2024-2025学年山东省日照市经开区献唐中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年山东省日照市经开区献唐中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“珍惜生命，注意安全”是一永恒的话题．在现代化的城市，交通安全晚不能被忽视，下列几个图形是国际通用的几种交通标志，其中不是中心对称图形是( )
A. B. C. D.
2.方程x2+x−12=0的两个根为( )
A. x1=−2，x2=6B. x1=−6，x2=2
C. x1=−3，x2=4D. x1=−4，x2=3
3.抛物线y=−x2−x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为( )
A. −14B. 14C. −4D. 4
4.若关于x的一元二次方程(k+2)x2+3x+k2−k−6=0必有一根为0，则k的值是( )
A. 3或−2B. −3或2C. 3D. −2
5.如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是( )
A. (−3,−2)
B. (2,2)
C. (3,0)
D. (2,1)
6.对于二次函数y=3(x+1)(x−2)下列说法正确的是( )
A. 图象开口向下B. 与x轴交点坐标是(1,0)和(−2,0)
C. xy2>y3B. y2>y1>y3C. y2>y3>y1D. y3>y1>y2
8.直线y=ax+b(ab≠0)不经过第三象限，那么y=ax2+bx+3的图象大致为( )
A. B. C. D.
9.如图，是抛物线形拱桥的剖面图，拱顶离水面2m，水面宽4m.水位上升1米，则水面宽度变为( )
A. 2
B. 2 2
C. 2
D. 3
10.如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y=x2的第一象限的图象上，若点B的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线AC的长为( )
A. 2
B. 2 3
C. 2 5
D. 26
11.若关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0(a≠0)有一根为x=2024，则一元二次方程a(x−1)2+bx−b+2=0必有一根为( )
A. 2022B. 2023C. 2024D. 2025
12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，分析下列四个结论：
①abc0；③3a+c>0；④(a+c)20)，在−2≤x≤3时，有最大值6，则m=______．
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
正方形网格中(网格中的每个小正方形边长是1)，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
(1)试作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；点B1的坐标为______；
(2)作△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；点B2的坐标为______．
18.(本小题12分)
已知关于x的方程2x2−(k−1)x=−18k2有两个实数根x1、x2．
(1)求的取值范围；
(2)是否存在k，使得x12+x22=74成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
19.(本小题12分)
△ABC与△CDE都是等边三角形，连接AD，BE．
(1)如图①，当点B、C、D在同一条直线上时，∠BCE= ______；若AD与BE交于点F，则∠AFB= ______；
(2)将图②中的△CDE绕着点C逆时针旋转到如图②的位置，求证：BE=AD．
20.(本小题12分)
如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A(−3,0)、B(1,0)两点，与y轴交于点C，点C、D是二次函数图象上一对对称点，一次函数y=mx+n的图象过点B、D．
(1)直接写出点C、D的坐标；
(2)求二次函数的解析式；
(3)将二次函数y=ax2+bx+3向左平移3个单位，并向下平移1个单位，直接写出得到的函数图象的解析式；
(4)根据图像直接写出ax2+bx+3≥mx+n的解集；
(5)若将直线BD沿y轴的正方向向上平移k个单位长度后，与抛物线只有一个公共点，求此时k的值．
21.(本小题12分)
我市某超市销售一种文具，进价为5元/件.售价为6元/件时，当天的销售量为100件.在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为x元/件(x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨)，当天销售利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；
(2)要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；
(3)若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润.
22.(本小题12分)
如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A(0,4)，B(1,0)，C(5,0)，其对称轴与x轴相交于点M．
(1)求抛物线的解析式和对称轴；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.B
2.D
3.A
4.C
5.C
6.C
7.D
8.D
9.B
10.C
11.D
12.B
13.32
14.−7
15. 3
16.13
17.(1)(0,3)；
(2)(4,−1).
18.解：(1)2x2−(k−1)x=−18k2整理得2x2−(k−1)x+18k2=0，
根据题意得Δ=[−(k−1)]2−4×2×18k2≥0，
解得k≤12；
(2)成立．
根据题意得x1+x2=k−12，x1⋅x2=116k2，
∵x12+x22=74，
∴(x1+x2)2−2x1⋅x2=74，
∴(k−12)2−18k2=74，
整理得k2−4k−12=0，
解得k1=6，k2=−2，
∵k≤12，
∴当k=−2时，x12+x22=74成立．
19.(1)120°；60°．
(2)证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形，
∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，
∴∠BCE=∠ACD．
在△BCE与△ACD中，
BC=AC∠BCE=∠ACDCE=CD，
∴△BCE≌△ACD(SAS)，
∴BE=AD．
20.解：(1)∵二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A(−3,0)，B(1,0)两点，
∴二次函数y=ax2+bx+3的对称轴为x=−3+12=−1，
当x=0时，y=3，
∴C(0,3)，
∵点C、D是二次函数图象上一对对称点，
∴设D(m,3)，
∴m+02=−1，
解得：m=−2，
∴D(−2,3)；
(2)二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A(−3,0)，B(1,0)两点，
∴0=9a−3b+30=a+b+3，
解得：a=−1b=−2，
∴抛物线的解析式为：y=−x2−2x+3；
(3)∵y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，
∴二次函数y=ax2+bx+3向左平移3个单位，并向下平移1个单位后为：y=−(x+3+1)2+4−1，
即y=−(x+4)2+3，
整理得：y=−x2−8x−13；
(4)∵二次函数和一次函数y=mx+n的图象过点B、D，且B(1,0)，D(−2,3)，
∴ax2+bx+3≥mx+n的解集为：−2≤x≤1；
(5)一次函数y=mx+n的图象过点B、D，且B(1,0)，D(−2,3)，
∴0=m+n3=−2m+n，
解得：m=−1n=1，
∴直线BD的解析式为：y=−x+1，
∴一次函数向上平移k个单位后的解析式为：y=−x+1+k，
∵二次函数为：y=−x2−2x+3，
∴−x+1+k=−x2−2x+3，
∴x2+x+k−2=0，
∵与抛物线只有一个公共点，
∴Δ=12−4×1×(k−2)=0，
∴1−4(k−2)=0，
∴1−4k+8=0，
∴−4k=−9，
解得：k=94．
21.解：(1)由题意y=(x−5)(100−x−60.5×5)=−10x2+210x−800
故y与x的函数关系式为：y=−10x2+210x−800
(2)要使当天利润不低于240元，则y≥240，
∴y=−10x2+210x−800=−10(x−10.5)2+302.5=240
解得，x1=8，x2=13
∵−10