人教A版数学(选择性必修一讲义)第二十五讲第二章直线和圆的方程测评卷(综合卷)(学生版+解析)

这是一份人教A版数学(选择性必修一讲义)第二十五讲第二章直线和圆的方程测评卷(综合卷)(学生版+解析)，共17页。试卷主要包含了多选题，填空题，解答题，单选题等内容，欢迎下载使用。
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2023·江苏·高二假期作业）以为顶点的三角形，下列结论正确的有（ ）
A．
B．
C．以点为直角顶点的直角三角形
D．以点为直角顶点的直角三角形
10．（2023春·海南省直辖县级单位·高二嘉积中学校考期中）已知圆：与圆：外切，则的值可以为（ ）
A．B．C．D．
11．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）已知直线与圆，则（ ）
A．直线与圆一定相交B．直线过定点
C．圆心到直线距离的最大值是D．使得圆心到直线的距离为2的直线有2条
12．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）已知分别为圆与圆上的两个动点，为直线上的一点，则（ ）
A．的最小值为
B．的最小值为
C．的最大值为
D．的最小值为
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）
13．（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆南开中学校考期末）若两条平行直线：与：间的距离为2，则______.
14．（2023秋·高一单元测试）已知圆与圆内切，则的最小值为_______
15．（2023春·上海浦东新·高二上海市实验学校校考期中）已知，是曲线上的动点，为直线上的一个动点，则的最小值为______.
16．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨三中校考期末）对非原点O的点M，若点在射线上，且，则称为M的“r-圆称点”，图形G上的所有点的“r-圆称点”组成的图形称为G的“r-圆称形”．的“3-圆称点”为______，圆（不包含原点）的“3-圆称形”的方程为______．
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
17．（2023春·江苏扬州·高二统考开学考试）已知直线，求：
(1)过点且与直线l平行的直线的方程；
(2)过点且与直线l垂直的直线的方程．
18．（2023春·上海宝山·高二统考期末）已知直线，.
(1)若，求实数的值；
(2)若直线在两个坐标轴上的截距相等，求实数的值.
19．（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考期末）在平面直角坐标系中，圆过点，，且圆心在上．
(1)求圆的方程；
(2)若已知点，过点作圆的切线，求切线的方程．
20．（2023秋·重庆长寿·高二统考期末）已知圆经过点，，且________.从下列3个条件中选取一个，补充在上面的横线处，并解答.①过直线与直线的交点；②圆恒被直线平分；③与轴相切.
(1)求圆的方程；
(2)求过点的圆的切线方程.
21．（2023秋·高一单元测试）已知直线：与圆O：相交于不重合的A，B两点，O是坐标原点，且A，B，O三点构成三角形．

(1)求的取值范围；
(2)的面积为，求的最大值，并求取得最大值时的值．
22．（2023春·上海嘉定·高二上海市嘉定区第一中学校考期中）已知过点的直线与圆相交于、两点，是弦的中点，且直线与直线相交于点．
(1)当直线与直线垂直时，求证：直线经过圆心；
(2)当弦长时，求直线的方程；
(3)设，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由．
第二章 直线和圆的方程 章节验收测评卷(综合卷）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆南开中学校考期末）直线的倾斜角是（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
【答案】A
【详解】因为的斜率，
所以其倾斜角为30°.
故选：A.
2．（2023春·江西赣州·高二校联考阶段练习）已知命题：直线与平行，命题，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】直线与平行，则 ，解得或，所以命题等价于或，命题．
则由命题不能得到命题，但由命题可得到命题，则是的充分不必要条件．
故选：A．
3．（2023春·河南开封·高二统考期末）已知圆与圆关于直线对称，则圆的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】由题意可得，圆的圆心坐标为，半径为，设圆心关于直线的对称点为，则，解得，
所以圆的标准方程为.
故选：A
4．（2023秋·浙江嘉兴·高二统考期末）已知圆：与圆：有公共点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由题知：，，，，
.
因为和有公共点，所以，
解得.
故选：C
5．（2023秋·广东深圳·高二统考期末）已知、，若直线经过点，且与线段有交点，则的斜率的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】过点作，垂足为点，如图所示：
设直线交线段于点，设直线的斜率为，且，，
当点在从点运动到点（不包括点）时，直线的倾斜角逐渐增大，
此时；
当点在从点运动到点时，直线的倾斜角逐渐增大，此时.
