2022年贵州省六盘水市中考真题数学试卷

这是一份2022年贵州省六盘水市中考真题数学试卷，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）（2022•六盘水）全国统一规定的交通事故报警电话号码是（ ）
A．122B．110C．120D．114
2．（3分）（2022•六盘水）下列汉字中，能看成轴对称图形的是（ ）
A．坡B．上C．草D．原
3．（3分）（2022•六盘水）如图是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（ ）
A．6.5mB．6mC．5.5mD．4.5m
4．（3分）（2022•六盘水）如图，a∥b，∠1＝43°，则∠2的度数是（ ）
A．137°B．53°C．47°D．43°
5．（3分）（2022•六盘水）如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（ ）
A．相切B．相交C．相离D．平行
6．（3分）（2022•六盘水）如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
7．（3分）（2022•六盘水）从调查消费者购买汽车能源类型的扇形统计图中可看出，人们更倾向购买的是（ ）
A．纯电动车B．混动车C．轻混车D．燃油车
8．（3分）（2022•六盘水）如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到（ ）
A．三角形B．梯形C．正方形D．五边形
9．（3分）如图是一次函数y＝kx+b的图象，下列说法正确的是（ ）
A．y随x增大而增大B．图象经过第三象限
C．当x≥0时，y≤bD．当x＜0时，y＜0
10．（3分）（2022•六盘水）我国“DF﹣41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫＝340米/秒），则“DF﹣41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行x分钟能打击到目标，可以得到方程（ ）
A．26×340×60x＝12000B．26×340x＝12000
C．26×340x1000=12000D．26×340×60x1000=12000
11．（3分）（2022•六盘水）两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚﹣咚咚，咚﹣咚，咚咚咚﹣咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚﹣咚，咚咚咚﹣咚咚，咚﹣咚咚咚”时，表示的动物是（ ）
A．狐狸B．猫C．蜜蜂D．牛
12．（3分）（2022•六盘水）已知（x+y）4＝a1x4+a2x3y+a3x2y2+a4xy3+a5y4，则a1+a2+a3+a4+a5的值是（ ）
A．4B．8C．16D．32
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．（4分）（2022•六盘水）计算：12-23= ．
14．（4分）（2022•六盘水）如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，若∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝1，则AE＝ ．
15．（4分）（2022•六盘水）如图是二次函数y＝x2+bx+c的图象，该函数的最小值是 ．
16．（4分）（2022•六盘水）将一副去掉大小王的扑克牌平均分发给甲、乙、丙、丁四人，已知甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，那么丁的红桃牌有 种不同的情况．
三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）（2022•六盘水）计算：
（1）32+（13）0+（13）﹣1；
（2）若（a+1）2+|b﹣2|+c+3=0，求a（b+c）的值．
18．（10分）（2022•六盘水）如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为M．
（1）用含a，M的代数式表示A中能使用的面积 ；
（2）若a+b＝10，a﹣b＝5，求A比B多出的使用面积．
19．（10分）（2022•六盘水）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAC，CF平分∠ACD．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是矩形？请写出证明过程．
