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湖南省长沙市长沙市第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷-原卷

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这是一份湖南省长沙市长沙市第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷-原卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时量: 120分钟总分: 150分
一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1. 已知集合A={x|-2A. (-2,3] B. (-2,0) C. (0,1] D. (1,3]
2. 函数 fx=2x-3+1x-2的定义域为( )
且x≠2} 且x>2}
C.x|32≤x≤2 且x≠2}
3. 已知 fx=x-5,x≥6fx+2,x<6,则f(4)= ( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
4. 设x∈R, 则“x≤2”是“|x-1|≤1”的 ( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 若不等式. x²-tx+1<0对一切 x∈123恒成立，则实数t的取值范围为 ( )
A.t≥52 B.t>52 C. t≥2 D.t≥103
6. 若实数x,y满足 x²+y²+xy=1,则x+y的最大值是 ( )
A. 6 B.233 C. 4 D. 23
7. 已知函数f(x+1)是偶函数, 当1 10恒成立，设 a=f-12,b=f(2), c=f(3), 则a, b, c的大小关系为( )
A. b8. 幂函数 fx=m2-m-1xm2+2m-5在区间(0, +∞) 上单调递增, 且a+b>0, 则f(a)+f(b)的值 ( )
A. 恒小于0 B. 恒大于0 D. 无法判断 C. 等于0
二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合要求的，三个选项的每个选项2分，两个选项的每个选项3分，选错得0分)
9.下列说法正确的是 ( )
A. ∅∈{0} B. 集合 x|x=2nn∈Z=x|x2∈Z
C. 集合{3,4}={4,3} D. 集合 x|y=x²=y|y=x²
10. 已知 ax²+bx+c>0的解集是(-2，3)，则下列说法正确的是 ( )
A. a>0
B.不等式 cx²+bx+c<0的解集是 -1213
C.123b+4+b的最小值是 83
D. 当c=2时, fx=3ax²+6bx,x∈n₁n₂的值域是[-3,1],则 n₂-n₁的取值范围是[2，4]
11. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时， fx=x-2x+1,则下列结论正确的是 ( )
A. f(0)=-2
B. |f(x)|的单调递增区间为 (-1, 0), (1, +∞)
C. 当x<0时, fx=x+21-x
D. xf(x)<0的解集为(-1,0)∪(0,1)
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
12. 已知 a=10-6,b=6-2,则a b. (填“>”或“<”)
13. 已知 fx=ax5-bx3+cx+1x+1,且f(-3)=-5, 则f(3)= .
14. 定义若函数 fx=minx²-3x+3,-|x-3|+3, 且f(x)在区间[m,n]上的值域为 3474,则区间[m，n]长度的最大值为 .
四、解答题(本大题共5小题, 第15题13分, 第16, 17题15分, 第18, 19题17分, 共77分)
15. (1) 计算: 1200-12+10×3212×27414-102+1;
(2) 已知 x12+x-12=3, 求 x2+x-2-2x+x-1-2的值.
16. 若关于x的不等式 ax²+3x-1>0的解集是 A={x|12(1)求a的值;
(2)设集合B ={x|2m17. 函数 fx=ax-b9-x2是定义在(-3，3)上的奇函数，且 f1=14.
(1)确定f(x)的解析式并用定义证明f(x)在(-3，3)上的单调性；
(2)解关于t的不等式f(t-1)+f(t)<0.
18. 某机床厂今年年初用100万元购入一台数控机床，并立即投入生产使用. 已知该机床在使用过程中所需要的各种支出费用总和t(单位：万元)与使用时间x(x∈N*，x≤20，单位：年) 之间满足函数关系式为： t=2x²+8x.该机床每年的生产总收入为50万元. 设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.(盈利额等于总收入减去购买成本及所有使用支出费用)
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)从第几年开始，该机床开始盈利(盈利额为正值)?
(3)该机床使用过程中，已知年平均折旧率为4% (固定资产使用1年后，价值的损耗与前一年价值的比率) .现对该机床的处理方案有两种：
①当盈利额达到最大值时，再将该机床卖出.
②当年平均盈利额达到最大值时，再将该机床卖出；
研究一下哪种处理方案较为合理? 请说明理由.
参考数据： 0.96⁷≈0.751,0.96⁸≈0.721,0.96°0.693,0.96¹⁰≈0.665
19. 定义：对于定义在区间Ⅰ上的函数f(x)和正数( α(0<α≤1),若存在正数M ，使不等式 |fx₁-fx₂|≤M|x₁-x₂|α对任意x₁，x₂∈I恒成立，则称函数f(x)在区间Ⅰ上满足α阶李普希兹条
件.
(1)判断函数y=x, y=x³在R上是否满足1阶李普希兹条件.
(2)证明函数 y=x在[1,+∞)上满足 12阶李普希兹条件，并求出M 的取值范围.
(3)若函数 y=x在[1，+∞)上满足α阶李普希兹条件，求α的范围.