2025年中考数学一轮复习讲与练第3章第2讲 变量和函数及其图象性质探究（题型突破+专题精练）（2份，原卷版+解析版）

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1.在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（ ）
A．变量是速度v
B．变量是时间t
C．速度v和时间t都是变量
D．速度v、时间t、路程s都是常量
【分析】利用常量和变量的定义解答即可．
【解析】在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则速度v和时间t是变量，行进路程s是常量，
故选：C．
2.在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（ ）
A．变量是速度v
B．变量是时间t
C．速度v和时间t都是变量
D．速度v、时间t、路程s都是常量
【分析】利用常量和变量的定义解答即可．
【解析】在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则速度v和时间t是变量，行进路程s是常量，
故选：C．
3.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
【解析】∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A正确；
∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项B正确；
∵342×5＝1710（m），
∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，
∴选项C错误；
∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项D正确．
故选：C．
4.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一变量关系中，因变量是 ．
【分析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间，因变量是体温．
【解析】∵骆驼的体温随时间的变化而变化，
∴自变量是时间，因变量是体温，
故答案为：体温
5.小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是 ．
【分析】根据加油机上的数据显示牌找出数据中的变量即可．
【解析】根据题意得：数据中的常量为：单价，变量为：金额和数量，
故答案为：金额和数量
6.按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．
（1）题中有几个变量？
（2）你能写出两个变量之间的关系吗？
【分析】由图形可知，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．x张餐桌共有6+4（x﹣1）＝4x+2．
【解析】（1）观察图形：x＝1时，y＝6，x＝2时，y＝10；x＝3时，y＝14；…
可见每增加一张桌子，便增加4个座位，
因此x张餐桌共有6+4（x﹣1）＝4x+2个座位．
故可坐人数y＝4x+2，
故答案为：有2个变量；
（2）能，由（1）分析可得：函数关系式可以为y＝4x+2．
7.有一个容积为350L的水池，现用10台抽水机从蓄满水的池中同时抽水，已知每台抽水机每小时可抽水10L．
（1）抽水1小时后，池中还有水 ；
（2）在这一变化过程中哪些是变量，哪些是常量？
（3）几小时后才能把满池水抽干？
【分析】（1）用容积总量减去10台抽水机1小时抽水的量即可；
（2）根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量；
（3）用水池总量除以10小时10台抽水机抽水的总量，即可得出答案．
【解析】（1）抽水1小时后，池中还有水：350﹣10×10＝250L；
故答案为：250L；
（2）在这一变化过程中时间、抽水机是常量，池中的水是变量；
（3）根据题意得：
350÷（10×10）＝3.5（小时），
答：3.5小时后才能把满池水抽干．
8.小明家距离学校8千米，今天早晨，小明骑车上学图中，自行车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他以更快的速度匀速骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象（如图），该图描绘了小明行驶的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系．请根据图象，解答下列问题：
（1）小明行了多少千米时，自行车出现故障？修车用了几分钟？
（2）小明从早晨出发直到到达学校共用了多少分钟？
（3）小明修车前、后的行驶速度分别是多少？
（4）如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？
【分析】
（1）根据自行车出现故障后路程s不变解答，修车的时间等于路程不变的时间；
（2）路程等于8千米时的时间即为用的时间；
（3）利用速度＝路程÷时间分别列式计算即可得解；
（4）求出未出故障需用的时间，然后用实际情况的时间减正常行驶的时间即可进行判断．
【解析】
（1）由图可知，小明行了3千米时，自行车出现故障，
修车用了15﹣10＝5（分钟）；
（2）小明共用了30分钟到学校；
（3）修车前速度：3÷10＝0.3千米/分，
修车后速度：5÷15=13千米/分；
（4）8÷310=803（分种），
30−803=103（分钟），
故他比实际情况早到103分钟．
9.如图所示，小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况．
（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（3）10时到12时他行驶了多少千米？
（4）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？
（5）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？
【分析】
（1）根据函数图象，可得自变量、因变量；
（2）根据函数图象的纵坐标，可得答案；
（3）根据函数图象的横坐标、纵坐标，可得答案；
（4）根据函数图象的横坐标，可得函数值，根据函数值相减，可得答案；
（5）根据函数图象的纵坐标，可得距离，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程除以时间，可得答案．
【解析】
（1）图象表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系．其中时间是自变量，离家的距离是因变量；
（2）根据图象可知，他到达离家最远的地方是在12时，离家30千米；
（3）根据图象可知，30﹣15＝15（千米）．故：10时到12时他行驶了15千米；
（4）根据图象可知，他可能在10时30分到11时或12时到13时间内休息，并吃午餐；
（5）根据图象可知，30÷（15﹣13）＝15（千米/时）．
故：他由离家最远的地方返回时的平均速度是15千米/时．
题型二 用表格法表示函数
10.某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（ ）
A．用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元
B．若用电量为8千瓦•时，则应缴电费4.4元
C．若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦•时
D．应缴电费随用电量的增加而增加
【分析】
根据用电量与应缴电费之间成正比例关系，即可得出结论．
【解析】
A．用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元，故本选项正确；
B．若用电量为8千瓦•时，则应缴电费8×0.55＝4.4元，故本选项正确；
C．若所缴电费为2.75元，则用电量为2.75÷0.55＝5千瓦•时，故本选项错误；
D．所缴电费随用电量的增加而增加，故本选项正确；
故选：C．
11.声音在空气中传播的速度y（m/s）（简称声速）与气温x（℃）的关系如下表所示：
照此规律可以发现，当气温x为 ℃时，声速y达到352m/s．
【分析】
观察图表数据，气温每升高5℃，音速增加3，然后写出x的表达式，把音速y＝352代入函数解析式，求得相应的x的值即可．
