减少。如：学校买来5个足球和10个篮球，共用700元。每个篮球比每个足球贵10元。如果将足球替换成篮球，因为篮球的单价大于足球的单价，所以替换后的（5＋10）个篮球的总价应比700元多10×5=50（元）；反之，将篮球替换成足球，因为足球的单价小于篮球的单价，所以替换后的（5+10）个足球的总价应比700元少10×10=100（元）。
易错点拨：
1、在用假设法解决问题时，分不清求出的结果是哪个量。
2、在用假设法解决问题时，要分清所求结果是哪一个量。例如：鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中鸡、兔各有多少只？如果假设都是兔，这样脚多出来了45×4-146=34（只），这是因为把1只鸡当作1只兔多出了（4-2）只脚，多出的脚是把鸡假设成兔的原因，所以34÷（4-2）=17（只），这是鸡的只数。同样如果假设都是鸡，那么首先求出的是兔的只数。
常考易错
题型1：和差倍问题
和差倍问题
【典例精讲1】为招待客人，爸爸买来了果汁和牛奶共10瓶。果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，一共花了44元。爸爸买的果汁有多少瓶？
1．（22-23六年级上·江苏南通·期末）6头小猪和5只小狗共重112千克。已知2头小猪与3只小狗一样重，每头小猪和每只小狗各重多少千克？
2．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）朱老师带了41名同学去划船，一共租了8条船。已知每条大船坐6人，每条小船坐4人，分别租了大船、小船多少条？
3．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）学校体育室购买9个足球和8个篮球，一共用去1008元。已知3个足球的钱正好可以买2个篮球，每个篮球和足球分别是多少元？
4．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好是200个。每个大盒比每个小盒多装5个，每个大盒和小盒各装多少个？
5．（23-24六年级上·江苏扬州·期末）一个书架有上下两层，一共放了128本书。如果从上层拿出18本图书放入下层，两层图书一样多。上、下两层原来各放了多少本图书？
6．（22-23六年级上·江苏扬州·期末）药店货架上有2瓶大瓶装和3瓶小瓶装的消毒液，一共2250毫升，每个大瓶里的消毒液是小瓶的3倍。每个大瓶里的消毒液有多少毫升？每个小瓶呢？
7．（23-24六年级上·江苏·课后作业）下边架子上的药水共有1080毫升，每个小瓶里的药水是大瓶的。每个大瓶里的药水有多少毫升？每个小瓶呢？
8．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）为给“数学节”中获奖学生购买奖品，刘老师在文具商店了解到以下信息：购买5支铅笔和3支钢笔共需27.6元，1支铅笔的单价是1支钢笔的。你知道每支钢笔和每支铅笔各多少元吗？
9．（23-24六年级上·江苏·课后作业）张宁和王晓星一共有画片108张。张宁给王晓星18张后，两人画片的张数同样多。两人原来各有多少张？（先画图表示题中的数量关系，再解答。）
10．（24-25六年级上·江苏·课后作业）1辆大货车和3辆小货车一起运22吨的货物。每辆大货车比每辆小货车多运6吨，1辆大货车和1辆小货车分别运多少吨？
11．（24-25六年级上·江苏·课后作业）李阿姨的服装店昨天卖出一种上衣3件，一种裤子5件。每件上衣比每条裤子贵50元，一共收入950元，上衣和裤子的单价各多少元？
12．（24-25六年级上·江苏·课后作业）商店里运来苹果、梨和橘子共730千克，梨比苹果多50千克，橘子比苹果多80千克，苹果有多少千克？梨有多少千克？橘子呢？
13．（24-25六年级上·江苏·课后作业）小玲的妈妈买了2件一样的上衣和4条一样的裤子，一共用了640元。已知1条裤子的价格是1件上衣的，裤子和上衣的单价各是多少元？
14．（24-25六年级上·江苏·课后作业）黄阿姨家买了一张餐桌和六把椅子，一共花了2400元。已知一把椅子的价钱是一张餐桌价钱的，一张餐桌多少钱？一把椅子多少钱？
15．（24-25六年级上·江苏·单元测试）李叔叔家果园今年大丰收，梨、苹果和水蜜桃共收了20吨。苹果比梨多3吨，水蜜桃比梨多5吨。三种水果各收了多少吨？
16．（24-25六年级上·江苏·单元测试）学校买了4个篮球和12个气排球，一共用了420元。已知1个篮球的价格是1个气排球的4倍，每个篮球多少钱？每个气排球多少钱？