20．（10分）（2022•六盘水）钢钢准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人，现将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”出售，以下是购买者的出价：
（1）根据对话内容，求钢钢出售的竹篮和陶罐数量；
（2）钢钢接受了钟钟的报价，交易后到花店购买单价为5元/束的鲜花，剩余的钱不超过20元，求有哪几种购买方案．
21．（10分）“五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB，用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，AC＝AD＝2m，BF＝3m．
（1）天晴时打开“天幕”，若∠α＝65°，求遮阳宽度CD（结果精确到0.1m）；
（2）下雨时收拢“天幕”，∠α从65°减少到45°，求点E下降的高度（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin65°≈0.90，cs65°≈0.42，tan65°≈2.14，2≈1.41）
22．（12分）（2022•六盘水）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y=4x的图象交于A，B两点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）将直线y＝x向下平移a个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C，与x轴交于点D，与y轴交于点E，若CDDE=13，求a的值．
23．（12分）（2022•六盘水）为倡导“全民健身，健康向上”的生活方式，我市教育系统特举办教职工气排球比赛．比赛采取小组循环，每场比赛实行三局两胜制，取实力最强的两支队伍参加决赛，从C组的比分胜负表中知道二中胜4场负1场．
教职工气排球比赛比分胜负表
（1）根据表中数据可知，一中共获胜 场，“四中VS五中”的比赛获胜可能性最大的是 ；
（2）若A处的比分是21：10和21：8，并且参加决赛的队伍是二中和五中，则B′处的比分可以是 和 （两局结束比赛，根据自己的理解填写比分）；
（3）若A′处的比分是10：21和8：21，B处的比分是21：18，15：21，15：12，那么实力最强的是哪两支队伍，请说明理由．
24．（12分）（2022•六盘水）牂牁江“余月郎山，西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上，月亮之上有个“齐天大圣”守护洞口的传说．真实情况是老王山上有个月亮洞，洞顶上经常有猴子爬来爬去，如图是月亮洞的截面示意图．
（1）科考队测量出月亮洞的洞宽CD约是28m，洞高AB约是12m，通过计算截面所在圆的半径可以解释月亮洞像半个月亮，求半径OC的长（结果精确到0.1m）；
（2）若∠COD＝162°，点M在CD上，求∠CMD的度数，并用数学知识解释为什么“齐天大圣”点M在洞顶CD上巡视时总能看清洞口CD的情况．
25．（12分）（2022•六盘水）“水城河畔，樱花绽放，凉都宫中，书画成风”的风景，引来市民和游客争相“打卡”留念．已知水城河与南环路之间的某路段平行宽度为200米，为避免交通拥堵，请在水城河与南环路之间设计一条停车带，使得每个停车位到水城河与到凉都宫点F的距离相等．
（1）利用尺规作出凉都宫到水城河的距离（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在图中格点处标出三个符合条件的停车位P1，P2，P3；
（3）建立平面直角坐标系，设M（0，2），N（2，0），停车位P（x，y），请写出y与x之间的关系式，在图中画出停车带，并判断点P（4，﹣4）是否在停车带上．
2022年贵州省六盘水市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．
1．（3分）（2022•六盘水）全国统一规定的交通事故报警电话号码是（ ）
A．122B．110C．120D．114
【分析】根据全国统一规定的交通事故报警电话号码是122即可得出答案．
【解答】解：全国统一规定的交通事故报警电话号码是122，
故选：A．
【点评】本题考查数学常识，掌握全国统一规定的交通事故报警电话号码是122是解题的关键．
2．（3分）（2022•六盘水）下列汉字中，能看成轴对称图形的是（ ）
A．坡B．上C．草D．原
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A，B，D选项中的汉字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．（3分）（2022•六盘水）如图是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（ ）
A．6.5mB．6mC．5.5mD．4.5m