【解析】
根据题意得，y＝0.6x+331，
当y＝352时，352＝0.6x+331，
解得x＝35．
即当声音在空气中的传播速度为352米/秒，气温是35℃，
故答案为35．
12.一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：
下列说法正确的是（ ）
A．当h＝70cm时，t＝1.50s
B．h每增加10cm，t减小1.23
C．随着h逐渐变大，t也逐渐变大
D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
【分析】
根据函数的表示方法，可得答案．
【解答】
解；A、当h＝70cm时，t＝1.59s，故A错误；
B、h每增加10cm，t减小的值不一定，故B错误；
C、随着h逐渐升高，t逐渐变小，故C错误；
D、随着h逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故D正确；
故选：D．
题型三 用图像表示函数
13.下列各图象中，y不是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】
函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则x叫自变量，y是x的函数．根据定义再结合图象观察就可以得出结论．
【解析】
根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应．而B中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象．
故选：B．
14.下面坐标平面中所反映的图象中，不是函数图象的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】
根据函数的定义进行判断即可．
【解析】
函数是指给定一个自变量的取值，都有唯一确定的函数值与其对应，
即垂直x轴的直线与函数的图象只能有一个交点，
结合选项可知，只有选项D中是一个x对应1或2个y，
故D选项中的图象不是函数图象，
故选：D．
15.小江同学热爱体育锻炼，每周六上午他都先从家跑步到离家较远的田园广场，在那里与同学打一段时间的羽毛球后再慢步回家．下面能反映小华同学离家的距离y与所用时间x之间函数图象的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】
本题需先根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．
【解析】
图象应分三个阶段，第一阶段：跑步到离家较远的田园广场，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；
第二阶段：打了一会儿羽毛球，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变；
第三阶段：慢步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，并且这段的速度小于第一阶段的速度．
故选：D．
16.第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由于乌龟比兔子早出发，而且早到终点；故B选项正确；故选B．
【点睛】本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．
17.如图所示，货车匀速通过隧道，隧道长大于货车长，从货车进入隧道开始，货车在隧道内的长度y与行驶的时间x之间的关系用图象描述大致是（ ）
A．B．C．D．
【分析】
先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．
【解析】
根据题意可知货车进入隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：
当货车开始进入时y逐渐变大，货车完全进入后一段时间内y不变，当货车开始出来时y逐渐变小，
∴反映到图象上应选A．
故选：A．
18.网课期间，七年级的小明学习到“用尺规作已知角”时发现自己没有圆规，放学后他匀速跑步到附近的超市，在超市买好圆规后，再沿原路匀速步行回家，他离家的距离y与离家时间x的关系图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．
【解析】图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到超市，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；
第二阶段：在超市停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D不合题意；
第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A不合题意，并且这段的速度小于第一阶段的速度，则C不合题意．
故选：B．
19.在一个长2分米、宽1分米、高8分米的长方体容器中，水面高5分米．把一个实心铁块缓慢浸入这个容器的水中，能够表示铁块浸入水中的体积y（单位：分米3）与水面上升高度x（单位：分米）之间关系的图象的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】
依题意，铁块浸入水中的体积（y）随水面上升高度（x）增大而增大，则两者之间是正比例函数．
【解析】
把一个实心铁块缓慢浸入这个容器的水中，铁块浸入水中的体积（y）随水面上升高度（x）增大而增大，即y是x的正比例函数．
自变量x的取值范围是0≤x≤3．
故选：A．
题型四 函数的取值
20．（2021·湖北黄石市·中考真题）函数的自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
【答案】C
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不为0以及零次幂的底数不为0，列式计算即可得解．
【详解】
解：函数的自变量的取值范围是：
且，
解得：且，
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
21．（2021·四川泸州市·）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜1B．x＞1C．x≤1D．x≥1
【答案】B
【分析】
根据二次根式被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
解:由题意得，x-1≥0且x-1≠0，
解得x＞1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
22．（2021·江苏无锡市·中考真题）函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x＜2C．x≥2D．x＞2
【答案】D
【分析】
根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.
【详解】
解：∵函数y=有意义,
∴x-20,
即x＞2
故选D
【点睛】
本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,注意分母也不能等于零是解题关键.
23.（2020•天水）已知函数y=x+2x−3，则自变量x的取值范围是 ．
【分析】根据被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解析】根据题意得：x+2≥0且x﹣3≠0，
解得：x≥﹣2且x≠3．
故答案为：x≥﹣2且x≠3．
24．（2020•哈尔滨）在函数y=xx−7中，自变量x的取值范围是 ．
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【解析】由题意得x﹣7≠0，
解得x≠7．
故答案为：x≠7．
25．（2020•黑龙江）在函数y=12x−3中，自变量x的取值范围是 ．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解析】由题意得2x﹣3＞0，
解得x＞1.5．
故答案为：x＞1.5．
26．（2020•上海）已知f（x）=2x−1，那么f（3）的值是 ．
【分析】根据f（x）=2x−1，可以求得f（3）的值，本题得以解决．
【解析】∵f（x）=2x−1，
∴f（3）=23−1=1，
故答案为：1．
27．（2019•安顺）函数y=的自变量x的取值范围是
A．x