17．（24-25六年级上·江苏·单元测试）李玲的妈妈买了苹果和香蕉，一共用42元，苹果比香蕉贵18元，买苹果和香蕉各用了多少钱？
18．（24-25六年级上·江苏·单元测试）王阿姨在商场买了1件上衣和4条价格相同的裤子，共用600元。已知裤子的单价是上衣单价的，每件上衣多少钱？每条裤子多少钱？
19．（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）六年级男生人数是六年级总人数的，又转来6名女生后，这时男生人数是六年级总人数的。现在六年级有多少人？
20．（24-25六年级上·江苏·课后作业）水果店一天卖了3大箱苹果和20小箱苹果，一共260千克，已知1小箱苹果的质量是1大箱苹果质量的，1大箱苹果多少千克？1小箱苹果多少千克？
21．（24-25六年级上·江苏·课后作业）小芬家两层书柜共有书86本，从上层拿5本到下层后，两层本数同样多。原来上层和下层各有多少本？
22．（24-25六年级上·江苏·课后作业）用4个同样的小杯和2个同样的大杯装满水，一共可以装4000毫升。已知1个大杯比1个小杯多装500毫升。1个大杯和1个小杯各装多少毫升的水？
23．（22-23六年级上·江苏无锡·期中）王奶奶上集市卖鸡蛋，第一名顾客买走篮子里的一半多一个，第二个顾客买走剩下鸡蛋的一半多一个，这时候篮子里还剩下12个鸡蛋，王奶奶一共卖出了多少个鸡蛋？（建议先试着画出线段图，再解决问题。）
24．（22-23六年级上·江苏泰州·期末）小兰妈妈进了一批保温杯，小兰帮妈妈装保温杯，在4个同样的大盒和7个同样的小盒里装满保温杯，正好是76个。如果一个大盒装的保温杯用小盒来装，正好可以装满3个小盒。每个小盒装多少个保温杯？
（20-21六年级上·江苏淮安·期末）水果店进了20箱苹果和30箱圣女果，一共重1620千克。已知1箱苹果的质量和3箱圣女果的质量相等。一箱圣女果的质量是多少千克？
26．（22-23六年级上·江苏连云港·期末）学校医务室购进6箱口罩和7箱消毒液，一共用去3620元，一箱口罩比一箱消毒液贵40元，一箱口罩多少元？
27．（22-23六年级上·江苏宿迁·期末）有2个大筐和4个小筐，一共装了90千克梨，每个大筐装梨的千克数是每个小筐的3倍，每个小筐装多少千克梨？大筐呢？
28．（20-21六年级上·江苏徐州·期末）每个小筐比每个大筐少装5千克。每个大筐和小筐各装苹果多少千克？
29．（22-23六年级上·江苏徐州·期末）3辆大货车和5辆小货车共运货77吨，大货车的载质量是小货车的2倍。两种货车的载质量各是多少吨？
30．（23-24六年级上·江苏泰州·期中）学校买了90把椅子和40张课桌，一共用去5040元。已知三把椅子的钱正好可以买一张课桌。
（1）一把椅子多少元？
（2）这些钱如果全部买课桌，可以买多少张？
第四单元 《解决问题的策略》 单元复习讲义（讲义）
六年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+易错集锦+典例精讲+专项精练）
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1、核心素养目标：
本单元《解决问题的策略》旨在培养学生运用数学思维解决实际问题的能力，提高学生的逻辑推理和问题分析能力。学生应能够灵活运用转化、假设、逆向思维等策略，对问题进行深入分析，并能通过合作交流，共同探讨解决问题的方法。同时，学生应学会在解决问题的过程中，对策略的有效性进行评估和反思，以培养其创新意识和实践能力。
2、学习目标：
（1）学生能够理解并掌握转化、假设、逆向思维等解决问题的基本策略。
（2）学生能够通过具体问题的解决，体会策略选择的灵活性和多样性。
（3）学生能够在实际问题中应用所学策略，进行有效的数学建模和计算。
（4）学生能够通过小组合作，交流解决问题的过程和结果，提升沟通与合作能力。
（5）学生能够对所用策略进行反思和评价，形成批判性思维和自我调整的能力。
利用“假设”的策略解决倍数关系的问题的关键是找准代换后数量的变化情况。
利用“假设”的策略解决相差关系的问题时，先根据解题的需要对已知条件作出假设，通过假设引出差量，然后分析产生差量的原因，把原因分析清楚后，找到差量对应的数量来解决问题。
易错点拨：
1、在用替换法解决问题时，替换后的总量应该增加还是减少经常出错。
2、将比较小的量替换成比较大的量，总数应该增加；将比较大的量替换成比较小的量，总数应该减少。如：学校买来5个足球和10个篮球，共用700元。每个篮球比每个足球贵10元。如果将足球替换成篮球，因为篮球的单价大于足球的单价，所以替换后的（5＋10）个篮球的总价应比700元多10×5=50（元）；反之，将篮球替换成足球，因为足球的单价小于篮球的单价，所以替换后的（5+10）个足球的总价应比700元少10×10=100（元）。
