广东省深圳市福田区深大附中创新中学2024—2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

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参考答案与试题解析
1．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵C图象中对于每一个x的值，y都有唯一确定的值与之对应，符合函数的定义；而ABD图象中对于每一个x的值，并非y都有唯一确定的值与之对应，不符合函数的定义；
∴C符合题意，ABD不符合题意．故选：C．
2．在…（每两个8之间依次多1个0），这些数中，无理数的个数为（ ）A．1B．2C．3D．4
【解答】解：在…（每两个8之间依次多1个0），这些数中，有理数有，共有4个；无理数有…（每两个8之间依次多1个0），共有3个．故选：C．
3．的平方根是（ ）A．2B．﹣2C．±2D．±4
【解答】解：∵＝4，∴的平方根是±＝±2．故选：C．
4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．
【解答】解：∵是最简二次根式，∴选项A符合题意；∵＝，不是最简二次根式，
∴选项B不符合题意；∵＝2，不是最简二次根式，∴选项C不符合题意；
∵＝，不是最简二次根式，∴选项D不符合题意．故选：A．
5．估计+1的值在（ ）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
【解答】解：∵，∴3，∴4．故选：C．
6．在平面直角坐标系中，若点A（2a﹣5，4﹣a）在x轴上．则点A的坐标为（ ）
A．B．（5，﹣1）C．（3，0）D．（0，3）
【解答】解：∵点A（2a﹣5，4﹣a）在x轴上，∴4﹣a＝0，解得：a＝4，∴2a﹣5＝3，
∴点A的坐标为（3，0），故选：C．
7．在平面直角坐标系中，点（2，1）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（1，2）D．（﹣2，﹣1）
【解答】解：在平面直角坐标系中，点（2，1）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）．故选：D．
8．若点A（a，3）与B（2，b）关于x轴对称，则点M（a，b）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：∵点A（a，3）与B（2，b）关于x轴对称，∴a＝2，b＝﹣3，
∴点M坐标为（2，﹣3），在第四象限．故选：D．
9．点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣x+3图象上的两点．若x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（ ）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定
【解答】解法一：∵P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣x+3图象上的两点，
∴y1＝﹣x1+3，y2＝﹣x2+3，∵x1＞x2，∴﹣x1＜﹣x2，∴﹣x1+3＜﹣x2+3，
∴y1＜y2，故选：C．解法二：∵对于一次函数y＝﹣x+3，y随x的增大而减小，
又∵P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣x+3图象上的两点，且x1＞x2，
∴y1＜y2，故选：C．
10．一次函数y＝2x+1的图象经过点（ ）
A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（1，1）
【解答】解：A．把x＝﹣1代入y＝2x+1得：y＝﹣2+1＝﹣1，即A项错误，
B．把x＝﹣1代入y＝2x+1得：y＝﹣2+1＝﹣1，即B项正确，
C．把x＝0代入方程y＝2x+1得：y＝1，即C项错误，
D．把x＝1代入方程y＝2x+1得：y＝2+1＝3，即D项错误，故选：B．
11．周日上午，小张跑步去公园锻炼身体，到达公园后原地锻炼了一会之后散步回家，下面能反映小张离公园的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
【解：图象应分三个阶段，第一阶段：跑步到公园，在这个阶段，离公园的距离随时间的增大而减小；
