四川省内江市威远中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

这是一份四川省内江市威远中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题，共12页。试卷主要包含了本试卷分A卷两部分，解决问题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：160分）
注意事项：
1．本试卷分A卷（100分）和B卷（60分）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
A卷（共100分）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1.下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2.下列各式中，运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3.下列各组的四条线段成比例的是（ ）
A．，3，2， B．4，6，5，1 C．1，2，，2 D．2，3，4，1
4.已知式子(a+b+c≠0)成立，则k的值是（ ）
A．-1B．2C．-1或2D．无法确定
5.下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A． B． C． D．
6.某试验田2020年的平均亩产量为800kg，预计2022年的平均亩产量将达到1000 kg，若设平均亩产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ）
A．800（1+x）=1000B．
D．
7.如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为（ ）
A．B．C．D．
8.若方程的两个实数根分别为，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9.已知实数满足，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，当a为正整数时，a的值为（ ）
A．1B．2C．1或2D．4
11.实数a 、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A．0B．C．D．
12.如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接．以下四个结论：①；②△AFC∽△AGD；③；④．则上述结论正确的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
第Ⅱ卷
二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡上）
13.计算的结果是 ．
14.若方程的一个根是a，则的值为 ．
15.如图，，，，则 ．
已知是直角△ABC的两边长，且满足，则直角△ABC的周长为 ．
三、解答题
17. （8分）计算：
（1） （2）
18.（8分）解方程：
（1） （2）
19.（8分）我们知道无理数都可以化为无限不循环小数，所以的小数部分不可能全部写出来，若的整数部分为a，小数部分为b，则，且．
(1)的整数部分是 ，小数部分是 ；
(2)若的整数部分为m，小数部分为n，求的值．
20.（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为，，．
(1)作出△ABC先向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的；
(2)在第三象限内，以点O为位似中心作出△ABC的位似图形，使新图与原图的位似比为．
(3)在（2）的条件下，若M为边上的中点，则的边上与点M对应的点的坐标为______．
21.（12分）对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有．像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为配方法．利用以上配方法解决下列问题：
(1)利用配方法分解因式：．
(2)求二次三项式的最小值．
(3)已知是实数，试比较与的大小，请说明理由．
B卷（共60分）
填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分，答案写在答题卡上）
计算：= .
23.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝12cm．现有动点P从点A出发，沿线段AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是3cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为ts．当t= 秒时，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
24.若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使关于x的一元二次方程有实数根，则符合条件的整数m的和为
25.定义：是一元二次方程的倒方程．则下列四个结论：
①如果是的倒方程的解，则；
②如果，那么这两个方程都有两个不相等的实数根；
③如果一元二次方程无解，则它的倒方程也无解；
④如果一元二次方程有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根。
其中正确的有 （填正确的序号）
解答题
26.(10分)小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示.于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器CD，测得∠ACD=135°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1.6米，测量器的高度CD=0.5米.已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，则这棵古树的高度AB为多少米？（小平面镜的大小忽略不计）
27．（12分）解决问题：内江市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，
①若售价上涨1元，每月能售出______个头盔，若售价上涨元，每月能售出__________个头盔．
②为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的实际售价应定为多少元？
28.(14分)【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，是边上一点，是边上一点，．求证：；
【尝试应用】（2）如图2，在四边形中，点是边的中点，，若，，求线段的长．
【拓展提高】（3）在△ABC中，，以为直角顶点作等腰直角三角形（其中），点在上，点在上．若，求的长．
威远中学校2024-2025学年度上期期中测试题
九年级数学答案
A卷（共100分）
参考答案：
14. 15.10 16.或
17.(1)解：
；
(2)解：
．
18.(1)解：将变形为
，
或，
解得，．
(2)解：将变形为
，，，
，
方程有两个不相等的实数根，
，
，．
19.（1）解：∵，
∴的整数部分是4，小数部分是；
故答案为：4；．
（2）∵，的整数部分为m，小数部分为n，
∴，，∴
20.（1）解：如图，为所求图形；
（2）解：根据相似比可得，，
如图，为所求；
（3）解：根据题意，若M为边上的中点，
．
故答案为：．
21.(1）解：
；
（2）
，
当时，二次三项式的最小值为；
（3）
，
．
B卷（共60分）
22.9 23.t＝2秒或t＝ 24. 25.①②③
26.如图，过点作于点，则，，
在中，，
∴，
∴，
∵，，
∴
由反射角等于入射角得,
∴,
∴，即，
解得
∴
∴这棵树高18米.
27.(1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为，由题意，得：
，
解得：或（舍去）；
答：该品牌头盔销售量的月增长率为；
（2）①售价上涨1元，每月能售出个头盔，售价上涨元，每月能售出个头盔；
故答案为：590，；
②由题意，得：，
解得：或，
∵尽可能让顾客得到实惠，
∴，
∴售价应定为：（元）
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．
28.（1）证明：，，
，
，
∴，
，
，
，
；
（2）解：如图2中，延长交的延长线于点．
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
；
（3）解：如图，过点作与交于点，使，
，，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，（舍去）
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
B
A
D
B
D
B
C
题号
11
12








答案
A
B