北京市第五十中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（原卷版）

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这是一份北京市第五十中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了本试卷分为试题、答题卡两部分，认真填写所在班级、姓名、学号，已知函数则等于，不等式的解集为，已知p，已知，则函数的解析式为等内容，欢迎下载使用。
考生须知
1.本试卷分为试题、答题卡两部分.满分150分.考试时间120分钟.
2.认真填写所在班级、姓名、学号.
3.请用2B铅笔填涂机读卡，用黑色签字笔在二卷上按要求作答.
一、单选题（本大题共10小题，共40分）
1. 已知集合，则（）
A. B.
C. D.
2. 已知，则下列关系中正确的是（）
A. B. C. D.
3. 命题“，都有”的否定是（）
A. ，都有B. ，使得
C. ，使得D. ，使得
4. 已知函数则等于（）
A. 4B. C. D. 2
5. 不等式的解集为（）
A. B. C. D.
6. 下列函数中，满足“对任意，使得”成立的是（）．
A. B.
C. D.
7. 已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（）
A. B. C. D.
8. 函数在上是增函数，函数是偶函数，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
9. 已知，则函数的解析式为（）
A. B.
C. D.
10. 已知，若是的最小值，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本题共6小题，共30分）
11. 已知集合，用列举法表示_________.
12. 函数定义域为______.
13. 若函数在区间上是增函数，则a的取值范围__________.
14. 已知正数满足，则的最小值为_____．
15. 已知函数，为常数），若，则__．
16. 若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围______.
三、解答题；本题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 已知全集，集合，，
（1）求，；
（2）求，．
18. 已知函数．
（1）写出的分段解析式；
（2）画出函数的图象；
（3）结合图象，写出函数的单调区间和值域．
19. 已知关于不等式.
（1）若，求不等式的解集；
（2）解关于的不等式.
20. 定义在上的函数是奇函数，当时，．
（1）利用函数单调性的定义，证明：在上是单调增函数
（2）求函数的解析式．
21. 某学校为了支持生物课程基地研究植物生长规律，计划利用学校空地建造一间室内面积为的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x（单位：m），三块种植植物的矩形区域的总面积为S（单位：）．
（1）求S关于x的函数关系式；
（2）求S最大值，并求出此时x的值．
22. 已知函数满足，当时，，且.
（1）求的值，并判断的单调性；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.