广东省梅州市兴宁市宋声学校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

这是一份广东省梅州市兴宁市宋声学校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题，共6页。试卷主要包含了考试范围，有一题目等内容，欢迎下载使用。
2.考试时间120分钟,满分120分.
班级：_________________ 姓名：_________________ 座号：_____________ 成绩：_________________
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.一元二次方程 x²=2024x 的解是( )
A. x=2024 B. x=0
C.x₁=-2024,x₂=0 D.x₁=2024,x₂=0
2.已知3x=5y(y≠0),则下列比例式成立的是( )
A.x3=5y B.x5=y3 C.xy=35 D.x3=y5
3.在两个不透明的口袋中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其他区别，在两个口袋中各取一个球，两球上的编号的和为奇数的概率为( )
A. 13 B. 23 C. 49 D. 59
4.制作一块3m×2m的长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是( )
A.360元 B.720元 C.1080元 D.2160元
5.已知x=1是方程 x²+ax+2=0 的一个根，则方程的另一个根为( )
A.2 B. -2 C. -3 D.3
6.某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是( )
A.掷一个质地均匀的正方体骰子，落地时面朝上的点数是6
B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”
D.用2，3，4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数
7.如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边BC,AB,CA上,且DE∥CA,DF∥BA.下列判断中,错误的是( )
A.四边形 AEDF 是平行四边形
B.如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF 是矩形
C.如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF 是菱形
D.如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF 是正方形
8.开学初，学校进行黑板报的评比检查.在设计黑板报时，小菲同学恰好用长为6米的彩色丝带在黑板上围成一个长方形的边框，其中最上面利用黑板自带的边框(黑板边框的最大可用长度为3.8米)，不用粘贴丝带.长方形最下面的边，为了设计绘画空间，需要留出两个0.6米宽的地方，并且黑板中间也需要用丝带粘贴分成两部分来书写关于庆祝教师节的内容.如图，设丝带AB的长为x米，丝带所围成的长方形面积为4.2平方米，则可列方程 ( )
A. x(4.8-3x)=4.2 B. x(7.2-3x)=4.2
C.2x(4.8-x)=4.2 D. x(7.2-2x)=4.2
9.有一题目:“如图,在四边形 ABCD中,AB∥CD,∠B=∠C=90°,AB=2,BC=7,CD=6.当△ABP 与△PCD相似时，求BP 的长.”涵涵的结果为BP=3或4，而朗朗说：“涵涵考虑的不周全，BP 还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是( )
A.朗朗说的对，且BP的另一个值是 74
B.朗朗说的不对，BP 就等于3或4
C.涵涵求的结果不对，BP 应等于3或5
D.两人都不对，BP 应有4个不同值
10.如图,在正方形ABCD中,AB=4,AC与BD相交于点O,N是AO的中点,点M在BC边上,且BM=3,P为对角线BD 上一点,当对角线BD平分∠NPM时,PM-PN的值为( )
A.1 B. 2 C.2 D.223
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.已知α，β是一元二次方程 x²-4x-3=0 的两根,则α+β+αβ= .
12.实验小组做“任意抛掷一枚图钉”的重复试验，多次试验后获得的数据如下表：
由此可以估计任意抛掷一枚图钉，钉尖朝上的概率为 .(精确到0.1)
13.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐，如图，A，B，C为直线与五线谱横线相交的三个点，若AC=15，则AB的长为 .
14.如图，已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“ ”的概率是 12 ，在一定时间段内，A，B 之间电流能够正常通过的概率为 .
15.如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,AD上的动点,P 是线段EF的中点,PG⊥BC,PH ⊥CD,,G,H为垂足,连接GH.若AB=8,AD=6,EF=5,则GH的最小值是 .
三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16. A，B，C，D四名选手参加赛跑，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，请用画树状图或列表的方法，求A，B两名选手抽中相邻跑道的概率.
17.如图,在 △ABC中,D,E,F分别是AB,BC 上的点,且DE//AC,DF//AE,BDAD=32,BF=9 cm,求EF和CE 的长.
18.人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动.人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片(卡片背面完全相同)，将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上.
(1)随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为 ；
(2)从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率.
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.如图,矩形ABCD和矩形AECF 有公共顶点A 和C, CD=CE,AE与BC 相交于点G,AD与CF 相交于点H.
(1)求证:四边形 AGCH 是菱形.
(2)连接AC,GH,若 AC=10,GH=4,求四边形AGCH 的面积.
20.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AE,DB=DC.
(1)求证:△ABC∽△FEB.
(2)若 CEBE=32,AB=5,求 BF 的长.
21.如图，△ABC的顶点与线段DF 的端点均在边长为1的正方形网格的格点上.
(1)请找一个格点 E,使得△DEF∽△ABC,并画出△DEF.
(2)①△DEF与△ABC的相似比是 ;
②∠ABC+∠ACB= °.
五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22.杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售，8月份的销售量为256件，10月份的销售量为400件.设9月份、10月份这两个月销售量的月平均增长率不变.
(1)求该款吉祥物8月份到10月份销售量的月平均增长率.
(2)经市场预测，11月份的销售量将与10月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销的方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该吉祥物的售价为多少元时，月销售利润为8400元?
23.如图,在四边形 ABCD 中,BD平分∠ABC,∠ADB=∠DCB=90°,E为AB 的中点,CE与BD 交于点F.
(1)求证:△ABD∽△DBC.
(2)求证:DE∥BC.
(3)若DF:BF=2:3,BD=6,求DE的长.
重复试验次数
100
500
1000
5000
…
钉尖朝上次数
50
150
380
2000
…