易错点拨：
1、在用假设法解决问题时，分不清求出的结果是哪个量。
2、在用假设法解决问题时，要分清所求结果是哪一个量。例如：鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中鸡、兔各有多少只？如果假设都是兔，这样脚多出来了45×4-146=34（只），这是因为把1只鸡当作1只兔多出了（4-2）只脚，多出的脚是把鸡假设成兔的原因，所以34÷（4-2）=17（只），这是鸡的只数。同样如果假设都是鸡，那么首先求出的是兔的只数。
常考易错
题型1：和差倍问题
和差倍问题
【典例精讲1】为招待客人，爸爸买来了果汁和牛奶共10瓶。果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，一共花了44元。爸爸买的果汁有多少瓶？
【答案】4瓶
【详解】假设爸爸买的10瓶都是牛奶。
4×10＝40（元）
44－40＝4（元）
4÷（5－4）
＝4÷1
＝4（瓶）
常考易错
题型2：用假设法解决含有两个未知量的实际问题
【典例精讲2】（23-24六年级上·江苏徐州·期末）实验小学合唱社团、舞蹈社团和长笛社团共有180人，合唱社团比舞蹈社团多27人，长笛社团比舞蹈社团少18人，三个社团各有学生多少人？（先画线段图，再列式解答）
【答案】舞蹈57人；合唱84人；长笛39人
【分析】假设舞蹈社团有人，那么合唱社团有人，长笛社团有人，舞蹈社团人数＋合唱社团人数＋长笛社团人数＝三个社团总人数，据此列方程求解即可解答。
【详解】
解：假设舞蹈社团有人，那么合唱社团有人，长笛社团有人，
合唱：（人）
长笛：（人）
答：舞蹈社团有57人，合唱社团有84人，长笛社团有39人。
常考易错
题型3：经济问题
经济问题
【典例精讲3】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）王老师要买28本《百科全书》。求知书店：买5本赠送1本，不满5本不送。文曲星书店：每本打八五折出售。两个书店的《百科全书》每本标价都是40元，请你算一算，王老师到哪家书店购买比较便宜。
【答案】文曲星书店
【分析】从“求知书店买5本赠送1本，不满5本不送”可知：以5＋1＝6本为一组，用28÷6＝4（组）……4（本），有4组就赠送4本，那么实际购买的本数是28－4＝24本，再用24×40即可计算出求知书店实际购买需要的钱数；从“文曲星书店：每本打八五折出售”可知：将原价看作单位“1”，现价是原价的85%，用40×85%就算出现价，再用现价乘28即可算出文曲星书店实际购买需要的钱数。比较两个书店实际购买需要的钱数即可解答。
【详解】求知书店：
28÷（5＋1）
＝28÷6
＝4（组）……4（本）
（28－4）×40
＝24×40
＝960（元）
文曲星书店：
40×85%×28
＝34×28
＝952（元）
960＞952
答：王老师到文曲星书店购买比较便宜。
常考易错
题型4：鸡兔同笼
鸡兔同笼
【典例精讲4】（22-23六年级上·全国·期末）今有鸡兔同笼，从上面数共有35个头，从下面数共有100只脚，问：鸡，兔各有几只？
【答案】20只；15只
【分析】设鸡有x只，则兔有（35－x）只，根据鸡的数量×每只鸡的脚数＋兔的只数×每只兔的脚数＝总脚数，列出方程求出x的值，是鸡的只数，总只数－鸡的只数＝兔的只数。
【详解】解：设鸡有x只。
2x＋（35－x）×4＝100
2x＋140－4x＝100
4x－2x＝140－100
2x÷2＝40÷2
x＝20
35－20＝15（只）
答：鸡，兔各有20只、15只。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系，本题也可以用假设法进行解答。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
应用题
1．（22-23六年级上·江苏南通·期末）6头小猪和5只小狗共重112千克。已知2头小猪与3只小狗一样重，每头小猪和每只小狗各重多少千克？
【答案】12千克；8千克
【分析】根据2头小猪与3只小狗一样重，用小猪数量÷2×3＝可以替换的小狗数量，总质量÷对应的小狗数量＝每只小狗的质量，小狗质量×3÷2＝每只小猪的质量，据此列式解答。
【详解】6÷2×3＝9（只）
112÷（9＋5）
＝112÷14
＝8（千克）
8×3÷2＝12（千克）
答：每头小猪和每只小狗各重12千克、8千克。
【点睛】关键是用一种量（小狗质量）来代替和它相等的另一种量（小猪质量）。