【分析】根据标志内容为限高5m可得，能通过此桥洞的车辆高度必须不能超过5m，
【解答】解：由标志内容可得，能通过此桥洞的车辆高度必须不能超过5m，
故选：D．
【点评】此题考查了不等式的应用能力，关键是能根据标志牌内容准确获得通过车辆高度的范围．
4．（3分）（2022•六盘水）如图，a∥b，∠1＝43°，则∠2的度数是（ ）
A．137°B．53°C．47°D．43°
【分析】根据平行线的性质，得∠2＝∠1＝43°．
【解答】解：∵a∥b，∠1＝43°，
∴∠2＝∠1＝43°．
故选：D．
【点评】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．
5．（3分）（2022•六盘水）如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（ ）
A．相切B．相交C．相离D．平行
【分析】直接利用直线与圆的位置关系的定义进行判断．
【解答】解：根据直线与圆的位置关系可得，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系相交，
故选：B．
【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系，根据交点个数直接判断是解题的关键．
6．（3分）（2022•六盘水）如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【分析】根据正方体的表面展开图，即可解答．
【解答】解：如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是①，
故选：A．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．
7．（3分）（2022•六盘水）从调查消费者购买汽车能源类型的扇形统计图中可看出，人们更倾向购买的是（ ）
A．纯电动车B．混动车C．轻混车D．燃油车
【分析】根据扇形图即可观察出纯电动车占的最多．
【解答】解：根据扇形图即可观察出纯电动车占的最多．
故答案为：A．
【点评】本题考查扇形统计图，解题的关键是明确扇形统计图的特点，从中可以得到相关的信息．
8．（3分）（2022•六盘水）如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到（ ）
A．三角形B．梯形C．正方形D．五边形
【分析】动手操作可得结论．
【解答】解：将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到：正方形．
故选：C．
【点评】本题考查剪纸问题，正方形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会动手操作，属于中考常考题型．
9．（3分）如图是一次函数y＝kx+b的图象，下列说法正确的是（ ）
A．y随x增大而增大B．图象经过第三象限
C．当x≥0时，y≤bD．当x＜0时，y＜0
【分析】根据一次函数的图象和性质进行判断即可．
【解答】解：由图象得：图象过一、二、四象限，则k＜0，b＞0，
当k＜0时，y随x的增大而减小，故A、B错误，
由图象得：与y轴的交点为（0，b），所以当x≥0时，从图象看，y≤b，故C正确，符合题意；
当x＜0时，y＞b＞0，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象的性质，关键是灵活运用一次函数图象的性质．
10．（3分）（2022•六盘水）我国“DF﹣41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫＝340米/秒），则“DF﹣41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行x分钟能打击到目标，可以得到方程（ ）
A．26×340×60x＝12000B．26×340x＝12000
C．26×340x1000=12000D．26×340×60x1000=12000
【分析】根据速度×时间＝路程列方程，时间单位换算成分，路程单位换算成公里即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：26×340×60x1000=12000，
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，掌握1公里＝1千米＝1000米是解题的关键．
11．（3分）（2022•六盘水）两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚﹣咚咚，咚﹣咚，咚咚咚﹣咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚﹣咚，咚咚咚﹣咚咚，咚﹣咚咚咚”时，表示的动物是（ ）
