2025天津市新华中学高三上学期10月月考试题数学含答案

这是一份2025天津市新华中学高三上学期10月月考试题数学含答案，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，且，则（ ）
A. B. {2}C. D.
2. 已知；，，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知，，，则三者的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知向量，，若向量满足，，则
A. B. C. D.
5. 已知数列是各项均为正数的等比数列，，则（ ）
A. 16B. 17C. 18D. 19
6. 函数在的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
7. 若，则（ ）
A. 1B. C. D.
8. 已知函数 ()，将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平行移动个单位长度，得到的图象，则以下关于函数的结论正确的是（ ）
A. 若，是的零点，则是的整数倍
B. 函数在区间上单调递增
C. 点是函数图象的对称中心
D. 是函数图象对称轴
9. 平面四边形中，已知，则（ ）
A. 35B. 39C. 43D. 60
10. 已知函数在区间上恰有2个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：
11. 复数______．
12. 已知向量，则在上的投影向量的坐标为______．
13. 南宋数学家杨辉为我国古代数学研究做出了杰出贡献，他著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列，以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为1，3，7，13，则该数列的第15项为______．
14. 已知偶函数在上恰有2个最大值点，则实数的取值范围为______．
15. 如图，在中，，D,E分别边AB,AC上点,且，则______________，若P是线段DE上的一个动点，则的最小值为_________________.
16. 已知实数x，y满足，，且，则的最小值为________．
三、解答题：
17. 已知数列满足：，且，其中为的前项和．
（1）令，求证：为等差数列；
（2）求的通项公式．
18. 在中，角A、B、C所对边分别为a，b，c.已知.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值.
19. 已知向量，，函数.
（1）求的解析式；
（2）已知，其中，求的值；
（3）求在上的值域．
20. 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若不等式恒成立，求整数的最小值；
（3）证明：当时，有．
天津市新华中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷
一、单选题：
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】A
二、填空题：
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】211
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】 ①. 1 ②.
【16题答案】
【答案】3
三、解答题：
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）或
（3）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）证明见解析