2025龙岩一级校联盟高二上学期11月期中联考试题数学含解析

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（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知直线倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
2. 公差不为0的等差数列中，，则的值不可能是（ ）
A. 9B. 16C. 22D. 25
3. 已知数列，，，则（ ）
A. 8B. 16C. 24D. 64
4. 从含有3件次品的8件新产品中，任意抽取4件进行检验，抽出的4件产品中恰好有2件次品的抽法种数为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知点关于直线对称的点在圆上，则（ ）
A. 1B. C. D.
6. 数学与自然、生活相伴相随，无论是蜂的繁殖规律，树的分枝，还是钢琴音阶的排列，当中都蕴含了一个美丽的数学模型Fibnacci（斐波那契数列）：1，1，2，3，5，8，13，21，…，这个数列的前两项都是1，从第三项起，每一项都等于前面两项之和.请你结合斐波那契数列，尝试解答下面的问题：小明走楼梯，该楼梯一共7级台阶，小明每步可以上一级或二级，请问小明的不同走法种数是（ ）
A 21B. 13C. 12D. 15
7. 已知圆，一条光线从点射出经轴反射，则下列结论正确的是（ ）
A. 圆关于轴的对称圆的方程为
B. 若反射光线与圆相切于点，与轴相交于点，则
C. 若反射光线平分圆的周长，则反射光线所在直线的方程为
D. 若反射光线与圆交于，两点，则面积最大值为1
8. 已知数列的前项和为，，，且关于的不等式有且仅有4个解，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知的展开式的第2项与第3项系数的和为3，则（ ）
A.
B. 展开式的各项系数的和为
C. 展开式的各二项式系数的和为256
D. 展开式常数项为第5项
10. 传承红色文化，宣扬爱国精神，湖洋中学国旗队在高一年级招收新成员，现有小明、小红、小华等7名同学加入方阵参加训练，则下列说法正确的是（ ）
A. 7名同学站成一排，小明、小红、小华必须按从左到右的顺序站位，则不同的站法种数为840
B. 7名同学站成一排，小明、小红两人相邻，则不同的排法种数为720
C. 7名同学站成一排，小明、小红两人不相邻，则不同的排法种数为480
D. 7名同学分成三组（每组至少有两人），进行三种不同的训练，则有630种不同的训练方法
11. 已知圆和圆.其中正确的结论是（ ）
A. 当时，圆和圆有4条公切线
B. 若圆与圆相交，则的取值范围为
C. 若直线与圆交于，两点，且（为坐标原点），则实数的值为
D. 若，设为平面上的点，且满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，则所有满足条件的点的坐标为或
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知圆与圆，则两圆的公共弦所在的直线方程为____________________.
13. 已知，若过定点A的动直线和过定点的动直线交于点（与A，不重合），则的值为__________.
14. 在数列相邻的每两项中间插人这两项的平均数，构造成一个新数列，这个过程称为原数列的一次"平均拓展"，再对新数列进行如上操作，称为原数列的二次“平均拓展”.已知数列的通项公式为，现在对数列进行次“平均拓展”，得到一个新数列，记为与之间的次平均拓展之和，为与之间的次平均拓展之和，，则__________；依此类推，将数列1，3，5，，21经过次“平均拓展”后得到的新数列的所有项之和记为，则__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15. 已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
16. 已知的三个顶点的坐标分别是，，.
（1）求的面积；
（2）求外接圆的方程.
17. 已知数列的前项和，数列是各项均为正数的等比数列，，且.
（1）求和的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，证明：.
18 已知圆和点.
（1）点在圆上运动，且为线段ME的中点，求点的轨迹曲线的方程.
（2）设为（1）中曲线上任意一点，过点向圆引一条切线，切点为.
（i）求的取值范围.
（ii）试探究：在轴上是否存在定点（异于点），使得为定值？若存在，请求出定点的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.
19. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，以他的名字命名的函数称为高斯函数，函数，其中表示不超过的最大整数.例如：，，.已知数列满足，.
（1）求.
（2）证明：数列是等比数列.
（3）求的个位数.