A．狐狸B．猫C．蜜蜂D．牛
【分析】根据点的坐标解决此题．
【解答】解：由题意知，咚咚﹣咚咚对应（2，2），咚﹣咚对应（1，1），咚咚咚﹣咚对应（3，1）．
∴咚咚﹣咚对应（2，1），表示C；咚咚咚﹣咚咚对应（3，2），表示A；咚﹣咚咚咚对应（1，3），表示T．
∴此时，表示的动物是猫．
故选：B．
【点评】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标的表示方法与意义是解决本题的关键．
12．（3分）（2022•六盘水）已知（x+y）4＝a1x4+a2x3y+a3x2y2+a4xy3+a5y4，则a1+a2+a3+a4+a5的值是（ ）
A．4B．8C．16D．32
【分析】通过计算（x+y）4可得a1，a2，a3，a4，a5的值，再求解此题结果即可．
【解答】解：∵（x+y）4＝x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4，
∴a1+a2+a3+a4+a5
＝1+4+6+4+1
＝16，
故选：C．
【点评】此题考查了整式乘法的综合运用能力，关键是能进行整式乘法的准确计算．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．（4分）（2022•六盘水）计算：12-23= 0 ．
【分析】先化简各个二次根式，再合并同类二次根式．
【解答】解：12-23=23-23=0．
故答案为0．
【点评】本题考查二次根式的加减，解题的关键是首先化简各个二次根式，再合并同类二次根式．
14．（4分）（2022•六盘水）如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，若∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝1，则AE＝ 2 ．
【分析】由直角三角形的性质可得AC＝2AB＝2，由旋转的性质可得AE＝AC＝2．
【解答】解：∵∠B＝90°，∠C＝30°，
∴AC＝2AB＝2，
∵将△ABC绕点A旋转得到△ADE，
∴AE＝AC＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
15．（4分）（2022•六盘水）如图是二次函数y＝x2+bx+c的图象，该函数的最小值是 ﹣4 ．
【分析】根据二次函数图象得出其对称轴和与x轴交点，进而得出二次函数解析式，即可求出最小值．
【解答】解：由函数图象可得：-b2a=-b2=-1，
解得：b＝2，
∵图象经过（﹣3，0）点，
∴0＝（﹣3）2﹣3×2+c，
解得：c＝﹣3，
故二次函数解析式为：y＝x2+2x﹣3，
则二次函数的最小值为：4ac-b24a=4×1×(-3)-224×1=-4．
故答案为：﹣4．
【点评】此题主要考查了二次函数的最值以及二次函数的图象，正确求出二次函数解析式是解题关键．
16．（4分）（2022•六盘水）将一副去掉大小王的扑克牌平均分发给甲、乙、丙、丁四人，已知甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，那么丁的红桃牌有 五 种不同的情况．
【分析】确定一副扑克牌有红桃牌的数目，根据题意分析得到答案．
【解答】解：∵一副扑克牌有13张红桃牌，甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，
∴剩余4张红桃牌，
∴丁的红桃牌有0，1，2，3，4张五种情况，
故答案为：五．
【点评】本题考查的是随机事件，根据一副扑克牌有红桃牌的数目得出结论．
三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）（2022•六盘水）计算：
（1）32+（13）0+（13）﹣1；
（2）若（a+1）2+|b﹣2|+c+3=0，求a（b+c）的值．
【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；
（2）利用非负数的性质求出a，b，c的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝9+1+3
＝13；
（2）∵（a+1）2+|b﹣2|+c+3=0，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，c+3＝0，
解得：a＝﹣1，b＝2，c＝﹣3，
则原式＝﹣1×（2﹣3）＝1．
【点评】此题考查了实数的运算，非负数的性质，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（10分）（2022•六盘水）如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为M．
（1）用含a，M的代数式表示A中能使用的面积 a2﹣M ；
（2）若a+b＝10，a﹣b＝5，求A比B多出的使用面积．