第二阶段：在公园锻炼了一会，这一阶段公园的距离不随时间的变化而改变，即为0；
第三阶段：散步回家，这一阶段，离公园的距离随时间的增大而增大，并且这段的速度小于第一阶段的速度．故选：C．
12．下列各组数中，勾股数是（ ）A．13，14，15B．
C．0.3，0.4，0.5D．8，15，17
【解答】解：A、∵132+142＝169+196＝365，152＝225，∴132+142≠152，
∴13，14，15三个数不是勾股数，不符合题意；B、∵不是正整数，
∴1，1，三个数不是勾股数，不符合题意；C、∵0.3，0.4，0.5不是正整数，
∴0.3，0.4，0.5三个数不是勾股数，不符合题意；D、∵82+152＝64+225＝289，172＝289，
∴82+152＝172，∴8，15，17三个数是勾股数，符合题意；故选：D．
13．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为（ ）A．8B．9C．10D．12
【解答】解：由勾股定理，得正方形E的面积＝正方形C的面积+正方形D的面积，正方形E的面积＝正方形A的面积+正方形B的面积，则正方形B的面积＝18﹣6﹣4＝8，故选：A．
14．如图，从光源A发出的一束光，遇到平面镜（y轴）上的点B后的反射光线BC交x轴于点C（﹣1，0），若光线AB满足的函数关系式为：，则b的值是（ ）
A．2B．C．D．1
【解答】解：延长AB，交x轴于点D，过点B作EF⊥y轴．∵EF∥x轴，
∴∠EBC＝∠BCO，∠FBD＝∠BDO，∵∠ABE＝∠EBC，∴∠BCO＝∠ABE，
∵∠FBD＝∠ABE，∴∠BDO＝∠ABE，∴∠BCO＝∠BDO．在Rt△BCO与Rt△BDO中，
，∴Rt△BCO≌Rt△BDO（AAS），∴OD＝OC，
∴点D的坐标为（1，0）．将坐标D（1，0）代入，得0＝﹣+b，∴b＝．故选：C．
15．如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵OB＝，OC＝1，∴BC＝2，∴∠OBC＝30°，∠OCB＝60°．
而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1＝60°，∴∠COA1＝30°，则∠CA1O＝90°．
在Rt△CAA1中，AA1＝OC＝，同理得：B1A2＝A1B1＝，
依此类推，第n个等边三角形的边长等于．故选：A．
16．把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的三倍，则其斜边扩大到原来的 3倍 ．
【解答】解：设直角三角形直角边为a、b，斜边为c，则a2+b2＝c2；
扩大2倍后，直角三角形直角边为3a、3b，则根据勾股定理知斜边为 ＝3c．
即直角三角形的两条两直角边同时扩大到原来的3倍，则其斜边扩大到原来的3倍．故答案为：3倍．
17．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800，则斜边长为 30 ．
【解答】解：∵在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，
又∵已知三边的平方和为1800，则斜边的平方为三边平方和的一半，
即斜边的平方为＝900，∴斜边长＝＝30．故斜边长为30．
18．的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b的值为 ．
【解答】解：∵，∴，∴a＝5，，
∴，故答案为：．
19．已知点M的坐标为（2，﹣4），线段MN＝5，MN∥x轴，则点N的坐标为 （﹣3，﹣4）或（7，﹣4） ．【解答】解：∵点M的坐标为（2，﹣4），MN∥x轴，
∴点N的纵坐标为﹣4，∵MN＝5，∴点N在点M的右边时，横坐标为2+5＝7，此时，点N（7，﹣4），
点N在点M的左边时，横坐标为2﹣5＝﹣3，
此时，点N（﹣3，﹣4），综上所述，点N的坐标为（﹣3，﹣4）或（7，﹣4）．
故答案为：（﹣3，﹣4）或（7，﹣4）．
20．点P（m+3，m﹣1）在y轴上，则点P的坐标为 （0，﹣4） ．
【解答】解：∵点P（m+3，m﹣1）在y轴上，∴m+3＝0，解得：m＝﹣3，
∴m﹣1＝﹣3﹣1＝﹣4，∴点P的坐标为（0，﹣4），故答案为：（0，﹣4）．
21．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝ ﹣1 ．