2．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）朱老师带了41名同学去划船，一共租了8条船。已知每条大船坐6人，每条小船坐4人，分别租了大船、小船多少条？
【答案】大船5条；小船3条
【分析】根据“一共租了8条船”，可以设租了大船条，则租了小船（8－）条；
根据“朱老师带了41名同学去划船”可知，总人数是（41＋1）人；可得出等量关系：每条大船坐的人数×大船的数量＋每条小船坐的人数×小船的数量＝总人数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设租了大船条，则租了小船（8－）条。
6＋4（8－）＝41＋1
6＋32－4＝42
2＋32＝42
2＋32－32＝42－32
2＝10
2÷2＝10÷2
＝5
小船：8－5＝3（条）
答：分别租了大船5条，小船3条。
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。也可以用鸡兔同笼的假设法解答。
3．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）学校体育室购买9个足球和8个篮球，一共用去1008元。已知3个足球的钱正好可以买2个篮球，每个篮球和足球分别是多少元？
【答案】每个篮球72元，每个足球48元
【分析】由于3个足球的钱正好可以买2个篮球，则9个足球的价格相当于6个篮球的价格；由于9个足球和8个篮球，一共用去1008元，则相当于（6 ＋8 ）个篮球一共用去1008元；由此用1008除以（6 ＋8 ）即可求出篮球的单价，再用篮球的单价乘2除以3即可求出足球的单价。
【详解】9÷3×2
＝3×2
＝6（个）
1008÷（6＋8）
＝1008÷14
＝72（元）
72×2÷3
＝144÷3
＝48（元）
答：每个篮球72元，每个足球48元。
【点睛】本题主要考查等量代换，熟练掌握它们之间的关系并灵活运用。
4．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好是200个。每个大盒比每个小盒多装5个，每个大盒和小盒各装多少个？
【答案】每个大盒可以装23个，每个小盒可以装18个
【分析】由题意可知，设每个小盒可以装x个，则每个大盒可以装（x＋5）个，再根据等量关系：4个大盒装的个数＋6个小盒装的个数＝200，据此列方程解答即可。
【详解】解：设每个小盒可以装x个，则每个大盒可以装（x＋5）个。
6x＋4×（x＋5）＝200
6x＋4x＋20＝200
10x＋20＝200
10x＋20－20＝200－20
10x＝180
10x÷10＝180÷10
x＝18
18＋5＝23（个）
答：每个大盒可以装23个，每个小盒可以装18个。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
5．（23-24六年级上·江苏扬州·期末）一个书架有上下两层，一共放了128本书。如果从上层拿出18本图书放入下层，两层图书一样多。上、下两层原来各放了多少本图书？
【答案】上层：82本；下层：46本
【分析】设上层原来放x本图书，则下层原来放（128－x）本图书；如果从上层拿出18本图书放入下层，两层图书一样多，即上层原来放图书的本数－18本＝下层原来放图书的本数＋18本，列方程：x－18＝128－x＋18，解方程，即可解答。
【详解】解：设上层原来放x本图上，则下层原来放（128－x）本图书。
x－18＝128－x＋18
x－18＋18＋x＝128－x＋x＋18＋18
2x＝128＋18＋18
2x＝146＋18
2x＝164
2x÷2＝164÷2
x＝82
下层放图书：128－82＝46（本）
答：上层原来放82本图图书，下层原来放46本图书。
6．（22-23六年级上·江苏扬州·期末）药店货架上有2瓶大瓶装和3瓶小瓶装的消毒液，一共2250毫升，每个大瓶里的消毒液是小瓶的3倍。每个大瓶里的消毒液有多少毫升？每个小瓶呢？
【答案】大瓶750毫升；小瓶250毫升
【分析】设每个小瓶的消毒液有x毫升，则每个大瓶的消毒液有3x毫升，根据每个大瓶的消毒液×2＋每个小瓶的消毒液×3＝2250毫升，列出方程求出x的值，是每个小瓶的消毒液，每个小瓶的消毒液×3＝每个大瓶的消毒液。
【详解】解：设每个小瓶的消毒液有x毫升。
3x×2＋3x＝2250
6x＋3x＝2250
9x＝2250
9x÷9＝2250÷9
x＝250
250×3＝750（毫升）
答：每个大瓶里的消毒液750毫升，每个小瓶250毫升。
