重庆市铁路中学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份重庆市铁路中学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，设为实数，已知直线，已知圆，点是椭圆等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.设有四边形，为空间任意一点，且，则四边形是（ ）
A.空间四边形B.平行四边形C.等腰梯形D.矩形
2.设向量，，若，则（ ）
A.B.C.1D.2
3.直线的倾斜角为（ ）
A.150°B.120°C.60°D.30°
4.已知椭圆：的一个焦点为，则的值为（ ）
A.4B.8C.10D.12
5.设为实数，已知直线：，：，若，则（ ）
A.6B.-3C.6或-3D.-6或3
6.已知圆：，圆：，则两圆的公切线有（ ）
A.0条B.1条C.2条D.3条
7.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.图中曲线为圆或半圆已知点是阴影部分（包括边界）的动点.则的最小值为（ ）
A.B.C.D.1
8.点是椭圆（）上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，与轴相交于，两点，若是直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列关于空间向量的命题中，是真命题的是（ ）
A.若三个非零向量能构成空间的一个基底，则它们一定不共面
B.若，则，的夹角是锐角
C.不相等的两个空间向量的模可能相等
D.若，是两个不共线的向量，且（，且），则构成空间的一个基底
10.如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ）
A.B
C与夹角是60°D.直线与直线的距离是
11.已知直线：与圆：相交于，两点，下列说法正确的是（ ）.
A.若圆关于直线对称，则
B.的最小值为
C.当时，对任意，曲线：恒过直线与圆的交点
D.若，，，（为坐标原点）四点共圆，则
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.两条平行直线：与：之间的距离是______.
13.已知空间向量，，两两夹角均为60°，其模均为1，则______.
14.在如图所示的三棱锥中，平面，，，，为中点，为内的动点（含边界），且.当在上时，_____；点的轨迹的长度为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.求满足下列条件的直线的方程：
（1）直线过点，且与直线平行；
（2）直线过点，且与直线垂直.
16.如图，在四棱锥中，平面，，，，为棱的中点.
（1）证明：平面；
（2）若，，求平面和夹角的余弦值.
17.在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在直线上，且圆与直线相切于点.
（1）求圆的方程；
（2）过坐标原点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程.
18.已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，是椭圆的一个顶点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线交椭圆于，两点，若的面积为，求直线的方程.
19如图①，在直角梯形中，，，.将沿折起使平面平面，连，得如图②的几何体.
① ②
（1）求证：平面平面；
（2）若，二面角的平面角的正切值为，在棱上是否存在点使二面角的平面角的余弦值为，若存在，请求出的值，若不存在，说明理由.