河南省南阳市唐河县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

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一、选择题(每小题3分，共30分)
1．C 2．C 3．D 4．C 5．A
6．B 7．B 8．D 9．A 10．B
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．－2 12．AE＝AF或∠EDA＝∠FDA或∠AED＝∠AFD（答案不唯一）
13． 14．8
15．113927或112739,271139,273911,391127,392711
三、解答题(共75分)
16．(每小题4分，共12分)
（1）计算：
解：原式………………………………………………2分
………………………………………………………………………4分
（2）化简：
解：
…………………………………………………………2分
…………………………………………………………………3分
………………………………………………………………………4分
（3） 化简：．
解：
……………………………………2分
=
………………………………………………………3分
；……………………………………………………………………4分
17．(每小题4分，共8分)
解：（1）
…………………………………………………………………2分
…………………………………………………………4分
（2）（y －1）（y －3）＋1
解：原式＝y2－4y＋3＋1……………………………………………………2分
＝（y －2）2…………………………………………………………………4分
18．（8分）（1）5,；……………………………………4分（每空2分）
（2）；………………………………………………………6分
（3）………………………………………………………8分
19．（8分）；，………………2分（每空1分）
证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D，………………………3分
∵AD⊥BC，
∴，………………………………………4分
∵在和中，
，…………………………………………………………………6分
∴，……………………………………………7分
∴．………………………………………………………………8分
20．（9分）（1）验证：…………………………………3分
（2）探究：＝＋2mn＋＋－2mn＋………4分
＝2＋2………………………………………5分
＝2（＋）……………………………………6分
∵ m , n 为正整数，∴m2+n2是正整数，
∴（m ＋ n）2＋（ m－ n）2一定是偶数，…………………………………7分
∴该偶数的一半为[（m＋n）2＋（m－n）2]＝m2＋n2．……………………9分
21．（10分）（1）证明：，
，
，
，…………………………………………………………2分
，
，
，………………………………………………………………4分
在和中，
，
△ABE≌△CDF(ASA)；……………………………………………………5分
解：，……………………………………………………6分
理由如下：
△ABE≌△CDF，
，，……………………………………………………8分
在和中，
，
∴△ABF≌△CDE(SAS)，……………………………………………………9分
∴．…………………………………………………………………10分
注意：其他方法酌情赋分
22．（10分）解：（1），…………2分
∵，
∴，………………………………………………………3分
∴当，即时，
代数式有最小值，最小值为；……………………………5分
（2）由题意得：，
，…………………………………………6分
∴，……………8分
∵，
∴S2－S1≥0 ∴S2≥S1………………………………………………………10分
或者∴当时，，即，
∴当时，；
当时，，即，
∴当时，；
综上所述，当时，；当时，；
23．（10分）（1）=；=．…………………………………………………2分（每空1分）
（2）结论仍成立，理由如下：
∵，，
∴＝∠BED，………4分
∴，………………………………5分
∴，
∴，…………………………………6分
∴，…………………………………………………7分
∴．…………………………………………8分
∴结论仍成立．
（3）与的面积之和为5………………………………10分
提示：（1）∵，，
∴， ，
∴，
∴，
∴，
∴，
（3）过点A作，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
由（2）知，，
∴，
∴，
∴与的面积之和为5.