7．（23-24六年级上·江苏·课后作业）下边架子上的药水共有1080毫升，每个小瓶里的药水是大瓶的。每个大瓶里的药水有多少毫升？每个小瓶呢？
【答案】大瓶216毫升；小瓶108毫升
【分析】由图可知：3大瓶＋4小瓶共有1080毫升。根据每个小瓶里的药水是大瓶的，可知1大瓶药水相当于2小瓶药水，则4小瓶相当于2大瓶药水，则3大瓶＋2大瓶共有1080毫升，据此求出1大瓶药水是多少毫升，再除以2即可求出每个小瓶是多少毫升；据此解答。
【详解】3＋4÷2
＝3＋2
＝5（瓶）
大瓶：1080÷5＝216（毫升）
216÷2＝108（毫升）
答：每个大瓶里的药水有216毫升，每个小瓶里的药水有108毫升。
8．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）为给“数学节”中获奖学生购买奖品，刘老师在文具商店了解到以下信息：购买5支铅笔和3支钢笔共需27.6元，1支铅笔的单价是1支钢笔的。你知道每支钢笔和每支铅笔各多少元吗？
【答案】每支铅笔的价格为1.2元，每支钢笔的价格为7.2元。
【分析】根据1支铅笔的单价是1支钢笔的可知，1支钢笔的价格是1支铅笔价格的6倍，先设每支铅笔的价格为x元，所以每支钢笔的价格为6x元。据此列出方程式5x＋3×6x＝27.6，求解x即可。
【详解】解：设每支铅笔的价格为x元，每支钢笔的价格为6x元。
5x＋3×6x＝27.6
5x＋18x＝27.6
23x＝27.6
23x÷23＝27.6÷23
x＝1.2
钢笔：6x
＝6×1.2
＝7.2（元）
答：每支铅笔的价格为1.2元，每支钢笔的价格为7.2元。
9．（23-24六年级上·江苏·课后作业）张宁和王晓星一共有画片108张。张宁给王晓星18张后，两人画片的张数同样多。两人原来各有多少张？（先画图表示题中的数量关系，再解答。）
【答案】张宁72张；王晓星36张
【分析】张宁给王晓星18张后，两人画片的张数同样多。此时两人总张数不变是108张，用108÷2＝54张求出此时张宁、王晓星各有54张，求两人原来有多少张，用54＋18求出原来张宁有多少张；用54－18求出王晓星原来有多少张；据此解答。
【详解】根据分析画图如下：
108÷2＝54（张）
54＋18＝72（张）
54－18＝36（张）
答：张宁原来有72张，王晓星原来有36张。
10．（24-25六年级上·江苏·课后作业）1辆大货车和3辆小货车一起运22吨的货物。每辆大货车比每辆小货车多运6吨，1辆大货车和1辆小货车分别运多少吨？
【答案】10吨；4吨
【分析】假设全是小货车，即一共有3＋1＝4辆小货车；将1辆大货车看作1辆小货车，就少运货6吨，那么4辆小货车运货总吨数就是22－6＝16吨，用16÷4＝4吨即可求出1辆小货车的运货吨数，再用4＋6＝10吨即可求出1辆大货车的运货吨数。
【详解】假设全是小货车：
（22－6）÷（3＋1）
＝16÷4
＝4（吨）
4＋6＝10（吨）
答：1辆大货车运货10吨，1辆小货车运货4吨。
11．（24-25六年级上·江苏·课后作业）李阿姨的服装店昨天卖出一种上衣3件，一种裤子5件。每件上衣比每条裤子贵50元，一共收入950元，上衣和裤子的单价各多少元？
【答案】上衣：150元；裤子：100元
【分析】可以设每条裤子x元，则每件上衣（x＋50）元；用单价乘数量分别计算出购买3件上衣的价钱和购买5件裤子的价钱，根据数量关系：3件上衣的价钱＋5件裤子的价钱＝950，列出方程，解方程即可解答。
【详解】解：设每条裤子x元，则每件上衣（x＋50）元。
上衣的单价：100＋50＝150（元）
答：上衣的单价是150元，裤子的单价是100元。
12．（24-25六年级上·江苏·课后作业）商店里运来苹果、梨和橘子共730千克，梨比苹果多50千克，橘子比苹果多80千克，苹果有多少千克？梨有多少千克？橘子呢？
【答案】200千克；250千克；280千克
【分析】假设梨、橘子都和苹果一样多，则水果的总千克数是730－50－80＝600千克，用600÷3＝200千克即可求出苹果的千克数；再根据梨比苹果多50千克，用200＋50求出梨的千克数，根据橘子比苹果多80千克，用200＋80求出橘子的千克数。据此解答。
【详解】假设梨、橘子都和苹果一样多：
苹果：
（730－50－80）÷3
＝600÷3
＝200（千克）
梨：200＋50＝250（千克）
橘子：200＋80＝280（千克）
答：苹果有200千克，梨有250千克，橘子有280千克。
13．（24-25六年级上·江苏·课后作业）小玲的妈妈买了2件一样的上衣和4条一样的裤子，一共用了640元。已知1条裤子的价格是1件上衣的，裤子和上衣的单价各是多少元？
【答案】一条裤子80元；一件上衣160元