【解答】解：由正比例函数的定义可得：m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．
22．一次函数y＝﹣x+4的图象向下平移3个单位后经过点（a，3），则a的值为 ﹣2 ．
【解答】解：一次函数y＝﹣x+4的图象向下平移3个单位后得到y＝﹣x+4﹣3＝﹣x+1，
∵平移后的函数图象经过点（a，3），∴3＝﹣a+1，解得a＝﹣2，故答案为：﹣2．
23．如图，在数轴上点A表示的实数是 ．
【解答】解：∵三角的直角边分别是1和2，∴斜边长＝，∴OA＝，
点A表示的实数是．故答案为：．
24．如图，一次函数的图象与x轴交于点A．将该函数图象绕点A逆时针旋转45°，则得到的新图象的函数表达式为 y＝3x+12 ．【解答】解：∵一次函数的图象与x轴交于点A．
∴A（﹣4，0），设一次函数的图象与y轴交于点B．则B（0，2），
设旋转45°后的直线为L，过点B作BD⊥L，垂足为点D，
过点D作DN⊥y轴，DM⊥x轴，△ABD为等腰直角三角形，∴AD＝BD，在△AMD和△BND中，
，∴△AMD≌△BND（AAS），∴DM＝DN，
∵2+NB＝4﹣NB，∴NB＝1，∴D（﹣3，3），
设直线L的解析式为y＝kx+b，代入点A（﹣4，0），D（﹣3，3）得：
，解得，∴直线L的解析式为：y＝3x+12．故答案为：y＝3x+12．
25．计算：（1）；（2）﹣4+；（3）×+（1﹣）2．
【解答】解：（1）原式＝＝＝5；
（2）原式＝﹣2+4＝3；
（3）原式＝+1﹣2+3＝2+1﹣2+3＝4．
26．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），（4，3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）求△ABC的面积；
（3）已知P为y轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）△ABC的面积为＝4．
（3）设点P（0，m），∵△ABP的面积为4，∴＝4，解得m＝5或﹣3，
∴点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
27．长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
【解答】解：（1）在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝252﹣152＝400，
所以，CD＝20（负值舍去），所以，CE＝CD+DE＝20+1.6＝21.6（米），
答：风筝的高度CE为21.6米；
（2）由题意得，CM＝12米，∴DM＝8米，∴BM＝＝＝17（米），
∴BC﹣BM＝25﹣17＝8（米），∴他应该往回收线8米．
28．如图，直线y＝﹣x+2，分别与x轴，y轴交于点B，A，另一直线y＝﹣x+6与x，y轴交点分别为C，D．（1）求四边形ABCD的面积；（2）P为直线CD上一动点，当S△ABP＝2S△AOB时，求点P坐标．
【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+2，分别与x轴，y轴交于点B，A，
∴A（0，2），B（4，0），∴OA＝2，OB＝4，∵直线y＝﹣x+6与x，y轴交点分别为C，D，
∴D（0，6），C（6，0），∴OC＝OD＝6，
∴S四边形ABCD＝S△COD﹣S△AOB＝﹣＝14；
（2）∵OA＝2，OB＝4，OC＝OD＝6，∴AD＝6﹣2＝4，BC＝6﹣4＝2，
当P点在AB的上方时，设P（m，﹣m+6），
∴S△APD＝×4•m＝2m，S△PBC＝＝﹣m+6，
∵S四边形ABCD＝14，S△ABP＝2S△AOB时＝2×＝8，∴S△APD+S△PBC＝14﹣8＝6，
∴2m+（﹣m+6）＝6，∴m＝0，∴P（0，6）．当P点在AB的下方时，
取点D关于点A的对称点D′，过点D′作AB的平行线l，交直线CD于点P′，此时S△ABP′＝2S△AOB，
∵D（0，6），∴D′（0，﹣2），则直线D′P′为y＝﹣x﹣2，
∵D（0，6），C（6，0），∴直线CD为y＝﹣x+6，解得，
∴P′（16，﹣10），综上，点P的坐标为（0，6）或（16，﹣10）．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/10/25 17:27:40；用户：陈纬东；邮箱：szbhzx18@xyh.cm；学号：21033755