综上所述，直线的斜率的取值范围是.
故选：D.
6．（2023秋·高一单元测试）已知实数满足，则的最大值是（ ）
A．B．4C．D．7
【答案】C
【详解】法一：令，则，
代入原式化简得，
因为存在实数，则，即，
化简得，解得，
故 的最大值是，
法二：，整理得，
令，，其中，
则，
，所以，则，即时，取得最大值，
法三：由可得，
设，则圆心到直线的距离，
解得
故选：C.
7．（2023·全国·模拟预测）设，均为正实数，若直线被圆截得的弦长为2，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】圆的圆心为，半径为，
由题意可知，圆心到直线的距离为
，两边平方并整理，得，
由基本不等式可知，，即，
解得或，当且仅当时，取等号，
于是有或,
的取值范围是.
故选：C.
8．（2023秋·湖南张家界·高二统考期末）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻且系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点，的距离之比为，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．如动点与两定点，的距离之比为时的阿波罗尼斯圆为．下面，我们来研究与此相关的一个问题：已知圆上的动点和定点，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】如图，点M在圆上，取点，连接，有，
当点不共线时，，又，因此∽，
则有，当点共线时，有，则，
因此，当且仅当点M是线段BN与圆O的交点时取等号，
所以的最小值为.
故选：C
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2023·江苏·高二假期作业）以为顶点的三角形，下列结论正确的有（ ）
A．
B．
C．以点为直角顶点的直角三角形
D．以点为直角顶点的直角三角形
【答案】AC
【详解】对于A，因为，所以，所以A正确，
对于B，因为，所以，所以B错误，
对于C，因为，，所以，
所以，所以以点为直角顶点的直角三角形，所以C正确，
对于D，因为，，所以，所以D错误，
故选：AC
10．（2023春·海南省直辖县级单位·高二嘉积中学校考期中）已知圆：与圆：外切，则的值可以为（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【详解】圆：的圆心，半径，
圆：的圆心，半径，
因为圆：与圆：外切，
所以，即，解得或.
故选：AC.
11．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）已知直线与圆，则（ ）
A．直线与圆一定相交B．直线过定点
C．圆心到直线距离的最大值是D．使得圆心到直线的距离为2的直线有2条
【答案】AB
【详解】可化为，
对于B，令，解得，则直线过定点，B正确；
可化为，所以圆心的坐标为，半径为3.
对于A，，则点在圆内，从而直线与圆一定相交，故A正确；
对于C，设圆心到直线的距离为，则，则C错误；
对于D，因为圆心到直线的距离为2，所以，解得，
所以使得圆心到直线的距离为2的直线有且仅有1条，则D错误．
故选：AB
12．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）已知分别为圆与圆上的两个动点，为直线上的一点，则（ ）
A．的最小值为
B．的最小值为
C．的最大值为
D．的最小值为
【答案】AC
【详解】圆的标准方程为，所以其圆心为，半径为，
圆的标准方程为，所以其圆心为，半径为，
设点关于直线对称的点为，则解得即.
如图，
连接交直线于点，连接，此时三点共线，最小，则最小，所以3，故A正确、B错误；
因为，所以当取到最大值且点共线时，取到最大值．由图可知，，所以的最大值为，故C正确；时，不能共线，最小值不存在，D错误.
故选：AC
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）
13．（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆南开中学校考期末）若两条平行直线：与：间的距离为2，则______.
【答案】或
【详解】由题意可得：，解得或.
故答案为：或.
14．（2023秋·高一单元测试）已知圆与圆内切，则的最小值为_______
【答案】2
【详解】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，
两圆的圆心距，
两圆内切，，可得，
所以．当且仅当时，取得最小值，的最小值为2．
故答案为：2．
15．（2023春·上海浦东新·高二上海市实验学校校考期中）已知，是曲线上的动点，为直线上的一个动点，则的最小值为______.
【答案】
【详解】
如图，曲线是以为圆心，以为半径的圆，
则根据圆的性质可知，的最小值为，
设关于直线的对称点为，
则可得，解得，即，
连接，分别交直线与圆于，
则，
当且仅当三点共线时取等号，此时取得最小值，
所以的最小值为.