【分析】可以设上衣的价格为x元，则裤子的价格为x元，由于2件上衣的价格＋4条裤子的价格＝640，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设上衣的价格为x元，则裤子的价格为x元，
2x＋x×4＝640
2x＋2x＝640
4x＝640
4x÷4＝640÷4
x＝160
160×＝80（元）
答：裤子的单价是80元，上衣的单价是160元。
14．（24-25六年级上·江苏·课后作业）黄阿姨家买了一张餐桌和六把椅子，一共花了2400元。已知一把椅子的价钱是一张餐桌价钱的，一张餐桌多少钱？一把椅子多少钱？
【答案】餐桌：1200元；椅子：200元
【分析】设一张餐桌x元，一把椅子的价钱是一张餐桌价钱的，则六把椅子的价钱是x元；6把椅子就是（x×6）元；一张餐桌和六把椅子一共花了2400元，列方程：x＋x＝2400，解方程，即可解答。
【详解】解：设一张餐桌x元，则一把椅子x元。
x＋x×6＝2400
x＋x＝2400
2x＝2400
x＝2400÷2
x＝1200
椅子：1200×＝200（元）
答：一张餐桌1200元，一把椅子200元。
15．（24-25六年级上·江苏·单元测试）李叔叔家果园今年大丰收，梨、苹果和水蜜桃共收了20吨。苹果比梨多3吨，水蜜桃比梨多5吨。三种水果各收了多少吨？
【答案】梨：4吨；苹果：7吨；水蜜桃：9吨
【分析】设梨收了x吨，苹果比梨多3吨，则苹果收了（x＋3）吨，水蜜桃比梨多5吨，则水蜜桃收了（x＋5）吨，梨、苹果和水蜜桃共收了20吨，列方程：x＋（x＋3）＋（x＋5）＝20，解方程，即可解答。
【详解】解：设梨收了x吨，则苹果收了（x＋3）吨，水蜜桃收了（x＋5）吨。
x＋（x＋3）＋（x＋5）＝20
x＋x＋3＋x＋5＝20
3x＋8＝20
3x＝20－8
3x＝12
x＝12÷3
x＝4
苹果：4＋3＝7（吨）
水蜜桃：5＋4＝9（吨）
答：梨收了4吨，苹果收了7吨，水蜜桃收了9吨。
16．（24-25六年级上·江苏·单元测试）学校买了4个篮球和12个气排球，一共用了420元。已知1个篮球的价格是1个气排球的4倍，每个篮球多少钱？每个气排球多少钱？
【答案】篮球：60元；气排球：15元
【分析】设每个气排球x元，1个篮球的价格是1个气排球的4倍，则每个篮球是4x元；12个气排球是12x元，4个篮球是（4x×4）元，一共用了420元，即12个气排球的钱数＋4个篮球的钱数＝420元，列方程：12x＋4x×4＝420，解方程，即可解答。
【详解】解：设每个气排球x元，则每个篮球是4x元。
12x＋4x×4＝420
12x＋16x＝420
28x＝420
x＝420÷28
x＝15
篮球：15×4＝60（元）
答：每个篮球60元，每个气排球15元。
17．（24-25六年级上·江苏·单元测试）李玲的妈妈买了苹果和香蕉，一共用42元，苹果比香蕉贵18元，买苹果和香蕉各用了多少钱？
【答案】苹果：30元；香蕉：12元
【分析】因为苹果比香蕉贵18元，那么如果从总钱数42元中减去苹果比香蕉贵的18元，剩下的钱数就相当于两份香蕉的价钱。据此可以先求出香蕉的价钱，再根据苹果和香蕉的价格关系求出苹果的价钱。据此解答。
【详解】香蕉的价钱：（42－18）÷2
＝24÷2
＝12（元）
苹果的价钱：12＋18＝30（元）
答：买苹果用了30元，买香蕉用了12元。
18．（24-25六年级上·江苏·单元测试）王阿姨在商场买了1件上衣和4条价格相同的裤子，共用600元。已知裤子的单价是上衣单价的，每件上衣多少钱？每条裤子多少钱？
【答案】上衣：200元；裤子：100元
【分析】根据题意，已知裤子的单价是上衣单价的，即上衣的单价是裤子的2倍，设每天裤子x元，则每件上衣是2x元；4条裤子是4x元，王阿姨在商场买了1件上衣和4条价格相同的裤子，共用600元，即1件上衣的钱数＋4条裤子的钱数＝600元，列方程：2x＋4x＝600，解方程，即可解答。
【详解】解：设每条裤子x元，则每件上衣2x元。
2x＋4x＝600
6x＝600
x＝600÷6
x＝100
上衣：100×2＝200（元）
答：每件上衣200元，每条裤子100元。
19．（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）六年级男生人数是六年级总人数的，又转来6名女生后，这时男生人数是六年级总人数的。现在六年级有多少人？
【答案】126人
【分析】由题可知，男生的人数不变，设原来全班有x人，则现在全班有（x＋6）人，根据原来全班人数×＝现在全班人数×；据此列方程解答即可。
【详解】设原来全班有x人。
x＝（x＋6）×
21x＝（x＋6）×20
21x＝20x＋120
