江西省上饶市2024-2025学年八年级上学期数学期中考试(无答案)

这是一份江西省上饶市2024-2025学年八年级上学期数学期中考试(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2．下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）
A．2，5，7B．4，4，8C．4，5，6D．4，5，10
3．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A.B.C.D.
4．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ）
A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点
C．三条高的交点D．三边中线的交点
5．下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′，的是（ ）
A．∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′B．∠B=∠B′，BC=B′C′，AB=A′B′
C．∠A=∠A′=80°，∠B=60°，∠C′=40°，AB=A′B′D．∠A=∠A′，BC=B′C′，AB=A′B′
6．如图1，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，把△ABC纸片沿AD对折得到，如图2，点E和点F分别为，上的动点，把纸片沿折叠，使得点A落在的外部，如图3所示．设，则下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
7．△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C的度数为____________．
8．在平面直角坐标系中，点（2，-5）关于y轴对称点的坐标为______________．
9．如图，AB=AD，CB=CD，连接AC，BD相交于点O，则图中全等的三角形共有______对.
10．如图，直线AB∥CD，∠D=87°，∠B=25°，则∠E的度数为____________．
11.如图，在三角形纸片中，AB=10，BC=8，AC=6，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为_____________．
12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，若以BC为一边画等腰三角形，且使它的第三个顶点在边AB或AC上，则画出的等腰三角形的顶角的度数为_______________________．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，求证：AB=AD．
14．已知等腰三角形的一边长等于5，一边长等于10，求它的周长．
15．如图，△ABC中，∠A=76°，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，求∠BOC的度数．
16．（1）如图1，AB=AC，DB=DC，请仅用无刻度的直尺作∠BAC的角平分线；
（2）如图2，AB=AC，AD=AE，请仅用无刻度的直尺作∠BAC的角平分线；
17．如图，AB=CD，AB∥CD，AF=DE，求证：BE=CF．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，在△ABC中．
（1）尺规作图：作边AC的垂直平分线DE，分别交AC，BC于D，E（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）已知AB＝6cm，CB＝8cm，求△ABE的周长．
19．在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别为A（3，4），B（1，1），C（5，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2，并写出A2，B2，C2，的坐标：A2_______，B2_______，C2_______，；
（3）请在x轴上找一点P，使得PB+PC最短．（不写画法，保留画图痕迹）
20．如图，AD∥BC，E为DC的中点，AE平分∠BAD．
求证：BE平分∠ABC．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．课本再现：
（1）小明想，在这里，这个定理的证明是运用轴对称图形的性质证明的.然而，这个定理还能不能用其他方法来证明呢？于是，他画出了图形，并写出了“已知”和“求证”，请你帮小明完成证明过程．
已知：如图1，Rt△ABC，∠ACB=90°，∠A=30°．求证：．
（2）知识应用：如图2，等边△ABC的边长为8，点D在AB上，且AD=2，过D点作DE⊥BC于点E，过点E作EF⊥AC于点F．求AF的长．
22．在学习完第十一章后，李老师让同学们独立完成课本25页第9题：如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值.
（1）请你完成这道题；
（2）在学习完第十三章后，李老师又出示了这道题，提出了新的问题：在题目的条件不变情况下，求证DE=DC．请你也完成这个证明；
（3）小华是个爱动脑的同学，在完成了（2）小题后，他猜想：AB与AE也是相等的．小华的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
六、（本大题共一题，共12分）
23．我们定义：如图1，在四边形ABCD中，如果∠A+∠C=180°，对角线BD平分∠ABC，我们称这种四边形为“分角对补四边形”．
（1）特例感知：如图1，在“分角对补四边形”中，当∠A=90°时，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是______；（填序号）
①垂线段最短：②垂直平分线的性质；③角平分线的性质；④三角形内角和定理
（2）猜想论证：如图2，当∠A≠90°时，猜想DA与DC的数量关系，并给予证明；
（3）探究应用：如图3，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，BD平分∠ABC交AC于点D．
求证：．
探究
如图，将两个含30°角的全等的三角尺摆放在一起．你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？
△ADC是△ABC的轴对称图形，因此AB=AD，∠BAD=2×30°=60°，从而△ABD是一个等边三角形．再由AC⊥BD，可得BC=CD=AB．于是我们得到：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．