故答案为:
16．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨三中校考期末）对非原点O的点M，若点在射线上，且，则称为M的“r-圆称点”，图形G上的所有点的“r-圆称点”组成的图形称为G的“r-圆称形”．的“3-圆称点”为______，圆（不包含原点）的“3-圆称形”的方程为______．
【答案】
【详解】由题意得：，又，所以，
又点在射线上，即在轴正半轴上，
故的“3-圆称点”为；
设圆（不包含原点）的一点，，
设其“r-圆称点”为，则，
即，
又点在射线上，不妨设，，
所以，整理得：，
综上，，即，
故圆（不包含原点）的“3-圆称形”的方程为.
故答案为：，.
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
17．（2023春·江苏扬州·高二统考开学考试）已知直线，求：
(1)过点且与直线l平行的直线的方程；
(2)过点且与直线l垂直的直线的方程．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）因为直线的斜率为，
所以与直线l平行的直线的斜率为，
又所求直线过，
所以所求直线方程为，即．
（2）因为直线的斜率为，
所以与直线l垂直的直线的斜率为，
又所求直线过，
所以所求直线方程为，即．
18．（2023春·上海宝山·高二统考期末）已知直线，.
(1)若，求实数的值；
(2)若直线在两个坐标轴上的截距相等，求实数的值.
【答案】(1)
(2)或
【详解】（1）直线，．
则，解得或，
当时，，，则直线，重合，不符合题意；
当时，，，则直线，不重合，符合题意，
故.
（2）当，即时，，直线在两坐标轴上的截距为，
满足直线在两个坐标轴上的截距相等；
当且时，
则直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，
由题意可知，，解得，
当时直线，显然不符合题意，
综上所述，或．
19．（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考期末）在平面直角坐标系中，圆过点，，且圆心在上．
(1)求圆的方程；
(2)若已知点，过点作圆的切线，求切线的方程．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）因为圆过，则的中垂线过圆心，
设的中点为，则，
因为，所以的中垂线方程为，即，
又圆心在，
联立，解得，
因此圆心，半径，
所以圆的方程为.
.
（2）因为，所以在圆外，
过作圆的切线，
若切线斜率不存在时，则切线方程为，满足与圆相切，
若切线斜率存在时，设切线方程，即，
则，解得，
所以切线方程为，即.
综上：切线方程为或.
20．（2023秋·重庆长寿·高二统考期末）已知圆经过点，，且________.从下列3个条件中选取一个，补充在上面的横线处，并解答.①过直线与直线的交点；②圆恒被直线平分；③与轴相切.
(1)求圆的方程；
(2)求过点的圆的切线方程.
【答案】(1)选择见解析，
(2)或
【详解】（1）选择①：联立，解得，所以，
O是坐标原点，且A，B，O三点构成三角形．

(1)求的取值范围；
(2)的面积为，求的最大值，并求取得最大值时的值．
【答案】(1)
(2)的最大值为2，取得最大值时
【详解】（1）解法一：
由题意知：圆心到直线的距离 ，
因为直线与圆O相交于不重合的A，B两点，且A，B，O三点构成三角形，
所以，得，解得且，
所以的取值范围为.
解法二：
联立，化简得：
，得，
因为A，B，O三点构成三角形，所以
所以的取值范围为.
（2）直线：，即，
点O到直线距离：，
所以
所以，（且）
设，则，
所以
所以当，即，即时，
所以的最大值为2，取得最大值时.
22．（2023春·上海嘉定·高二上海市嘉定区第一中学校考期中）已知过点的直线与圆相交于、两点，是弦的中点，且直线与直线相交于点．
(1)当直线与直线垂直时，求证：直线经过圆心；
(2)当弦长时，求直线的方程；
(3)设，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由．
【答案】(1)证明见解析
(2)或
(3)为定值，且
【详解】（1）解：直线与直线垂直，且，.
故直线方程为，即.
圆心为，且，故当直线与直线垂直时，直线经过圆心.
（2）解：①当直线与轴垂直时，则直线的方程为，圆心到直线的距离为，
且，合乎题意；
②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即，
，是中点，圆圆心为，半径为，
，则由，得，
此时，直线的方程为，即.
综上所述，直线的方程为或.
（3）解：，.
①当与轴垂直时，直线的方程为，联立可得，
即点，则，
又，.
②当的斜率存在时，设直线的方程为，其中，
则由可得，即点，则.
.
综上所述，与直线的斜率无关，且.