【分析】（1）根据面积之间的关系，从边长为a的正方形面积中，减去不能使用的面积M即可；
（2）用代数式表示A比B多出的使用面积，再利用平方差公式进行计算即可．
【解答】解：（1）A中能使用的面积＝大正方形的面积﹣不能使用的面积，
即a2﹣M，
故答案为：a2﹣M；
（2）A比B多出的使用面积为：（a2﹣M）﹣（b2﹣M）
＝a2﹣b2
＝（a+b）（a﹣b）
＝10×5
＝50，
答：A比B多出的使用面积为50．
【点评】本题考查列代数式，掌握图形面积的计算方法以及面积之间的和差关系是正确解答的前提．
19．（10分）（2022•六盘水）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAC，CF平分∠ACD．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是矩形？请写出证明过程．
【分析】（1）由ASA证△ABE≌△CDF即可；
（2）由（1）可知，∠CAE＝∠ACF，则AE∥CF，再由全等三角形的性质得AE＝CF，则四边形AECF是平行四边形，然后由等腰三角形的在得∠AEC＝90°，即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠B＝∠D，AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
∵AE平分∠BAC、CF平分∠ACD，
∴∠BAE＝∠CAE=12∠BAC，∠DCF＝∠ACF=12∠ACD，
∴∠BAE＝∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
∠B=∠DAB=CD∠BAE=∠DCF，
∴△ABE≌△CDF（ASA）；
（2）解：当△ABC满足AB＝AC时，四边形AECF是矩形，理由如下：
由（1）可知，∠CAE＝∠ACF，
∴AE∥CF，
∵△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AB＝AC，AE平分∠BAC，
∴AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴平行四边形AECF是矩形．
【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．
20．（10分）（2022•六盘水）钢钢准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人，现将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”出售，以下是购买者的出价：
（1）根据对话内容，求钢钢出售的竹篮和陶罐数量；
（2）钢钢接受了钟钟的报价，交易后到花店购买单价为5元/束的鲜花，剩余的钱不超过20元，求有哪几种购买方案．
【分析】（1）设出售的竹篮x个，陶罐y个，根据“每个竹篮5元，每个陶罐12元共需61元；每个竹篮6元，每个陶罐10元共需60元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买鲜花a束，根据总价＝单价×数量结合剩余的钱不超过20元，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之取其中的整数值，即可得出各购买方案．
【解答】解：（1）设出售的竹篮x个，陶罐y个，依题意有：
5x+12y=616x+10y=60，
解得：x=5y=3．
故出售的竹篮5个，陶罐3个；
（2）设购买鲜花a束，依题意有：
0＜61﹣5a≤20，
解得8.2≤a＜12.2，
∵a为整数，
∴共有4种购买方案，方案一：购买鲜花9束；方案二：购买鲜花10束；方案三：购买鲜花11束；方案四：购买鲜花12束．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
21．（10分）“五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB，用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，AC＝AD＝2m，BF＝3m．
（1）天晴时打开“天幕”，若∠α＝65°，求遮阳宽度CD（结果精确到0.1m）；
（2）下雨时收拢“天幕”，∠α从65°减少到45°，求点E下降的高度（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin65°≈0.90，cs65°≈0.42，tan65°≈2.14，2≈1.41）
【分析】（1）根据对称性得出AD＝2m，再根据锐角三角函数求出OD，即可求出答案；
（2）过点E作EH⊥AB于H，得出EH＝BF＝3m，再分别求出∠α＝65°和45°时，AH的值，即可求出答案．
