湖南省衡阳市衡阳县第四中学2024-2025学年高二上学期11月期中数学试题（B卷）

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解析：因为，则四边形是平行四边形，结合题图，
，A错误；
，B错误；
与方向不相同，C错误；
，D正确.
故选：D.
2．答案：C
解析：因为，所以，即，，则.故选：C.
3．答案：A
解析：由斜率的坐标计算公式可知过两点，的直线的斜率为.
故选：A.
4．答案：D
解析：圆心为，点到直线的距离为.故选D.
5．答案：B
解析:由题意,
平面内点P到,的距离之和是10,
动点P的轨迹为椭圆,焦点在轴上,
,,解得:,
,
轨迹方程为:,
故选:B.
6．答案：D
解析：
7．答案：A
解析：因为圆与圆外切，
所以，解得.
故选：A
8．答案：D
解析：依题意，得圆心，半径，直线恒过定点.，点D在圆C内部，的值最小时，直线AB与CD垂直.又，.故选D.
9．答案：CD
解析：对于A,直线AC的斜率为,故A错误;
对于B,直线AB的斜率为,所以直线AB的倾斜角为钝角,故B错误;
对于C,设BC边的中点为,则,即点,故C正确;
对于D,BC边上的中线AD所在的直线方程为,整理得,故D正确.
故选:CD.
10．答案：AC
解析：对于A中,由圆,
可得圆的圆心坐标为,半径为,所以A正确;
对于B中,由直线,可化为,
令,解得,,所以直线恒过点,所以B不正确;
对于C中,由圆心坐标为和定点,可得,
根据圆的性质,当直线与CP垂直时,直线与圆相交且所截的弦长最短,
则最短弦长为,所以C正确;
对于D中,由直线恒过定点,且,即点在圆内,所以直线与圆相交,所以D不正确.
故选：AC.
11．答案：AD
解析：以点D为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,设,
则,,,,,.
,,,.
A选项,因为,所以,A正确.
B选项,设平面的法向量为,
则,
令得,,,故,
因为,
所以与不垂直,则直线DF与平面不平行,B错误.
C选项,若平面,则.
因为,所以直线BF与直线不垂直,矛盾,C错误.
D选项,,D正确.
故选:AD
12．答案：1或
解析：因为直线，
直线，且，
所以，
解得或.
故答案为：1或.
13．答案：
解析：由题意可得解得,故实数k的取值范围是.
故答案为：.
14．答案：/
解析：依题意，解得，
所以圆，即，故圆心坐标为，
即的外心坐标为，又的重心坐标为，
又点、均在直线上，所以的欧拉线方程为.
故答案为：.
15．答案：（1）
（2）或
解析：（1）斜率是直线的斜率的的直线斜率,
利用斜截式可得:,化为一般式:.
（2）直线经过原点时满足条件,可得直线方程为:,即;
直线不经过原点时,截距不为0,
设直线方程为:,把点代入可得:,解得,
化为一般式:;
综上:所求直线为或.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为圆C的直径为AB，故其圆心为，
其半径为，
故圆C的方程为：.
（2）因为，故P在圆C上，连接PC，
而直线的斜率：，故圆C在P处的切线的斜率为，
故所求切线的方程为：.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为所求的椭圆与椭圆的焦点相同，所以其焦点在x轴上，且．
设所求椭圆的标准方程为．
因为所求椭圆过点，所以有①
又，②
由①②解得．
故所求椭圆的标准方程为．
(2)设椭圆方程为，且，在椭圆上，
所以，则椭圆方程.
18．答案：（1）证明见解析；（2）
解析：（1）证明：连
几何体为正方体，
，
，平面，平面，平面；
（2）以D为坐标原点，向量，，方向分别为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系.
令，可得点D的坐标为，点E的坐标为，点F的坐标为，点B的坐标为，
，
，所成角的余弦值为.
19．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）建立如图所示的空间直角坐标系,设.
依题意得,,,,
所以,,
故.
所以.
由已知,且,,平面,
所以平面.
（2）已知,由（1）可知平面平面,所以,故是平面与平面的夹角.
设点F的坐标为,则,
因为,所以,
即,,,
设,则,
所以,点F的坐标为,即,
又点E的坐标为,所以,
所以,
又为锐角,所以,即平面与平面的夹角大小为.