2023-2024学年新疆哈密市八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年新疆哈密市八年级（上）期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）
A．2、3、5B．3、5、10C．5、5、10D．4、5、8
2．（3分）下列式子中是分式的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）有无数条对称轴的图形是（ ）
A．线段B．等边三角形
C．正方形D．圆
4．（3分）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A．三条高线的交点
B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点
D．三边垂直平分线的交点
5．（3分）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．x（x﹣1）＝x2﹣xB．x2﹣1＝（x﹣1）2
C．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1D．x2﹣x＝x（x﹣1）
6．（3分）如（x+a）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
7．（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
8．（3分）关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A．﹣5B．﹣8C．﹣2D．5
二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分.）
9．（3分）当x 时，分式有意义．
10．（3分）一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数为 ．
11．（3分）等腰三角形的一个角是50°，则它的顶角的度数是 ．
12．（3分）已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为 ．
13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，点E、F分别是AD的任意两点，若△ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分面积为 cm2．
14．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC 于点E，AD与BE交于点F，若AD＝BD＝3cm，CD＝1cm，则线段AF的长度是 ．
二、解答题（本大题共8题，共58分，解答题应写出文字说明、演绎步骤）
15．（8分）计算：
（1）（﹣2a3）2⋅a6+（﹣a2）+a10；
（2）（3m+2n）（m﹣5n）+13mn．
16．（7分）先化简，再求值：÷（1﹣），若﹣3＜x≤1，请你选取一个合适的x的整数值，求出原式的值．
17．（6分）解分式方程：．
18．（8分）如图，在△ABC和△DEF中，A，F，C，D在同一直线上，且AF＝CD，∠A＝∠D．
（1）请你添加一个条件： ，使△ABC≌△DEF；（只添一个即可）
（2）根据（1）中你所添加的条件，试说明△ABC≌△DEF的理由．
19．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出P点，并直接写出点P的坐标 ．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC．
（1）作边AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交AC于点E，连接BE；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的基础上，若AB＝10，△BCE的周长为16，求BC的长．
21．（7分）甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，设甲车间平均每小时生产x个零件，请按要求解决下列问题：
（1）根据题意，填写下表：
（2）甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？
22．（6分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9＝0，求xy的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣10a﹣12b+61＝0，求△ABC的最大边c的值．
2023-2024学年新疆哈密市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分，每题只有一个正确答案。）
1．【分析】判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
【解答】解：A、2+3＝5，不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意；
B、3+5＜10，不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意；
C、5+5＝10，不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意；
D、4+5＞8，能组成三角形，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系：“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”．
2．【分析】根据分式的定义即可解答．
【解答】解：根据题意，得是分式，其余都不是，
故选：D．
【点评】本题考查了分式的定义，分母整式中含有字母是分式的重要特征．
3．【分析】根据图形的性质结合轴对称的定义即可作出判断．
【解答】解：线段有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴．等边三角形有三条对称轴．
故选：D．
【点评】本题主要考查了图形的对称性，对于常见图形的对称性的理解是解决本题的关键．
4．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．
【解答】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，
根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．
故选：C．
【点评】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
5．【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．
【解答】解：A、选项是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；
B、选项分解错误，不符合题意；
C、选项不是因式分解，不符合题意；
D、选项是因式分解，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了因式分解的定义，提公因式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．
6．【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项求出a的值即可．
【解答】解：原式＝x2+（a+3）x+3a，
由结果不含x的一次项，得到a+3＝0，
解得：a＝﹣3，
故选：B．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．【分析】根据面积相等，列出关系式即可．
【解答】解：由题意这两个图形的面积相等，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
【点评】本题主要考查对平方差公式的知识点的理解和掌握，能根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形是解此题的关键．
8．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【解答】解：去分母得：3x﹣2＝2x+2+m，
由分式方程无解，得到x+1＝0，即x＝﹣1，
代入整式方程得：﹣5＝﹣2+2+m，
解得：m＝﹣5，
故选：A．
【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分.）