【解答】解：（1）由对称知，CD＝2OD，AD＝AC＝2m，∠AOD＝90°，
在Rt△AOD中，∠OAD＝α＝65°，
∴sinα=ODAD，
∴OD＝AD•sinα＝2×sin65°≈2×0.90＝1.80m，
∴CD＝2OD＝3.6m，
答：遮阳宽度CD约为3.6米；
（2）如图，
过点E作EH⊥AB于H，
∴∠BHE＝90°，
∵AB⊥BF，EF⊥BF，
∴∠ABF＝∠EFB＝90°，
∴∠ABF＝∠EFB＝∠BHE＝90°，
∴EH＝BF＝3m，
在Rt△AHE中，tana=EHAH，
∴AH=EHtanα，
当∠α＝65°时，AH=3tan65°≈32.14≈1.40m，
当∠α＝45°时，AH=3tan45°=3，
∴当∠α从65°减少到45°时，点E下降的高度约为3﹣1.40＝1.6m．
【点评】此题主要考查了锐角三角函数，矩形的判定和性质，熟练应用锐角三角函数是解本题的关键．
22．（12分）（2022•六盘水）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y=4x的图象交于A，B两点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）将直线y＝x向下平移a个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C，与x轴交于点D，与y轴交于点E，若CDDE=13，求a的值．
【分析】（1）根据正比例函数与反比例函数，即可求出两交点坐标；
（2）根据直线y＝x向下平移a个单位长度，可得直线CD解析式为：y＝x﹣a，所以点D的坐标为（a，0），过点C作CF⊥x轴于点F，根据CF∥OE，可得FDDO=CDDE=13，所以FD=13a，可得点C的坐标是（43a，13a）．然后利用反比例函数即可解决问题．
【解答】解：（1）∵正比例函数y＝x与反比例函数y=4x的图象交于A、B两点，
∴x=4x，
解得x＝±2（负值舍去），
∴A（2，2），B（﹣2，﹣2）；
（2）∵直线y＝x向下平移a个单位长度，
∴直线CD解析式为：y＝x﹣a，
当y＝0时，x＝a，
∴点D的坐标为（a，0），
如图，过点C作CF⊥x轴于点F，
∴CF∥OE，
∴FDDO=CDDE=13，
∴FD=13a，
∴OF＝OD+FD=43a，
∵点C在直线CD上，
∴y=43a﹣a=13a，
∴CF=13a，
∴点C的坐标是（43a，13a）．
∵点C在反比例函数y=4x的图象上，
∴13a×43a＝4，
解得a＝±3（负值舍去），
∴a＝3．
【点评】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数的中心对称性，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
23．（12分）（2022•六盘水）为倡导“全民健身，健康向上”的生活方式，我市教育系统特举办教职工气排球比赛．比赛采取小组循环，每场比赛实行三局两胜制，取实力最强的两支队伍参加决赛，从C组的比分胜负表中知道二中胜4场负1场．
教职工气排球比赛比分胜负表
（1）根据表中数据可知，一中共获胜 2 场，“四中VS五中”的比赛获胜可能性最大的是 五中 ；
（2）若A处的比分是21：10和21：8，并且参加决赛的队伍是二中和五中，则B′处的比分可以是 21：19 和 20：18 （两局结束比赛，根据自己的理解填写比分）；
（3）若A′处的比分是10：21和8：21，B处的比分是21：18，15：21，15：12，那么实力最强的是哪两支队伍，请说明理由．
【分析】（1）根据题中已有数据，可分别得出每所中学的胜负情况，再进行比较即可；
（2）在已得出的数据上进行分析即可；
（3）在已得出的数据上进行分析即可．
【解答】解：（1）根据表中数据可知，一中胜2负3；二中胜4负1；三中胜1负3；四中胜0负4；五中胜3负1；六中胜3负1．
从数据中可知，四中的能力较差，获胜的可能较小；
故答案为：2；五中；
（2）若A处的比分是21：10和21：8，则五中胜，即五中胜4负1；
∵参加决赛的队伍是二中和五中，
∴在六中V三中时，三中胜，
∴B′B′处的比分可以是：21：20；18：16，三中胜；
故答案为：21：19；20：18；
（3）若A′处的比分是10：21和8：21，则五中胜，四中负；
B处的比分是21：18，15：21，15：12，则六中胜，三中负；
则一中胜2负3；二中胜4负1；三中胜1负4；四中胜0负5；五中胜4负1；六中胜4负1．
∵二中胜六中2：1，输五中0：2；五中胜二中2：0，输六中0：2，六中胜五中2：0，输二中1：2，
三队之间都是1胜1负，但胜负局数不一样，二中胜2负3；五中胜2负2；六中胜3负2，
∴实力较强的两支队伍是六中和五中．（答案不唯一）
【点评】本题属于推理填空题，主要考查可能性，数据的分析能力，看懂所给表格，并得出各个队伍胜负情况是解题关键．