21x－20x＝20x＋120－20x
x＝120
120＋6＝126（人）
答：现在六年级有126人。
20．（24-25六年级上·江苏·课后作业）水果店一天卖了3大箱苹果和20小箱苹果，一共260千克，已知1小箱苹果的质量是1大箱苹果质量的，1大箱苹果多少千克？1小箱苹果多少千克？
【答案】大箱20千克；小箱10千克
【分析】已知1小箱苹果的质量是1大箱苹果质量的，即1大箱苹果的质量相当于2小箱苹果的质量；那么卖了3大箱苹果和20小箱苹果就相当于卖了（2×3＋20）小箱苹果的质量，用卖出的总质量除以（2×3＋20），即可求出1小箱苹果的质量；再用1小箱苹果的质量乘2，即可求出1大箱苹果的质量。
【详解】1小箱苹果重：
260÷（2×3＋20）
＝260÷（6＋20）
＝260÷26
＝10（千克）
1大箱苹果重：10×2＝20（千克）
答：1大箱苹果20千克，1小箱苹果10千克。
21．（24-25六年级上·江苏·课后作业）小芬家两层书柜共有书86本，从上层拿5本到下层后，两层本数同样多。原来上层和下层各有多少本？
【答案】上层：48本；下层：38本
【分析】两层书柜的书本总数是不变的，当从上层拿5本到下层后，两层本数同样多，用86除以2计算出此时每层的本数；用此时每层的本数加上5即为上层原来的本数，用此时每层的本数减去5即为下层原来的本数。
【详解】86÷2＝43（本）
上层：43＋5＝48（本）
下层：43－5＝38（本）
答：原来上层有48本，下层有38本。
22．（24-25六年级上·江苏·课后作业）用4个同样的小杯和2个同样的大杯装满水，一共可以装4000毫升。已知1个大杯比1个小杯多装500毫升。1个大杯和1个小杯各装多少毫升的水？
【答案】1000毫升；500毫升
【分析】根据题意，可设小杯装x毫升水，因为1个大杯比1个小杯多装500毫升，所以大杯装（x＋500）毫升。根据条件列方程：4个小杯和2个大杯一共可以装4000毫升水，可以列出方程4x＋2（x＋500）＝4000。
【详解】解：设小杯装x毫升水，大杯装（x＋500）毫升。
4x＋2（x＋500）＝4000
4x＋2x＋1000＝4000
6x＋1000－1000＝4000－1000
6x＝3000
6x÷6＝3000÷6
x＝500
x＋500＝500＋500＝1000（毫升）
答：1个小杯装500毫升水，1个大杯装1000毫升水。
23．（22-23六年级上·江苏无锡·期中）王奶奶上集市卖鸡蛋，第一名顾客买走篮子里的一半多一个，第二个顾客买走剩下鸡蛋的一半多一个，这时候篮子里还剩下12个鸡蛋，王奶奶一共卖出了多少个鸡蛋？（建议先试着画出线段图，再解决问题。）
【答案】42个
【分析】如图：
可以从结果倒推，已知第二个顾客买走剩下鸡蛋的一半多一个，这时还剩下12个鸡蛋，则第一个顾客买走后剩下[（12＋1）×2]个鸡蛋，再用第一个顾客买后剩下的鸡蛋加1的和再乘2即可求出篮子里原来的鸡蛋数量，然后减去12个鸡蛋，即可求出一共卖出的鸡蛋数量。
【详解】
（12＋1）×2
＝13×2
＝26（个）
（26＋1）×2
＝27×2
＝54（个）
54－12＝42（个）
答：王奶奶一共卖出了42个鸡蛋。
【点睛】本题主要考查了倒推问题，注意从结果一步步推算。
24．（22-23六年级上·江苏泰州·期末）小兰妈妈进了一批保温杯，小兰帮妈妈装保温杯，在4个同样的大盒和7个同样的小盒里装满保温杯，正好是76个。如果一个大盒装的保温杯用小盒来装，正好可以装满3个小盒。每个小盒装多少个保温杯？
【答案】4个
【分析】由于一个大盒装的保温杯相当于3个小盒，可以设每个小盒装x个保温杯，则每个大盒装3x个保温杯，用4×每个大盒装的保温杯数量＋7×每个小盒装保温杯的数量＝76，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设设每个小盒装x个保温杯，则每个大盒装3x个保温杯。
7x＋4×3x＝76
7x＋12x＝76
19x＝76
x＝76÷19
x＝4
答：每个小盒装4个保温杯。
【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
25．（20-21六年级上·江苏淮安·期末）水果店进了20箱苹果和30箱圣女果，一共重1620千克。已知1箱苹果的质量和3箱圣女果的质量相等。一箱圣女果的质量是多少千克？
【答案】18千克
【分析】1箱苹果的质量和3箱圣女果的质量相等，则20箱苹果的质量等于20×3＝60（箱）圣女果的质量。20箱苹果和30箱圣女果一共重1620千克，把20箱苹果换成60箱圣女果，则（60＋30）箱圣女果的质量一共是1620千克，用1620除以（60＋30）即可求出一箱圣女果的质量是多少千克。