9．【分析】分式有意义时，分母不等于零．
【解答】解：根据题意，得2x+1≠0．
解得x．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．
10．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．
【解答】解：设这个正多边形的边数是n，
根据题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°，
解得n＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．
11．【分析】分两种情况讨论：①当50°角为顶角；②当50°为底角．
【解答】解：①当50°角为顶角时，顶角度数为50°；
②当50°为底角时，顶角＝180°﹣2×50°＝80°，
故答案为：50°或80°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
12．【分析】将所求代数式适当变形后整体代入x+y＝10，xy＝1即可求解．
【解答】解：∵x+y＝10，xy＝1，
∴x2y+xy2
＝xy（x+y）
＝1×10
＝10．
【点评】此题考查了代数式求值，因式分解﹣提公因式法．注意整体思想在解题中的应用．
13．【分析】根据等腰三角形是轴对称图形知，△CEF和△BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半．
【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD，
∴S△BEF＝S△CEF，
∵，
∴阴影部分面积＝．
故答案为：9．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现并利用△CEF和△BEF的面积相等是正确解答本题的关键．
14．【分析】证△BDF≌△ADC（ASA），得DF＝DC，即可得出答案．
【解答】证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF＝∠ADC＝90°，
∴∠DBF+∠C＝90°，∠DAC+∠C＝90°，
∴∠DBF＝∠DAC，
在△BDF和△ADC中，
，
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴DF＝DC＝1cm，
∴AF＝AD﹣DF＝3﹣1＝2（cm），
故答案为：2cm．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；证明△BDF≌△ADC是解题的关键．
二、解答题（本大题共8题，共58分，解答题应写出文字说明、演绎步骤）
15．【分析】（1）先根据积的乘方和幂的乘方法则计算乘方，再按照同底数幂相乘法则计算乘法，然后再算加减即可；
（2）先根据多项式乘多项式法则计算乘法，再根据合并同类项法则进行化简即可．
【解答】解：（1）原式＝4a6•a6﹣a2+a10
＝4a12+a10﹣a2；
（2）原式＝3m2﹣15mn+2mn﹣10n2+13mn
＝3m2﹣10n2+13mn+2mn﹣15mn
＝3m2﹣10n2．
【点评】本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握积的乘方和幂的乘方法则、多项式乘多项式法则、合并同类项法则．
16．【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，根据分式有意义的条件求出x不能为0、﹣2和﹣1，最后代入求出答案即可．
【解答】解：÷（1﹣）
＝÷
＝÷
＝•
＝，
要使分式有意义，必须x2+2x≠0且x+1≠0，
所以x不能为0、﹣2和﹣1，
因为满足﹣3＜x≤1的整数有﹣2，﹣1，0，1，
所以取x＝1，
原式＝＝2．
【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则化简是解此题的关键，注意运算顺序．
17．【分析】根据解分式方程的步骤解方程后进行检验即可．
【解答】解：原方程两边同乘（x﹣2），去分母得：1﹣3（x﹣2）＝1﹣x，
去括号得：1﹣3x+6＝1﹣x，
移项，合并同类项得：﹣2x＝﹣6，
系数化为1得：x＝3，
检验：将x＝3代入（x﹣2）得3﹣2＝1≠0，
则原分式方程的解为：x＝3．
【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，特别注意解分式方程时必须进行检验．
18．【分析】（1）添加∠E＝∠B，可根据AAS证明△ABC≌△DEF；
（2）证明过程见（1）．
【解答】解：（1）添加∠E＝∠B，
∵AF＝CD，
∴AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
故答案为：∠E＝∠B（答案不唯一）；
（2）理由见（1）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
19．【分析】（1）关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，由此可得答案．
（2）根据轴对称的性质作图即可．
（3）作点A关于x轴的对称点A1，连接A1B，与x轴交于点P，连接AP，此时点P到A、B两点的距离和最小，即可得出点P的坐标．
【解答】解：（1）∵△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，
∴点A1（1，﹣1），B1（4，﹣2），C1（3，﹣4）．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）如图，点P即为所求，
点P的坐标为（2，0）．
故答案为：（2，0）．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
20．【分析】（1）利用尺规作图即可作出；
（2）根据线段的垂直平分线的性质可得BE＝AC，则△BCE的周长＝BC+AC，据此即可求解．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）∵DE是AB的中垂线，
∴BE＝AE，
∴△BCE的周长＝BC+CE+BE＝BC+AC＝16，
又∵AC＝AB＝10，
∴BC＝16﹣10＝6．
【点评】本题考查了尺规作图，线段的垂直平分线的作图，以及线段的垂直平分线的性质，正确理解△BCE的周长＝BC+AC是关键．
21．【分析】（1）乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲每小时生产x个．∴乙车间平均每小时生产（x+30）．所用时间＝工作总量÷工作效率＝；
（2）关键描述语是：甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，等量关系为：甲车间生产600个零件＝乙车间生产900个零件所用时间．
【解答】解：（1）x+30，（2分）
；（4分）
（2）根据题意，得，（7分）
解得x＝60 （9分）
x+30＝90 （10分）
经检验x＝60是原方程的解，且都符合题意．（11分）
答：甲车间每小时生产60个零件，乙车间每小时生产90个零件．（12分）
【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
22．【分析】（1）根据x2﹣2xy+2y2+6y+9＝0，应用因式分解的方法，判断出（x﹣y）2+（y+3）2＝0，求出x、y的值各是多少，再把它们相乘，求出xy的值是多少即可．
（2）首先根据a2+b2﹣10a﹣12b+61＝0，应用因式分解的方法，判断出（a﹣5）2+（b﹣6）2＝0，求出a、b的值各是多少；然后根据三角形的三条边的长度的关系，求出△ABC的最大边c的值是多少即可．
【解答】解：（1）∵x2﹣2xy+2y2+6y+9＝0，
∴（x2﹣2xy+y2）+（y2+6y+9）＝0，
∴（x﹣y）2+（y+3）2＝0，
∴x﹣y＝0，y+3＝0，
∴x＝﹣3，y＝﹣3，
∴xy＝（﹣3）×（﹣3）＝9，
即xy的值是9．
（2）∵a2+b2﹣10a﹣12b+61＝0，
∴（a2﹣10a+25）+（b2﹣12b+36）＝0，
∴（a﹣5）2+（b﹣6）2＝0，
∴a﹣5＝0，b﹣6＝0，
∴a＝5，b＝6，
∵6﹣5＜c＜6+5，c≥6，
∴6≤c＜11，
∴△ABC的最大边c的值可能是6、7、8、9、10．
【点评】（1）此题主要考查了因式分解方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．
（2）此题还考查了三角形的三条边之间的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．
车间
零件总个数
平均每小时生产零件个数
所用时间
甲车间
600
x
乙车间
900