山东省济宁市金乡县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

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1．D 2．A 3．B 4．B 5. B 6．C 7．A 8．C 9．D 10．D
二、填空题(每题3分，共15分)
11.( -3, 4 )
12. a>116
13．3
14．6﹣π
15.（﹣4，16）
解答题（共 7小题，共55分）
16.(本题5分)解：x（2x-1）=4x-2
x（2x-1）-2（2x-1）=0
(x-2)（2x-1）=0
x-2=0或2x-1=0
x1=2或x2=分
17.(本题6分)
解：设半径为rm，则OA＝OC＝rm，
∴OD＝（r﹣2）m．
∵AB＝8m，OC⊥AB，
∴AD＝4m．分
在Rt△ODA中有OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣2）2+42，分
解得r＝5m
则该桨轮船的轮子直径为10m．分
18.(本题6分)
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；分
（2）如图，△A2B2C2即为所求；分
（3）旋转中心Q的坐标为（﹣3，0）分

19.(本题8分)
（1）证明：如图，连接OE，
∵点E是的中点，
∴，
∴∠EBC＝∠DBE，
又OB＝OE，
∴∠DBE＝∠BEO，
∴∠EBC＝∠BEO，
∴BC∥OE，
又BC⊥AC于点C，
∴OE⊥AC于点E，
∵OE是⊙O的半径，
∴AC为⊙O的切线．分
（2）解：设⊙O半径为r，
在Rt△AOE中，AE2+OE2＝AO2，
∴(52)2+r2＝（r+5）2，
解得：r＝2.5
即⊙O的半径为2.5．分
(本题9分)
解：（1）设垂直于墙的边为x米，围成的矩形面积为S平方米，则平行于墙的边为
（120﹣3x）米，
根据题意得：S＝x（120﹣3x）＝﹣3x2+120x＝﹣3（x﹣20）2+1200，分
∵﹣3＜0，
∴当x＝20时，S取最大值1200，
∴120﹣3x＝120﹣3×20＝60，
∴垂直于墙的边为20米，平行于墙的边为60米，花园面积最大为1200平方米；分
（2）设购买牡丹m株，则购买芍药1200×2﹣m＝（2400﹣m）株，
∵学校计划购买费用不超过5万元，
∴25m+15（2400﹣m）≤50000，分
解得m≤1400，
∴最多可以购买1400株牡丹．分
21.(本题10分)
解：（1）如图，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得△BP′A，
则△BPC≌△BP′A．
∴AP′＝PC＝1，BP＝BP′＝；分
连接PP′，在Rt△BP′P中，
∵BP＝BP′＝，∠PBP′＝90°，
∴PP′＝2，∠BP′P＝45°；
在△AP′P中，AP′＝1，PP′＝2，AP＝，
∵，即AP′2+PP′2＝AP2；
∴△AP′P是直角三角形，即∠AP′P＝90°，分
∴∠AP′B＝90°+45°＝135°，
∴∠BPC＝∠AP′B＝135°．分
（2）过点B作BE⊥AP′，交AP′的延长线于点E；分
又∵∠AP′B＝135°
∴∠EP′B＝45°，则△BEP′是等腰直角三角形，
∵BP′＝，分
∴EP′＝BE＝1，
∴AE＝2；
∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB＝；
∴正方形边长为．分
(本题11分)
解：（1）∵直线BC：y＝kx-4,令x=0,得y= −4∴C为（0,−4）分
把点A（﹣2，0）和C（0,﹣4）代入抛物线y＝12x2+bx+c
得2−2b+c=0c=−4解得b=−1c=−4
∴抛物线的解析式为y＝12x2-x-4；分
由抛物线y＝12x2-x-4得对称轴为x=1,
∴点A关于对称轴x=1对称点B点坐标为（4，0）分
P
把B（4，0）代入BC：y＝kx-4得，k=1
∴直线BC解析式为：y＝x-分
∵抛物线对称轴为x=1，点A与点B关于对称轴为x=1对称，
则BC与对称轴为x=1的交点即为点P,
此时PA+PC=PB+PC=BC , PA+PC的值最小.
∵直线BC：y＝x-4，当x=1时，y＝1−4=−3，
∴点P为（1，−3）.
∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（1，−3）分
（3）过F作FH⊥x轴于点H,交BC于点G，
设F(m , 12m2-m-4),则G为（m , m-4），分
GF=m-4-(12m2-m-4)= −12m2+2m,
∴S∆BCF=S∆CFG+S∆BGF
=12GF∙OH+12GF∙BH
=12GF∙OB
=12(−12m2+2m)∙4
=−m2+分
∵−1＜0，∴当m=2时，S∆BCF为最大值为4，12m2-m-4=−4，
∴F(2,−4)
∴S∆BCF为最大值为4时，F坐标为(2,−4)分