【详解】1620÷（30＋20×3）
＝1620÷（30＋60）
＝1620÷90
＝18（千克）
答：一箱圣女果的质量是18千克。
【点睛】本题考查等量代换问题。根据“1箱苹果的质量和3箱圣女果的质量相等”，把“20箱苹果”代换成“60箱圣女果”是解题的关键。
26．（22-23六年级上·江苏连云港·期末）学校医务室购进6箱口罩和7箱消毒液，一共用去3620元，一箱口罩比一箱消毒液贵40元，一箱口罩多少元？
【答案】300元
【分析】一箱口罩比一箱消毒液贵40元，则6箱口罩比6箱消毒液贵40×6＝240元；用总价和减去240元即可求出6＋7箱消毒液的总价，进而求出消毒液的单价，最后加上40元即可求出一箱口罩多少元。
【详解】（3620－40×6）÷（6＋7）＋40
＝（3620－240）÷13＋40
＝3380÷13＋40
＝260＋40
＝300（元）
答：一箱口罩300元。
【点睛】理解“用总价和减去240元即可求出6＋7箱消毒液的总价”是解题的关键。
27．（22-23六年级上·江苏宿迁·期末）有2个大筐和4个小筐，一共装了90千克梨，每个大筐装梨的千克数是每个小筐的3倍，每个小筐装多少千克梨？大筐呢？
【答案】小筐：9千克；大筐27千克
【分析】设每个小筐装x千克的梨，则每个大筐装梨3x千克，2个大筐装梨2×3x千克；4个小筐装梨4x千克；一共装了90千克梨，即4个小筐装梨的重量＋2个大筐装梨的重量＝90千克，列方程：4x＋2×3x＝90，解方程，即可解答。
【详解】解：设每个小筐装梨x千克，则每个大筐装梨3x千克。
4x＋2×3x＝90
4x＋6x＝90
10x＝90
x＝90÷10
x＝9
大筐：3×9＝27（千克）
答：每个小筐装9千克梨，大筐装27千克梨。
【点睛】本题考查方程的实际应用。利用大筐装梨的数量与小筐装梨的数量之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
28．（20-21六年级上·江苏徐州·期末）每个小筐比每个大筐少装5千克。每个大筐和小筐各装苹果多少千克？
【答案】20千克；15千克
【分析】每个小筐比每个大筐少装5千克，则3个大筐相当于3个小筐装的重量加上3个5千克，于是用总重量减去3个5千克，再除以（5＋3）个小筐，就是每个小筐可以装的重量，再加上5千克，就是每个大筐装的重量。
【详解】3×5＝15（千克）
（135－15）÷（5＋3）
＝120÷8
＝15（千克）
15＋5＝20（千克）
答：每个大筐装苹果20千克，每个小筐装苹果15千克。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。也可以用方程进行解答。
29．（22-23六年级上·江苏徐州·期末）3辆大货车和5辆小货车共运货77吨，大货车的载质量是小货车的2倍。两种货车的载质量各是多少吨？
【答案】小货车：7吨；大货车：14吨
【分析】设小货车载质量x吨，大货车的载质量是小货车的2倍，则大货车载质量是2x吨，3辆大货车载质量是（3×2x）吨，5辆小货车载质量是5x吨，共运货77吨，列方程：5x＋3×2x＝77，解方程，即可解答。
【详解】解：设小货车载质量x吨，则大货车载质量2x吨。
5x＋3×2x＝77
5x＋6x＝77
11x＝77
11x÷11＝77÷11
x＝7
大货车：2×7＝14（吨）
答：小货车载质量7吨，大货车载质量14吨。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用小货车载质量与大货车载质量之间的关系，设出未知数，找出等量关系，列方程，解方程。
30．（23-24六年级上·江苏泰州·期中）学校买了90把椅子和40张课桌，一共用去5040元。已知三把椅子的钱正好可以买一张课桌。
（1）一把椅子多少元？
（2）这些钱如果全部买课桌，可以买多少张？
【答案】（1）24元；（2）70张
【分析】（1）已知三把椅子的钱正好可以买一张课桌，说明课桌的单价是椅子单价的3倍，假设椅子的单价是x元，则课桌的单价是3x元，根据单价×数量＝总价，列方程为90x＋40×3x＝5040，然后解出方程即可。
（2）根据（1）可知，用乘法求出课桌的单价，再根据数量＝总价÷单价，代入数据即可求出课桌的总数量。
【详解】（1）解：设一把椅子x元，则课桌的单价是3x元。
90x＋40×3x＝5040
90x＋120x＝5040
210x＝5040
210x÷210＝5040÷210
x＝24
答：一把椅子24元。
（2）3×24＝72（元）
5040÷72＝70（元）
答：这些钱如果全部买课桌，可以买70张。