北京市大兴区2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版附解析）

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第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 设集合，则不正确是（ ）
A B. C. D.
2. 命题“”否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列函数中，是奇函数且值域为的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
5. 设a，b，c，d为实数，则“a＞b，c＞d”是“a+c＞b+d”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 设函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（ ）
A. B. C. D.
8. 若不等式对任意的恒成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 定义在上的偶函数满足：，且对任意的，都有，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 函数的定义域是___________.
12. 设，则与的大小关系是______．
13. 函数则______；不等式解集为______．
14. 定义域相同，值域相同，但对应关系不同的两个函数可以是______，______．
15. 已知函数的定义域为，若满足：对任意的，当时，总有成立，则称为单函数．给出下列四个结论：
（1）不是单函数；
（2）是单函数；
（3）若为单函数，则在定义域上一定单调函数；
（4）若为单函数，则对任意的，当时，总有成立．其中所有正确结论的序号是______．
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）求在区间上的最大值与最小值；
（3）设，求证：．
17. 已知集合．
（1）当时，求；
（2）再从条件（1）、条件（2）这两个条件中选择一个作为已知，求的取值范围．
条件（1）：；
条件（2）：“”是“”的充分条件．
注：如果选择条件（1）和条件（2）分别解答，按第一个解答计分．
18. 已知函数．
（1）判断的奇偶性，并说明理由；
（2）用单调性定义证明在区间上单调递减；
（3）若的图象与轴交于两点，且，求的取值范围．
19. 已知经过年某汽车的总花费由购车费、维修费和其他费用组成，其中购车费用是22.5万元，使用年的维修费为万元，且每年的其他费用为0.8万元．
（1）求经过2年该车的总花费为多少万元；
（2）设经过年该车的年平均花费为万元，写出关于的函数解析式，并求的最小值．
20. 已知函数．令函数
（1）若，求的值；
（2）若函数的图象关于点成中心对称图形，当时，．
（i）直接写出当时，的解析式；
（ii）对任意的恒成立，求的取值范围．
21. 若含有4个元素的数集能满足，则称数集具有性质．给定集合.
（1）写出一个具有性质的集合，并说明理由；
（2）若，证明：集合和不可能都具有性质；
（3）若集合有4个元素，，且，，证明：这个集合不可能同时都具有性质．