24．（12分）（2022•六盘水）牂牁江“余月郎山，西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上，月亮之上有个“齐天大圣”守护洞口的传说．真实情况是老王山上有个月亮洞，洞顶上经常有猴子爬来爬去，如图是月亮洞的截面示意图．
（1）科考队测量出月亮洞的洞宽CD约是28m，洞高AB约是12m，通过计算截面所在圆的半径可以解释月亮洞像半个月亮，求半径OC的长（结果精确到0.1m）；
（2）若∠COD＝162°，点M在CD上，求∠CMD的度数，并用数学知识解释为什么“齐天大圣”点M在洞顶CD上巡视时总能看清洞口CD的情况．
【分析】（1）设OA＝OC＝Rm，利用勾股定理求出R即可；
（2）补全⊙O，在CD的下方取一点N，连接CN，DN，CM，DM，利用圆周角定理，圆内接四边形的性质求解即可．
【解答】解：（1）设OA＝OC＝Rm，
∵OA⊥CD，
∴CB＝BD=12CD＝14m，
在Rt△COB中，OC2＝OB2+CB2，
∴R2＝142+（R﹣12）2，
∴R=856，
∴OC=856≈14.2m．
（2）补全⊙O，在CD的下方取一点N，连接CN，DN，CM，DM，
∵∠N=12∠COD＝81°，
∵∠CMD+∠N＝180°，
∴∠CMD＝99°．
∵∠CMB＝99°不变，是定值，
∴“齐天大圣”点M在洞顶CD上巡视时总能看清洞口CD的情况．
【点评】本题考查垂径定理的应用，圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
25．（12分）（2022•六盘水）“水城河畔，樱花绽放，凉都宫中，书画成风”的风景，引来市民和游客争相“打卡”留念．已知水城河与南环路之间的某路段平行宽度为200米，为避免交通拥堵，请在水城河与南环路之间设计一条停车带，使得每个停车位到水城河与到凉都宫点F的距离相等．
（1）利用尺规作出凉都宫到水城河的距离（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在图中格点处标出三个符合条件的停车位P1，P2，P3；
（3）建立平面直角坐标系，设M（0，2），N（2，0），停车位P（x，y），请写出y与x之间的关系式，在图中画出停车带，并判断点P（4，﹣4）是否在停车带上．
【分析】（1）利用过直线外一点作垂线的方法作图即可；
（2）根据停车位到水城河与到凉都宫点F的距离相等，可得点P1，P2，P3；
（3）根据停车位P（x，y）到点F（0，﹣1）和直线y＝1的距离相等，得1﹣y=x2+(y+1)2，从而解决问题．
【解答】解：（1）如图，线段FA的长即为所求；
（2）如图，点P1，P2，P3即为所求；
（3）∵停车位P（x，y）到点F（0，﹣1）和直线y＝1的距离相等，
∴1﹣y=x2+(y+1)2，
化简得y=-14x2，
当x＝4时，y＝﹣4，
∴点P（4，﹣4）在停车带上．
【点评】本题主要考查了作图﹣应用设计作图，尺规作图，坐标与图形的性质，函数关系式等知识，得出y与x的函数关系式是解题的关键．C组
一中
二中
三中
四中
五中
六中
一中
\
21：16
21：19
21：9
22：24
15：21
14：21
24：22
21：23
5：21
18：21
12：15
15：9
二中
16：21
\
21：13
21：13
14：21
22：20
21：14
21：17
21：11
19：21
19：21
15：12
16：14
三中
19：21
13：21
\
21：16
21：18
B′
22：24
17：21
21：18
6：21
12：15
四中
9：21
13：21
16：21
\
A′
21：11
23：21
11：21
18：21
9：21
9：15
8：15
五中
24：22
21：14
18：21
A
\
21：23
21：5
21：19
21：6
18：21
15：12
六中
21：15
20：22
B
11：21
23：21
\
21：18
21：19
21：9
21：18
14：16
15：8
C组
一中
二中
三中
四中
五中
六中
一中
\
21：16
21：19
21：9
22：24
15：21
14：21
24：22
21：23
5：21
18：21
12：15
15：9
二中
16：21
\
21：13
21：13
14：21
22：20
21：14
21：17
21：11
19：21
19：21
15：12
16：14
三中
19：21
13：21
\
21：16
21：18
B′
22：24
17：21
21：18
6：21
12：15
四中
9：21
13：21
16：21
\
A′
21：11
23：21
11：21
18：21
9：21
9：15
8：15
五中
24：22
21：14
18：21
A
\
21：23
21：5
21：19
21：6
18：21
15：12
六中
21：15
20：22
B
11：21
23：21
\
21：18
21：19
21：9
21：18
14：16
15：8